Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Công thức nghiệm của phương trình bậc ba

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: wikipedia.com
Người gửi: Ngô Thành Chung
Ngày gửi: 19h:41' 09-03-2011
Dung lượng: 60.0 KB
Số lượt tải: 656
Số lượt thích: 0 người
Phương trình bậc ba
α3x3 + α2x2 + α1x + α0 = 0.
Thông thường. trong toán học sơ cấp, các hệ số α0, ..., α3 là các số thực. Tuy nhiên đa số lý thuyết cũng đúng nếu các hệ số lấy trong một trường có đặc số (?) khác 3. Ta luôn giả sử rằng α3 khác không.Có thể giải được một phương trình bậc ba bằng căn thức.
Phương pháp Cardano
Nghiệm của phương trình có thể tìm được bằng phương pháp sau, đề xuất bởi Scipione del Ferro và Tartaglia, công bố bởi Gerolamo Cardano năm 1545.
Trước tiên, chia phương trình cho α3 để đưa về dạng

Đặt x = t - a/3 và biến đổi ta có phương trình
t3 + pt + q = 0, trong đó và 
Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.
Ta sẽ tìm các số u và v sao cho
u3 − v3 = q và 
một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt

có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đảng thức lập phương của nhị thức

Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có

Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có

Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với u3. Khi giải, ta tìm đươc

Vì t = v − u và t = x + a/3, ta tìm được

Chú ý rằng, có sáu giá trị u tìm được từ (4), vì có hai căn bậc ba ứng với hai dấu (), và mỗi căn bậc ba có ba giá trị (một giá trị thực và hai tích của nó với ). Tuy nhiên, dấu của các căn phải chọn sao cho khi tính x, không gặp trường hợp chia cho không. Thứ nhất, nếu p = 0, thì chọn dấu của căn bậc hai sao cho u khác 0, i.e. . Thứ hai, nếu p = q = 0, thì ta có x = −a/3.
Phương pháp tổng hợp và lượng giác cho mọi trường hợp
Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0(a < > 0)
Đặt các giá trị:
Δ = b2 − 3ac
(Δ < > 0)
1) Nếu Δ > 0
1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm



1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

2) Nếu Δ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

3) Nếu Δ < 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất


No_avatar
cái này hay quá ! :)
No_avatar

cung duoc day chu!Mỉm&nbsp;cười

Avatar

coppy bên wiki qua mà !!!

 
Gửi ý kiến