Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG
Cụ thể của 1 vật chuyển động ném ngang như hình vẽ

Xét chuyển động của vật được ném với vận tốc ban đầu theo phương nằm
ngang. (trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí)
Các công thức của chuyển động ném ngang:
Chọn hệ trục tọa độ x0y: Gốc 0 là vị trí ném vật
Trục 0x theo hướng vận tốc đầu
Trục 0y thẳng đứng hướng xuống
Các phương trình theo phương 0x: Do chuyển động này là thẳng đều
vx= v0
x= v0.t
Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0
Các phương trình theo phương 0y: Do chuyển động này là thẳng biến đổi đều,
có gia tốc a rất đặc biệt là g hay còn gọi là gia tốc trọng trường. Lưu ý: khi bài
toán không cho giá trị cụ thể của g thì g = 9,81 m/s2
ay = g
vy = gt
y = gt2/2
Thành phần thẳng đứng Oy này còn được gọi là chuyển động rơi tự do.

Nguyễn Anh Huy

Trang 1

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Phương trình quỹ đạo của vật:
Thực chất phương trình quỹ đạo của vật trong chuyển động của vật mém ngang là: Do nó phối
hợp giữa 2 chuyển động thành phần theo phương ox và oy mà ta đã phân tích như trên.
 x  v 0 .t


1 2
 y  2 gt

Rút t từ x  v 0 .t  t 

Tầm bay xa:

g
x
1
, thay vào y  gt 2  y  2 x 2
2v0
v0
2

Do vật chuyển động theo phương ngang Ox là chuyển động

thẳng đều, nên quảng đường di chuyển của vật là S = x = v0 .t
Hay tên gọi mới của quảng đường này còn là tầm bay xa (hay còn một số bài
toán còn gọi là khoảng cách tại vị trí bắt đầu ném và mục tiêu cần đạt được)
L= v0 2h
g

CHUYỂN ĐỘNG NÉM THẲNG ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN
Xét chuyển động của vật được ném với vận tốc ban đầu theo phương thẳng
đứng hướng lên. (trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí)
Các phương trình theo phương 0Y( 0Y thẳng đứng hướng lên)
ay= -g
vy= v0 - gt
y= v0t- gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc
rơi tự do.
CHUYỂN ĐỘNG NÉM THẲNG ĐỨNG TỪ TRÊN XUỐNG
Xét chuyển động của vật được ném với vận tốc ban đầu theo phương thẳng
đứng hướng xuống. (trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí)
Các phương trình theo phương 0Y( thẳng đứng hướng xuống)
ay = g
vy= v0 +gt
Nguyễn Anh Huy

Trang 2

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

y= v0t+ gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc
rơi tự do.
2. TÌM HIỂU TÍNH CHẤT CHUYỂN ĐỘNG VÀ XÂY DỰNG CÔNG THỨC
2.1. CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG
Chuyển động ném xiên có α= 00:
Các phương trình theo phương 0x:
ax = 0
vx= v0
x= v0t
Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0
Các phương trình theo phương 0Y:
ay= -g
vy= -gt
y= - gt2/2
Với chuyển động ném ngang nên chọn 0Y chiều dương hướng xuống. Khi đó:
Các phương trình theo phương 0Y
ay = g
vy= gt
y= gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động rơi tự do.
Phương trình quỹ đạo của vật
y= gx2/(2v02)
Tầm bay xa:

