Tích Phân

I. Tích phân hàm đa thức

1.[ĐH Thuỷ Sản_95] I =
( (2n+1- 1)/(n + 1)
2.[ĐHBKHN_98] I =
( Đặt t = 1 – x2, I = 1/(2n + 1)

3.[ĐHKT_97] I =
( Đặt t = x3 – 1, I = 1/168
4.[ĐHQGHN_G97] Tính giá trị của hằng số a để có đẳng thức
( a = 3
5.[ĐH Tây Nguyên_D00] Cho f(x) = x2 và g(x) = 3x – 2, tính I =

( xét f(x) – g(x), I = 17/6
II. Tích phân hàm phân thức

6.[ĐHKT TPHCM_94] I =
( 1/18
7.[ĐH Mỏ_95] I =
( (9 - 2
)(/72
8.[ĐHQGHN_D95] Xác định các hằng số A, B, C để
.
Tính I =
( -3/(x - 1) + ln
+ D
9.[ĐHTM_95] I =
( (1/2)ln2 – 1/4
10.[ĐH Thái Nguyên_D97]
I =
( Chia cho x2 và đặt t = x + 1/x, I =

11.[ĐHYHN_97] Gọi F(x) =
. Bằng phương pháp thêm bớt vào tử số hãy tính nguyên hàm F(x) trên (

12.[CĐSP Nghệ An_98] I =
( ln3 – 4/3
13.[ĐHXD_98] Cho f(x) = 4cosx + 3sinx, g(x) = cosx + 2sinx
a. Tìm các số A, B thoả mãn g(x) = A.f(x) + B.f’(x)
b. Tính I =
(

14.[ĐHQGHN_D98] I =
(

15.[ĐHNTHN_99] I =
(

16.[ĐHTM_99] I =
(

17.[ĐHTCKT_00] I =
( (
/18
18.[ĐHNNI_A00] I =
( Đặt t = x3, I = (4ln2 – 2ln3)/3
19.[ĐH Thái Nguyên_01] I =
( Chia cho x2 và đặt t = x – 1/x, I = (/4
20.[ĐHQG_A01] I =
( I =

21.[ĐHNN_B01] I =
( Đặt x = tgt, I = 1/2 + (/4

III. Tích phân hàm mũ, lôgarit
22.[ĐHNT TPHCM_94] I =
( Đặt t = -x, I = (/2
Chú ý: Nếu f(x) là hàm số chẵn thì đặt t = -x để tính I =
và có kết quả I =

23.[ĐHNT TPHCM_95] I =
( (e2 - 1)/4
24.[HVQHQT_A96] I =
( Đặt t = 3 + x.lnx, I =

25.[ĐH Đà Nẵng_97] I =
( Đặt t = ex, I =

26.[ĐHNNgữ_97] I =
( Từng phần, I = 0
27.[ĐHQG_A98] I =
( I =

28.[ĐH Huế_D98] I =
( I = (1 – ln2)/2
29.[ĐHBKHN_99] Cho hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x
a. Tìm họ nguyên hàm của g(x)
b. Tính I =
( g(x) chẵn, I = 0
30.[CĐSPHN_01] I =
( Đặt t = -x, I = (ln3)/2
31.[ĐHTL_01] I =
( 1 + tgx =

I = I1 + I2 + I3 = I1 = (ln2/8
32.[ĐHSP Vinh_01] I =
( I = 2.ln2 – 1
IV. Tích phân hàm lượng giác
33.[ĐHBK TPHCM_94] I =
( I = (
/18
34.[ĐHSP TPHCM_94] I =
( I = 2
35.[ĐHTM_95] I =
( Đặt t = tgx, I = 4/3
36.[ĐHGT_97] CMR I =
với mọi số tự nhiên n ( Đặt t = (/2 - x
37.[ĐHNTHN_97] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
( MS = 1/sin2x
38.[ĐHQG TPHCM_B97] I =
( sin3x = sinx(4cos2x - 1), I = 3ln2 – 2
39.[CĐSP TPHCM_97] I =
( ln(10/9)
40.[ĐHAN_A98] I =
( I = 4/3
41.[ĐHNNI_B98] I =
( Tách phân số, I = (/2 – 1
42.[ĐHNNI_A98] I =
( 1 + sin2x = ?, cos2x = ?, I = 1
43.[HVKTMM_99] I =
( Đặt t = sinx, I =

44.[ĐH Kiến Trúc HN_99] I =
( Đặt t = sin2x, I = e/2 – 1
45.[ĐH Huế_00] I =
( Đặt x = (/2 – t, I = (/4
46.[PVBC_00] I =
( Đặt t = tgx, I = 1 + ln2
47.[ĐHTM_00] I =
( Đặt t = (/2 – x, I = 2
48.[ĐHGT_01] I =
( Đặt t = (/2 – x, I = 1/2
49.[ĐHBK_97] I =
( tg2x = 1/cos2x – 1, I =

50.[HVNH_98] I =
( Đặt t = ( - x, I = (/3
51.[ĐHGT_00] I =
( Tách được 1 hàm lẻ và 1 hàm chẵn, I = (ln3)/2
V. Tích phân hàm số chứa dấu gttđ
52.[ĐH Dược HN] I =
( f(x) =
chẵn, đặt t = -x, I = 2 + (/2
53.[ĐHDL Phương Đông_A96] I =
( I = 1/8
54.[ĐHXD_01] I =
( Nhận xét hàm chẵn, I =

VI. Tích phân của hàm chứa căn
55.[ĐHBKHN_95] I =
( I = (/12
56.[ĐHGT_95] Cho I =
. CMR I =
và I = (/4
( Đặt t = (/2 –x
57.[ĐH Đà Nẵng_96] I =
( I = (8 - 4
)/3
58.[ĐHDL Đông Đô_A96] I =
( Đặt x = sint, I = (/16
59.[ĐHGT_96] I =
( I = 848/105
60.[ĐHNT TPHCM_96] I =
( Đặt x = cost hoặc t =
, I = 2/15
61.[ĐH Đà Nẵng_97] I =
( I = 2 + ln

62.[HVKTQS_97] I =
( Đặt t = cotgx, I = -
/24
63.[ĐHTCKT_97] I =
( Đặt x = sint, I = (( -2)/8
64.[ĐHTL_97] I =
( I = 2

65.[ĐHTM_97] I =
( I = 141/20
66.[ĐHQG TPHCM_A98] I =
( I = 1/3
67.[HVKTMM_99] I =
( c/m f(x) lẻ, I = 0
68.[ĐHAN_A99] I =
( I =

69.[ĐHBKHN_A00] I =
( I = 2
/3
70.[ĐH Hồng Đức_A01] I =
( Đặt t = (/2 – x, I = 0