Bài toán chứng minh tổ hợp

1.[ĐHKTQD_97] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)12
( 924
2.[ĐH Đà Lạt_99] Tính hệ số của x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15
( 3003
3.[ĐHSPHN_B00] Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x2 + 1)n bằng 1024,hãy tìm hệ số của số hạng x12 trong khai triển đó ( 210
4.[ĐHSPHN_A00] Trong khai triển nhị thức
, hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết rằng
( 792
5.[ĐHTL_00] Cho đa thức P(x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + … + (1 + x)14 có dạng khai triển là P(x)= ao + a1x + a2x2 + … + a14x14. Tính hệ số a9 (3003
6.[ĐHSPHN_A01] Trong khai triển của
thành đa thức ao + a1x + a2x2 + … + a10x10, hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( Giải ak-1
ak( k
22/3( maxak = a7
7.[HVKTQS_00] Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng ao + a1x + a2x2 + … + a12x12. Tĩm max(a1, a2,…, a12) ( cm ao < a1 <… < a7 = a8 > a9 > … > a12
8.[ĐHBKHN_98] Viết khai triển Niutơn của biểu thức (3x- 1)16. Từ đó CMR
316.C016– 315.C116 + 314.C216 - … + C1616 = 216
9.[ĐHY_Dược TPHCM_00]Với n là các số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau
a. C0n + C1n + … + Cnn = 2n
b. C12n + C32n + … + C2n-12n = C02n + C22n + … + C2n2n
10.[ĐHHH_A01] CMR C02n + C22n.32 + C42n.34 + … + C2n2n.32n = 22n-1.(22n + 1)
11.[ĐHTKQD_00] CMR C1n + 2n-1.C2n + 3.2n-3.C3n + … + n.Cnn = n.3n-1
12.[ĐHTCKT_00] CMR C1n + 2.C2n + 3.C3n + … + n.Cnn = n.2n-1
13.[ĐHSP_A01] CMR C1n.3n-1 + 2.C2n.3n-2 + 3.C3n.3n-3 + … + n.Cnn = n.4n-1
14.[ĐHBKHN_97]
a. Tính I =

b. CMR

15.[ĐHKTHN_99] CMR

16.[ĐH Phương Đông_A96] CMR với mọi k, n
Z+ thoả mãn 3
k
n, ta có


17.[HVCNBCVT_98] Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn

( x = 8, y = 3
18.[HVNH TPHCM_99] Tìm các số x nguyên dương thoả mãn PT

( x = 7
19.[CĐSP TPHCM_99] Tìm số tự nhiên k thoả mãn

( k = 4 hoặc k = 8
20.[ĐHQGHN_D01] Giải PT
( x = 4 hoặc x = 3
21.[ĐHAN_A01] CMR với mọi n
2 ta luôn có


22.[ĐHBKHN_A01] Giải hệ
( x = 5, y = 2