CHƯƠNG

Trang 1

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC

III
=

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1:

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho là hai điểm M và N thuộc đường tròn lượng giác. Hai góc lượng giác

 Ox, OM  và  Ox, ON  lệch nhau 1800 . Chọn nhận xét đúng
A. M , N có tung độ và hoành độ đều bằng nhau.
B. M , N có tung độ và hoành độ đều đối nhau.
C. M , N có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.
D. M , N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
Câu 2:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó
và các điểm B , C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng
A. 240  k 360, k   . B. 120 .

Câu 3:

Trên đường tròn lượng giác gốc A(1;0) , cho các cung có số đo:
I.


4

.

II. 

7
.
4

III.

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I, II và IV.
B. Chỉ I, II và III.
Câu 4:

D. 120  k 360, k   .

C. 240 .

13
.
4

IV. 

71
.
4

C. Chỉ II, III và IV.

D. Chỉ I và II.

Trên đường tròn định hướng gốc A 1;0  có bao nhiêu điểm M thỏa mãn  OA; OM   30  k 45 ,

k  ?
A. 10 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 8 .

DẠNG 2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:
3

A.
.
B.
.
5
10

C.

3
.
2

Nếu một cung tròn có số đo là a  thì số đo radian của nó là:
180
a
A. 180 a .
B.
.
C.
.
a
180
Cho góc có số đo 405 , khi đổi góc này sang đơn vị rađian ta được
8
9
9
A.
.
B.
.
C. .
9
4
4

D.

D.

D.


4

.


180a

.

9
.
8

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 2
Câu 8:

Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được
A. 572  57 28 .

Câu 9:

Góc có số đo
A. 315o .

B. 1800 .

7
thì góc đó có số đo là
4
B. 630 o .

C.


18

.

C. 1o 45 .

D. 527  57 28 .

D. 135o .

Câu 10: Số đo theo đơn vị rađian của góc 405 là:
A.

9
.
4

B.

7
.
4

Câu 11: Góc 700 có số đo bằng radian là:
18
7
A.
.
B.
.
7
18
Câu 12: Góc có số đo 120 đổi sang radian là
3
2
A.
.
B.
.
2
3
Câu 13: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
7
7
A.
.
B.
.
2
4
Câu 14: Cung tròn có số đo là
A. 5 .

C.

5
.
4

D.

4
.
7

C.

9
.
7

D.

7
.
9

C.

C.



.

D.

2
.
7

D.

4


10

.

4
.
7

5
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
4
B. 15 .
C. 172 .
D. 225 .

Câu 15: Cung tròn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. 30 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 180 .
Câu 16: Góc 6348 bằng
A. 1,113 rad .
Câu 17: Góc có số đo
A. 135.

B. 1,108 rad .

2
đổi sang độ là:
5
B. 72.

Câu 18: Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:
3

A.
.
B.
.
5
10
Câu 19: Góc có số đo
A. 25 .
Câu 20: Cho a 


9

2
A. k  7 .

D. 1,114 rad .

C. 270.

D. 240.

C.

3
.
2

D.


4

.

đổi sang độ là:
B. 15.



C. 1,107 rad .

C. 18.

D. 20 .

C. k  4 .

D. k  6 .

 k 2 . Tìm k để 10  a  11
B. k  5 .

Câu 21: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
A. 600 .

B. 300 .

C. 40 0 .

D. 500 .

Câu 22: Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 3
A.

7
.
12

B.

9
.
12

C.

5
.
8

D.

C.

7
.
12

D.

5
.
12

Câu 23: Số đo góc 2230 đổi sang rađian là:
A.


5

.

B.



.

8



.

6

Câu 24: Một cung tròn có số đo là 45 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A.



B. 

2

Câu 25: Góc có số đo


24

C.



D.

4


3

đổi sang độ là:
B. 730.

A. 7.

D. 830.

C. 8.

Câu 26: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:
2
3
A.
.
B.
.
3
2

C.