L= v0 2h
g

Sơ đồ tư duy về bài toán chuyển động ném ngang

Nguyễn Anh Huy

Trang 3

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

2.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM THẲNG ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN
Chuyển động ném xiên có α=900
Các phương trình theo phương 0x :
ax = 0
vx= 0
x= 0
Vật không chuyển động theo phương 0x
Các phương trình theo phương 0Y( 0Y thẳng đứng hướng lên)
ay= -g
vy= v0 -gt
y= v0t- gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc
rơi tự do.
Khi vật đạt độ cao cực đại :

vy= 0 suy ra t= v0/g
H max= v02/2g

Nguyễn Anh Huy

Trang 4

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

2.3. CHUYỂN ĐỘNG NÉM THẲNG ĐỨNG TỪ TRÊN XUỐNG
Chuyển động ném xiên có α= - 900 (α <0 : quay ngược chiều kim đồng hồ)
Các phương trình theo phương 0x :
ax = 0
vx= 0
x= 0
Vật không chuyển động theo phương 0x
Các phương trình theo phương 0Y( 0Y thẳng đứng hướng lên)
ay= -g
vy= - v0 -gt
y= - v0t- gt2/2
Với chuyển động ném thẳng đứng từ trên xuống nên chọn 0Y chiều dương
hướng xuống.
Khi đó: Các phương trình theo phương 0Y
ay = g
vy= v0 +gt
y= v0t+ gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc
rơi tự do.
Nhận xét chung: Trong các chuyển động ném ngang, ném thẳng đứng từ dưới
lên, ném thẳng đứng từ trên xuống vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua
sức cản của không khí) :
- Thành phần chuyển động theo phương ngang của:
+ chuyển động ném ngang là chuyển động thẳng đều
+ chuyển động ném thẳng đứng là không chuyển động
- Thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng đều là chuyển động thẳng
biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc g rơi tự do.

Nguyễn Anh Huy

Trang 5

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
3.1. Bài tập về chuyển động ném ngang
Một vật được ném ngang với vận tốc v0=30m/s, ở độ cao h=80m
a. xác định tầm bay xa của vật
b. Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất
Giải:
Lý thuyết bài toán từ ban đầu
Cụ thể của 1 vật chuyển động ném ngang như hình vẽ

Và sơ đồ tư duy như sau :

Nguyễn Anh Huy

Trang 6

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Trước khi ứng dụng giải bài tập, ta hãy xem kĩ lý thuyết.
Phương pháp giải
Bước 1: Tóm tắt các đại lượng đề bài đã cho
Cụ thể theo bài tập ứng dụng này như sau: vận tốc v0=30m/s, ở độ cao h=80m
Ta chỉ cần ghi:

v0=30m/s
h=80m

Bước 2: Ghi các đại lượng đề bài yêu cầu tính
Cụ thể theo bài tập ứng dụng này như sau: a) xác định tầm bay xa của vật hay nói
đơn giản hơn đây là đi tính quảng đường vật di chuyển theo phương ngang mà
theo phương ngang là chuyển động thẳng đều nên S = x = v0.t hay tên mới hơn là
tầm bay xa của vật kí hiệu là L. Rõ ràng trong đề bài đã cho v 0 thì chúng ta chỉ
cần tính t là xong câu a). Ta đã có phương trình quỹ đạo của vật ném ngang là
 x  v 0 .t


1 2
 y  2 gt

Nguyễn Anh Huy

Trang 7

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Trong đó y chính là độ cao h còn g là gia tốc trọng trường nên dễ dàng tính được t như sau:
1
2h
tính t xong thay vào phương trình: S = L = x = v0.t
y  gt 2  t 
2
g

b) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất nói đơn giản hơn để dể hiểu là do
chuyển động ném ngang chúng ta đã tách ra làm 2 thành phần, tại 1 vị trí bất kì
hay trước khi chạm đất đều phân tích được vetơ vận tốc như hình vẽ sau

Vậy vân tốc trước khi chạm đất chúng ta cần tính là từ hai vận tốc thành phần
v 0  v x và v y bằng công thức như sau: v  v 2x  v 2y do v 0  v x đề bài đã cho chỉ cần tính v y
lúc này vật là rơi tự do ta dựa vào các công thức để tính
 v y  gt  v 2y  g 2 .t 2

mà y chính là h trong đề bài nên

1 2
 y  gt

2

 v y  gt  v 2y  g 2 .t 2
v 2y g 2 .t 2



 2g  v 2y  2gh

1 2
1
h
2
 y  gt
gt

2
2

Sau khi có v y , ta thay vào công thức v  v 2x  v 2y sẽ tính ra được kết quả
a. Tầm bay xa:
b. Khi vật chạm đất:
Thay số :
Nguyễn Anh Huy

