TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ I. KHỐI 11
NĂM HỌC 2025-2026

I. NỘI DUNG KIỂM TRA
Chương II:Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Chương III: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục.
Chương IV: Quan hệ song song: Đường thẳng song song với mặt phẳng, Hai mặt phẳng song
song, Hình lăng trụ-hình hộp.
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
+ Thời gian làm bài 90 phút.
+ Cấu trúc đề: gồm 3 phần.
Phần 1:(3 điểm) 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn lựa.
Phần 2:(4 điểm) 4 câu trả lời đúng, sai cho các khẳng định ở các ý: a);b);c);d).
Phần 3:(3 điểm) 3 câu tự luận.
III. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
A.TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN:
2n 2  1
. Tìm số hạng u5 .
n2  3
17
1
7
A. u5  .
B. u5  .
C. u5  .
12
4
4
n
Câu 2: Cho dãy số  un  , biết un  (1)  2n . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 1: Cho dãy số  un  , biết un 

A. u1  2 .

8
A. u3  .
3

C. u3  6 .

B. u2  4 .

Câu 3: Cho dãy số  un  , biết un  (1) n 

D. u5 

71
.
39

D. u4  8 .

n

2
. Tìm số hạng u3 .
n

B. u3  2 .

8
D. u3   .
3

C. u3  2 .

n
. Chọn đáp án đúng.
2n
1
1
1
1
A. u4  .
B. u5  .
C. u5 
.
D. u3  .
16
32
8
4
 n 
Câu 5: Cho dãy số  un  , biết un  n(1) n sin 
 . Số hạng thứ 9 của dãy số đó là:
 2 
A. 0 .
B. 9 .
C. -1 .
D. -9 .
Câu 6: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Câu 4: Cho dãy số  un  , biết un 

u1  1

A.  un  : 
.
un 1  un  2, n  1

u1  3

B.  un  : 
.
un 1  2un  1, n  1

C.  un  :1;3;6;10;15; .

D.  un  : 1;1; 1;1; 1;.

Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; 2; 4; 6; 8 .

B. 1; 3; 6; 9; 12 .

C. 1; 3; 7; 11; 15 .

D. 1; 3; 5; 7; 9 .

Câu 8: Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  2 .

D. d  3 .

Câu 9: Cho một cấp số cộng  un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức
của số hạng tổng quát un .
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 1

A. un  1  4n .

D. un  2  3n .

C. un  3  2n .

B. un  5n .

Câu 10: Xác định a để 3 số 1  2a; 2a 2  1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a .

B. a  

3
.
4

C. a  3 .

D. a  

3
.
2

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4;8;16;
B. 1; 1;1; 1;
C. 12 ; 22 ;32 ; 42 ; D. a; a3 ; a5 ; a7 ;

 a  0 .

Câu 12. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và q  5 . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số
nhân.
A. 2;10;50; 250 .
B. 2;10; 50; 250 . C. 2; 10; 50; 250 . D. 2;10;50; 250 .
Câu 13. Cho dãy số: 1;1; 1;1; 1;. . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Số hạng tổng quát un  1n  1 .
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1  1, q  1 .
D. Số hạng tổng quát un  (1)2n .
Câu 14. Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là:
A. u2  6 .
B. u2  6 .
C. u2  1 .
D. u2  18 .
Câu 15. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x  6; x và y . Tìm y , biết rằng công bội của
cấp số nhân là 6.
B. y 

A. y  216 .

Câu 16: Tính giới hạn: lim lim

A. 1.

216
.
5

C. –1.

B. 0.

A. –.

A. +.

n  n2 1

1
.
2

D. 0.

3n  n 4
là:
4n  5

B. +.
10

D.

3n  2
là:
n n n 3

C. 3.

Câu 18 : Giới hạn dãy số (un) với un =

4

D. y  12 .

2

B. +.

A. –.

1296
.
5

n3
2n  1

Câu 17 : Giới hạn dãy số (un) với un 

Câu 19 : lim

C. y 

C.

3
.
4

D. 0.

bằng :
B. 10.

Câu 20 : Kết quả đúng của lim lim
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

C. 0.

D. –.

2  5n  2
là:
3n  2.5n
Trang 2

5
2

A. – .

Câu 21 : lim

5
.
2

B. 1.

C.

B. 1.

C. 0.

D. –

25
.
2

5n  1
bằng :
3n  1

A. +.

Câu 22 : Tính giới hạn: lim
A. 0.

D. –.

1  3  5  ......  (2n  1)
3n 2  4
1
.
3

B.

C.

