CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Kiến thức cơ bản.
1. Vòng tròn lượng giác.
- Biết biểu diễn họ nghiệm trên vòng tròn lượng giác.
2. Mối liên hệ giữa các góc có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau
Cung bù nhau
Cung phụ nhau








Cung hơn kém

Cung hơn kém

Đặc biệt (
)









3. Các công thức lượng giác.
a. Các công thức cơ bản.








b. Công thức cộng.


c. Công thức nhân đôi.
+.



+.





d. Công thức nhân ba.


e. Công thức hạ bậc.




f. Công Thức biến đổi Tổng thành tích, tích thành tổng.
g. Công thức suy ra.

















II. Phương trình lượng giác.
1. Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1. Giải phương trình.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7. tan(x+600) = 8. tan(2xtan= 1 9. cot5x) = 10. tan(2xtan3x) 11.tan(2xcot(x0 12.cos(3x+200)=sin(400-x)
Bài 2. Giải phương trình.
1. 2sin2x=1 03.
(2cosx+1) = 0 4.
= 0
Bài3. (KD – 2002)
Tìm
nghiệm đúng phương trình
.
Bài 4. (KD – 2004)
Giải phương trình:
.
Bài 5. Giải phương trình:

Bài 6. Giải phương trình:

Bài 7. (KD – 2003)
Giải phương trình:

Bài 8. Giải phương trình:



2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Bài 1. Giải các phươn trình sau:
1. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2. cos2x + sinx + 1 = 0
3. 2cos2x +
cosx – 2 = 0 4. cos2x – 5sinx + 6 = 0
5. cos2x + 3cosx + 4 = 0 6. 4cos2x - 4
cosx + 3 = 0
7. 2sin2x – cosx +
= 0 8. 2sin2x – 7sinx + 3 = 0
9. 2sin2x + 5cosx = 5. 10. 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 11. cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 12. 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3
13. cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 14. tan2x + (
- 1)tanx –
= 0 15.

16.

17.
.
Bài 2. (KA – 2002).
Tìm các nghiệm trên (0;2
) của phương trình:

: 5
= cos2x + 3
Bài 3. (KA – 2005).
Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0
Bài 4. (KD – 2005).
Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos(x -
)sin(3x -
) -
= 0
Bài 5. (KB – 2004).
Giải phương trình:
.
Bài 6. (KA – 2006).
Giải phương trình:

Bài 7. Giải phương trình:

Bài 8. Giải phương trình:
.

3. Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1. 4sinx – 3cosx = 2 2. sinx -
cosx = 1
3.
sin3x + cos3x = 1 4. sin4x +
cos4x =

5. 5cos2x – 12cos2x = 13 6. 3sinx + 4cosx = 5
7.
8.

9.

10.

11.
.
Bài 2. Tìm
thoả mãn phương trình:
.
Bài 3. Giải phương trình:
.

4. Phương trình đối xứng với Sinx và Cosx.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1.
(sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2
+ 1