L= v0 2h = 30
g

2.80
= 120m
10

y= h
gt2/2 = 80 suy ra t = 4(s)
Trang 8

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Vận tốc chạm đất:
vx= v0 = 30
vy= gt =40
suy ra:

v = 50 (m/s)

Bài tập tương tự:
Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang
với vận tốc 10m/s. Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một
đường thẳng nghiêng góc  = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B của vật
trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
Theo đề bài, ta vẽ được hình như sau :

Dựa vào tam giác vuông ta dễ dàng tính được vy, ta có :
tan  

vy
vx

 v y  v x .tan  thay vào v y  gt ta tính được t. Lúc này ta sẽ tính được kết quả

3.3.Bài tập về chuyển động ném thẳng đứng từ dưới lên
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ
qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2.
1. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
2. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động
trong không khí .
3. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi
xuống?
Lược giải :
1.Độ cao của vật sau 1,5s :
Nguyễn Anh Huy

Trang 9

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

h= y = v0t- gt2/2 = 20. 1,5 – 5. 1,52 = 18,75m
Vận tốc của vật sau 1,5s :
vy= v0 – gt =20 – 10.1,5 = 5m/s
2. Độ cao tối đa vật đạt được:
Hmax= v02/2g = 202/2.10 = 20m
Khi vật chạm đất: y= 0
20 t- 5t2 = 0 suy ra t = 4s (t= 0s loại)
Thời gian vật chuyển động : t=4s
3. Khi vật cách đất 15m:

y=15
20t – 5t2 =15

Suy ra : t=1s và t=3s
t=1s vật đang đi lên, t= 3s vật đang đi xuống
Bài tập tương tự :
Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v01 = 2m/s, người
ta ném một vật nhỏ theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc
ban đầu v02 = 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 9,8
m/s2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.
Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu?
3.4. Bài tập về chuyển động ném thẳng đứng từ trên xuống
Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng dứng xuống dưới vận tốc đầu bằng 9,8m/s từ độ
cao 39,2m. Lấy g = 9,8m/s2 . Bỏ qua lực cản của không khí. Hỏi sau bao lâu hòn sỏi
rơi tới đất?
Hướng dẫn:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném vật, trục 0Y thẳng đứng hướng xuống
Khi hòn sỏi rơi tới đất: y = h
y= v0t+ gt2/2
Vậy : v0 t+gt2/2 = h
Nguyễn Anh Huy

Trang 10

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Thay số : 9,8t+4,9t2 = 39,2
Suy ra t = 2s
Bài tập tương tự :
Một vật buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác
được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu v0. Hai vật chạm đất cùng
lúc. Tính h theo v0 và g?
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v1= 150m/s, ở độ cao
2km (so với mực nước biển) và cắt bom tấn công một tàu chiến.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy
bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy với vận tốc v2= 20m/s?
Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một
khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất (cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn.
Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định góc bắn khi
đó.
Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng
thẳng đứng.
Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản không khí.
Bài 2: Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban
đầu v0= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ
điểm chạm đất đến chân tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương
thẳng đứng một góc  = 600. Tính khoảng cách từ M tới mặt đất.

Nguyễn Anh Huy

Trang 11

Zalo: 0918 383 501

Trung tâm BDGD Huy Phát

Kp4, Phường Long Hoa Tây Ninh

Bài 3: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc không
đổi bằng 5m/s, người ta thả nhẹ nhàng một vật nặng hỏi sau 2s vật cách khí cầu bao
xa? Tính chiều dài tổng cộng đường đi của vật trong 2s đó, Cho biết khi thả vật vận
tốc của khí cầu là không đổi. Lấy g = 10m/s2.

Nguyễn Anh Huy

Trang 12

Zalo: 0918 383 501