2
.
3

D. 1.

Câu 23 : Giá trị đúng của lim( n2  2n  1  n) là:
B. –.

A. +.

C. 1.

D. 0.

Câu 24 : Tính lim(n  n 2  4n  3) bằng:
A. 1.

B. 0.

C.

2 +1.

B. 2.

C. 2 2 .

Câu 26: Giá trị của giới hạn lim 3x

2

A. 37.

B. 38.
2

x
1 x3

B.

2.

x3
Câu 28: Giá trị của giới hạn lim 2
x 2 x
A. 0.

A.

1

3
.
5

x
x3

3
.
2

C. 2.

D.

3
.
2

3
5

B. .

B.

D. Không xác định.

1
là:
1

3x 2 1
Câu 30: Giá trị của giới hạn lim
x
1
x 1
A.

D. 40.

C. 3.

.

5

x

C. 39.

8
là:
4

B.

Câu 29: Giá trị của giới hạn lim

1
.
2

3
là:
2

Câu 27: Giá trị của giới hạn lim
A. 1.

D.

7 x 11 là:

x 2

x

D. 2.

1
 1 1 1

2 1    ...  n  ......  .
2
 2 4 8


Câu 25 : Tìm giá trị đúng của S =

A.

2
.
3

1
.
2

x

5
3

C.

5
.
3

D. .

C.

1
.
2

D.

là:
3
.
2

Câu 31: Giá trị của giới hạn xlim 2 x 3 x 2 là:
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 3

A. 1.

B.

Câu 32: Kết quả của giới hạn lim
x

A.

2

Câu 33: Kết quả của giới hạn lim
x

2

.

2
2x

2

B.

.

x

B.

lim

Câu 36: Biết rằng
A. S 1.



x

3

x3

C.

15
.
2

D. 1.

C.

1
.
3

D. .

C.

.

B. S

1.

Câu 37: Số điểm gián đoạn của hàm số h x

1.

Tính S  5a  b.
C. S 5.

2x

khi x

0

x2

1 khi 0

x

3 x 1 khi x

2

B. 2.
m

1
3

D.

.

x2
f x

x
x

B. m 1.

5.

2 là:
D. 0.

2
2

m

A. m 0.

.

D. S

C. 3.

để hàm số

D.

x 2 là:



Câu 38: Tìm giá trị của tham số

.

x là:

5x2  2x  x 5  a 5  b.

A. 1.

D.

C. 2 1.

x2

B.
x

1.

là:

.

x

5
.
6

2

.

Câu 35: Giá trị của giới hạn lim
A.

x
5x

1 2 x2

Câu 34: Giá trị của giới hạn lim
A. 0.

C.

x 15
là:
x 2

B.

.

A.

.

khi x

2

khi x

2

C. m 2.

liên tục tại

x

2.

D. m 3.

 x 1
khi x  1

Câu 39: Tìm giá trị của tham số k để hàm số y  f  x    x  1
liên tục tại x  1.
k  1
khi x  1

1
1
A. k  .
B. k  2.
C. k   .
D. k  0.
2
2
 3 x

Câu 40: Biết rằng hàm số f  x    x  1  2
m


khi x  3
khi x  3

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m   3;0  .
B. m  3.

Câu 41: Cho hàm số f x

A. mọi điểm thuộc

C. m 0;5 .

x2 1
khi x
x 1
4
khi x

1

x 1 khi x

3

.

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

liên tục tại x  3 (với m là tham số).

3, x

D. m 5;   .

1

. Hàm số f x liên tục tại:

B. mọi điểm trừ x 1 .
Trang 4

C. mọi điểm trừ x 3 .
D. mọi điểm trừ x 1 và x 3 .
Câu 42: Hàm số f x có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao
nhiêu?
y
3

x

1
O

A. x 0.
B. x 1.
Câu 43: Cho đường thẳng a và mặt phẳng
đối của a và

P

P

1

2

C. x 2.
D. x 3.
trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương

?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
Câu 44: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
đó:
.

A. a

B. a

C. a cắt

.

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi
SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

MN

// mp ABCD .

Câu 46: Cho tứ diện

B.

MN

// mp SAB .

.

D. a

M

và

C.

MN

N

D. 4.
. Giả sử a b , b
hoặc a

.

lần lượt là trung điểm của SA và

// mp SCD .

D.

MN

// mp SBC .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh
AQ 2 QB, P là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // BCD .
B. GQ // BCD .
C.

MN

cắt

ABCD .

D.

BCD .

Q

thuộc mặt phẳng

. Khi

AB

sao cho

CDP .

