Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

chuyên đề vectơ

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Thị Nhung
Ngày gửi: 20h:07' 27-11-2013
Dung lượng: 492.7 KB
Số lượt tải: 2356
Số lượt thích: 4 người (Hoàng Cương, Ngô Văn Thiêm, Trịnh Thị Thúy Hạnh, ...)




1. Các định nghĩa
( Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là .
( Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
( Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu .
( Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu .
( Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
( Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
( Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu  để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ  cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Mọi vectơ  đều bằng nhau.
2. Các phép toán trên vectơ
a) Tổng của hai vectơ
( Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: .
( Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: .
( Tính chất: ; ; 
b) Hiệu của hai vectơ
( Vectơ đối của  là vectơ  sao cho . Kí hiệu vectơ đối của  là .
( Vectơ đối của  là .
( .
( Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: .
c) Tích của một vectơ với một số
( Cho vectơ  và số k ( R.  là một vectơ được xác định như sau:
+  cùng hướng với  nếu k ( 0,  ngược hướng với  nếu k < 0.
+ .
( Tính chất: ; ; 
 ( k = 0 hoặc .
( Điều kiện để hai vectơ cùng phương: 
( Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ( (k ( 0: .
( Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương  và  tuỳ ý. Khi đó (! m, n ( R: .
Chú ý:
( Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB (  (  (O tuỳ ý).
( Hệ thức trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm (ABC (  (  (O tuỳ ý).



VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ

Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: .
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:
a) .
b) Nếu  thì ABCD là hình chữ nhật.
.Cho (ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ .
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ , , .

VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ
Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng:
– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.
– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
– Tính chất của các hình.

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
a)  b) .
Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
a) Nếu  thì  b) .
c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: .
d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.
Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: .
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh: .
b
 
Gửi ý kiến