Câu 47: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi O, O1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF . M là trung điểm của CD . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. OO1 // BEC . B. OO1 // AFD .

C. OO1 // EFM . D. MO1 cắt BEC .

Câu 48: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b .
Hãy Chọn Câu đúng:
A. a và b song song.
B. a và b chéo nhau.
C. a và b trùng nhau.
D. a và b cắt nhau.
Câu 49: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Có bao nhiêu mặt phẳng
chứa a và song song với  P  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. vô số.
Câu 50: Cho một điểm A nằm ngoài mp  P  . Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song
song với  P  ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. vô số.
Câu 51: Cho đường thẳng a nằm trên mp   và đường thẳng b nằm trên mp    . Biết

  //    . Tìm câu sai:
A. a //    .
C. a//b .

B. b//   .
D. Nếu có một mp    chứa a và b thì a//b .

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 5

Câu 52: Cho đường thẳng a  mp  P  và đường thẳng b  mp  Q  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.  P  / /  Q   a / /b.
B. a / /b   P  / /  Q  .
C.  P  / /  Q   a / /  Q  và b / /  P  .
D. a và b cắt nhau.
Câu 53: Cho hình lăng trụ ABC.ABC . Gọi H là trung điểm của AB . Đường thẳng BC
song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A.  AHC .
B.  AAH  .
C.  HAB  .
D.  HAC  .
Câu 54: Cho hình lăng trụ ABC.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB
và CC ,   mp  AMN   mp  ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  // AB .
B.  // AC .
C.  // BC .
D.  // AA .
Câu 55: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Người ta định nghĩa 'Mặt chéo của hình hộp là mặt
tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó '. Hỏi hình hộp ABCD.ABCD có mấy mặt chéo ?
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 10 .








Câu 56: Cho hình hộp ABCD.A B C D có các cạnh bên AA , BB , CC , DD . Khẳng định nào
sai ?
A.  AABB  //  DDC C  .
B.  BAD  và  ADC cắt nhau.
C. ABCD là hình bình hành.
D. BBDC là một tứ giác đều.
Câu 57: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Mặt phẳng  ABD song song với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây?
A.  BCA  .
B.  BC D  .
C.  AC C  .
D.  BDA  .
Câu 58: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. ABCD và ABCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. BD và BC chéo nhau.
C. AC và DD chéo nhau.
D. DC và AB chéo nhau.
Câu 59: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia Ax, By, Cz , Dt song song, cùng hướng nhau
và không nằm trong mp  ABCD  . Mp   cắt Ax, By, Cz , Dt lần lượt tại A, B, C , D . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. ABCD là hình bình hành.
B. mp  AABB  //  DDCC  .
C. AA  CC và BB  DD .
D. OO// AA .
( O là tâm hình bình hành ABCD , O là giao điểm của AC và BD ).
Câu 60: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Gọi O và O lần lượt là tâm của ABBA
và DCCD .Khẳng định nào sau đây sai ?
A. OO  AD .
B. OO//  ADDA  .
C. OO và BB cùng ở trong một mặt phẳng.
D. OO là đường trung bình của hình bình hành ADCB .
B .TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:

n
. Khi đó:
n 1
1
2
3
4
5
a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là u1   ; u2   ; u3   ; u4   ; u5  
2
3
4
5
6
10 100
b) Số hạng u10 , u100 lần lượt là  ; 
11 101

Câu 1.

Cho dãy số  un  , biết un 

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 6

85
là số hạng thứ 86 của dãy số  un 
86
99
d) 
là một số hạng của dãy số  un 
101
u  1
Câu 2. Cho dãy số  un  , biết  1
với n  1. Khi đó:
un 1  un  3

c) 

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1; 2;5;8;
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: un  2n  3
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Câu 3.

2n  1
. Khi đó:
n2
5
7
b) Số hạng u2  ; u3 
4
5
167
d) Số
là số hạng thứ 252 của dãy số  un 
84

Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un 

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1
3
2

c) Số hạng u4  ; u5 

11
7

Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 và d  7 . Khi đó
a) u11  65 .
b) u5  u7  50 .
c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.
d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.
Câu 5: Cho cấp số cộng  un  có u4  12, u14  18 .
a) Công sai của cấp số cộng là d  3 .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là u1  21 .
c) Số hạng thứ 9 của cấp số cộng là u9  3 .
d) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng là S5  60 .
Câu 6: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 970 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng,
giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi un là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử
dụng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) u2  920 .
b) Dãy số  un  là cấp số cộng với công sai d  50 .
c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 800 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu
của nó.
Câu 7. Cho cấp số nhân  un  . có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2 .
a) u5  32
b) S3  8
c) Số 50 là một số hạng của cấp số nhân  un  .

d)

S4
 u4
S3

Câu 8: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có 20 số hạng, biết số hạng đầu của cấp số nhân

đó là 2 và số hạng thứ 20 là 220 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Công bội của cấp số nhân đó là q  2
b) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó bằng đó 210 .
c) Tổng 18 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

2
. 1  218  .
3

Trang 7

d)  u5   u4 .u6 .
2

Câu 9: Cho dãy số  un  với u1  2; un 1  un 
a) u2 

20
.
9

b) v2 

2
, n  1. Đặt vn  un 1  un .
3n

2
.
9

c) lim vn  2 .

d) lim un  3 .

Câu 10: Cho các dãy số  un  ,  vn  với un  4n2  5n  1 và vn  2n  1 . Xét tính đúng sai cho
mỗi khẳng định sau:
a) lim vn   .

c) lim  un  vn   0 .

b) lim un   .
n

n

n 

1
4

d) lim  un  vn   .
n 

Câu 11: Cho các dãy số an , bn , cn với an n n 2 2024 ,
1
1
2
1
3
1
n
bn
...
.
và cn
a1 2024 a2 2024
an a n a n
an 2024
an
1
1
1
1
1
1
1
a) lim
.
b) cn
.
2
2 n 1 n 2
an 2024
2
b
1
1
c) lim bn
.
d) lim n
.
cn 3
2
 x2  x  6
khi x  2

Câu 12: Cho hàm số f ( x)   x  2
.
6
khi x  2

a) f (2)  6 . b) f (2)  6 . c) lim f  x   5 . d) Hàm số liên tục tại x  2 .
x  2 

Câu 13: Cho hàm số f x
a) f 1

x

2

1

x 1 khi x

1

. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

b) lim f x

4.

c) lim f x
x 1

ax +3 khi x

x 1

a 3.

1.

d) Hàm số liên tục tại x

1

khi a

2.

Câu 14: Số dân của một thị trấn sau t năm kề từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
f (t ) 

26t  10
( f (t ) được tính bằng nghìn người).
t 5

a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
b) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.
c) Giới hạn: lim f (t )  20
x5

d) Số dân của thị trấn không vượt quá 26 nghìn người.
Câu 15: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá T  x  khi thời gian đậu xe là x như sau:
50000, 0  x  2

T  x   120000, 2  x  4
35000 x, x  4


a) T  2   50000 .

b) lim T  x   120000 .

c) Hàm số T  x  liên tục tại x  4 .

d) Hàm số T  x  liên tục trên  4;   .

x 4

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi với M là một điểm trên cạnh SC , N là
một điểm trên cạnh BC . Gọi O  AC  BD và K  AN  CD . Khi đó:
a) Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng  SBC  .
b) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
c) SK là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD ) .
d) Đường thẳng SO và đường thẳng AM có một điểm chung.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 8

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB với AB  2CD , AC và BD
2
3

cắt nhau tại O . Gọi M , N là điểm trên cạnh SC , SB sao cho SM  2MC ; SN  SB
a) Đường thẳng AB chéo với đường thẳng SC .
b) MN song song với cạnh BC .
c) Nếu cạnh BC  6 thì MN  3.
d) Đường thẳng OM song song với đường thẳng SA .
Câu 18: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và
có tâm lần lượt là O và O  . Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE , BD
1
3

1
3

sao cho AM  AE , BN  BD . Khi đó:
a) OO / / DF .
b) OO cắt mặt phẳng ( ADF ) .
c) OO cắt mặt phẳng ( BCE ) .
d) MN song song với mặt phẳng (CDFE ) .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trọng
tâm của tam giác SAB và SCD; E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó:
a)

SJ 2

SF 3

b) IJ / /( ABCD) .

c) BC song song với mặt phẳng ( SAD ), ( SEF )
d) BC cắt mặt phẳng ( AIJ )
Câu 20: Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
b) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì
hai mặt phẳng đó song song với nhau.
c) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với
nhau.
Câu 21: Cho lăng trụ tam giác ABC  A BC  có I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC , A BC  , ACC  . Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC , BC  . Khi đó:
a) AMM  A là hình bình hành
c) ( IKG ) cắt  BCC  B 

AI
AG 1


AM AN 3
d)  A KG  / /  AIB  .

b)

Câu 22: Cho hình hộp ABCD  A B C  D  . Gọi G1 , G2 là trọng tâm của các tam giác
A BD, B DC . Khi đó:
a) A DCB là hình bình hành
b)  A BD  / /  B DC 
2
AC 
3
   

Câu 23: Cho hình hộp ABCD  A B C D có các cạnh AA , BB , CC  , DD song song với nhau.

c) G1 , G2 cùng thuộc AC 

d) G1G2 

Khi đó:
a)  BDA  / /  B DC   .
b) Đường chéo AC  đi qua trọng tâm G1 , G2 của tam giác BDA và B  D C
c) AG1  2G1G2

d) Mặt phẳng  A BG2  cắt hình hộp ABCD  A B C  D  tạo thành một tứ giác là hình
bình hành

  
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC  A B C . Gọi I và I lần lượt là trung điểm của BC và
B C  . Khi đó:
 


a) II / / BB
b) AA I I là hình bình hành
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 9






c) IA song song ABC  .







d) Giao tuyến của ABC  và A BC 



là đường thẳng đi qua giao điểm của hai

đường thẳng AI  , A I
C.PHẦN TỰ LUẬN:

u1  1

Câu 1: Cho cấp số cộng  un  : 
. Tìm công sai d và số hạng u10 .
un1  un  2, n  1
Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u1  9 và công sai d  2 . Tính giá trị của S20 .
u4  10
có công sai d và u1.
u4  u6  26

Câu 3: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn 

Câu 4: Tìm giá trị của x dương để 2 x  3; x; 2 x  3 lập thành cấp số nhân.
Câu 5: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Tìm số hạng u 4 .
Câu 6: Tính tổng S  2  4  8  16  32  64  (2)n1  (2)n với n 1, n  .
Câu 7: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử
dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước
đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.
Câu 8: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng
trưởng dân số là 0,91% . Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy
ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030 .
Câu 9: Tìm

3n3  5n 2  1
a) lim 3
.
2n  6n 2  4n  5
d) lim



n2  7  n2  5

b) lim



e) lim

n
n3

n2

2n 2
3n 1

n 1

c) lim

n

f) lim

n7
n3

n2
3n 1

3n  2.5n1
.
2n1  5n

Câu 10:Tìm



3x 4  2 x5
x 1 5 x 4  3 x 6  1



a) lim x 2  x  7 .
x1

b) lim

d) lim  3 x  2 x  1

x3  2 x  3
e) lim
x2  2 x
x 2

x 2  3x  2
g) lim
x 1
x 1

1 x 1
h) lim
x 0
x

4

2

x 

2 x 4  x3  2 x 2  3
j) lim
x 
x  2 x4

Câu 11: Cho f  x  

c) lim  2 x3  5 x  .
x 

x3
.
x 3 2 x  6

f) lim

i)

3x 4  2 x5
k) lim 4
l)
x  5 x  3 x  2

4  x2
lim
x 2
x7 3



lim x  x 2  5 x

x 



x  2  2 x
với x  0. Phải bổ sung thêm giá trị f  0 bằng bao nhiêu
x

thì hàm số liên tục tại x  0?

a  x 2 khi x  1 ; a 
Câu 12: Cho hàm số f  x   
. Với giá trị nào của a để f  x  liên tục
3
khi
x

1

tại x  1.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 10

Câu 13: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

a)

x3
khi x  1

(tại x  1 )
f  x    x 1

khi x  1
1

 x3 2
khi x  1

b) f  x    x  1
1
khi x  1
 4

(tại x  1 )

Câu 14: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
 x 5
 2  7 x  5 x 2  x3
khi x  5
khi
x

2


a) f  x    x 2  3x  2
(tại x  2 ) b) f  x    2 x  1  3
(tại x  5 )
2

1
khi x  2

 x  5   3 khi x  5

Câu 15: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

 x3  x  2
 x 2  3x  4 khi x  2
khi
x


1
 3

khi x  2
f  x   x 1
b) f  x   5
4

2 x  1
khi x  1
khi x  2

 3

c)

 x2  4

f  x   x  2
4


khi x  2
khi x  2

 x2  2

d) f  x    x  2
2 2


khi x  2
khi x  2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt là trọng tâm tam
giác ACD và SCD. Chứng minh MN / /( SAC ).
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA; CD. Chứng minh MN / /( SBC ).
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của SA và CD. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với
nhau.
Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AA', BB', CC', DD' song song với
nhau.
a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C. Chứng minh G và
G' chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Câu 20: Hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường
chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song
với AB vẽ từ M,N lần lượt cắt AD,AF tại M',N' .
a) Chứng minh  BCE   ADF  .
b) Chứng minh  DEF  MNN'M' .

-Hết-

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 11

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa

Trang 12