4

.

D.


10

.

DẠNG 3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 27:

Trên đường tròn lượng giác Số đo của góc lượng giác  OA, OB   là
A. 

C.


4


4

.

.

B. 

D.




2

2

.

.

Câu 28: Trên đường tròn lượng giác, góc có số đo
bởi bao nhiêu điểm?
A. 1 .


4



k
2

B. 2 .

 k    được biểu diễn
C. 3 .

Câu 29: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc
A. 


4

.

B.


4

.

C.

D. 4 .

7
?
4

3
.
4

D. 

3
.
4

Câu 30: Cho đường tròn lượng giác gốc A như hình vẽ.
Điểm biểu diễn của điểm cuối góc lượng giác có số đo

5
là điểm
2

nào trong các điểm sau?
A. Điểm E .
B. Điểm F .
C. Điểm B .
D. Điểm B .
Câu 31: Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A ,
các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương. Khi
đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng
A. 240  k 360 , k   .
C. 240 .

B. 120 .
D. 120  k 360 , k   .

13
?
4
GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 32: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc

Trang 4

3
3

3
.
B.
.
C.  .
D.
.
4
4
4
2
Câu 33: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác nào trong các góc lượng giác có số đo dưới

đây có cùng điểm cuối với góc lượng giác có số đo ?
A. 

A.

10
.
3

B. 

5
.
4

4
25
C.
.
4

Câu 34: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của góc có số đo
B. III .

A. IV .

D.

7
.
4

26
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
3

C. I .

D. II .

4
Câu 35: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho góc lượng giác  OA;OM  có số đo  
 k 2  k    .
3

Điểm cuối M nằm ở góc phần tư nào trong các phần tư sau?
A. thứ tư  IV  .

B. thứ hai  II  .

C. thứ ba  III  .

D. thứ nhất  I  .

Câu 36: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết gốc lương giác  OA, OM  có số đo bằng 4 1 0 0 0 , điểm M
nằm ở gốc phần tư thứ mấy?
A. I .
B. IV .

C. III .

D. II .

A. 6 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 37: Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn OA; OM   30  k 45 , k   ?
B. 4 .

Câu 38: Trên đường tròn lượng giác góc A , biết góc lượng giác  OA , OM  có số đo 4100 , điểm M nằm ở
góc phần tư thứ mấy?
A. I .

B. IV .

C. III .

D. II .

Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung lượng giác AM có số đo là  
Điểm cuối M nằm ở góc phần tư:
A. thứ tư  IV  .
B. thứ hai  II  .

C. thứ ba  III  .

4
 k 2  k   .
3

D. thứ nhất  I  .

Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo góc lượng giác  OA; OM 
bằng



6
A. 12 .

k


5

, với k là số nguyên.
B. 10 .

C. 5.

D. 6.

Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho M là điểm nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và
hoành độ đều âm, góc  Ox, OM  có thể là:
A. 90 .

B. 200 .

C. 60 .

D. 180 .

Câu 42: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác  OA, OM  có số đo bằng 410 0 , điểm M nằm
ở góc phần tư thứ mấy?
A. II .
B. IV .
Câu 43: Cho góc lượng giác có số đo  Ox, Oy   
A. Tạo với nhau một góc
C. Trùng nhau.

3
.
4

C. I .

D. III .

59
. Khi đó hai tia Ox , Oy .
2
B. Vuông góc.
D. Đối nhau.

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 5
Câu 44: Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng
giác có cùng tia đầu OA và tia cuối OB ?
5
11
A.
.
B. 
.
3
3
Câu 45: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   
định nào sau đây đúng?
A. Ou và Ov trùng nhau.
C. Ou và O v vuông góc.


3

. Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng

C.

10
.
3

D. 


3

.

5

 m2 , m   và sđ  Ox, Ov     n 2 , n  . Khẳng
2
2
B. Ou và Ov đối nhau.

D. Tạo với nhau một góc .
4

Câu 46: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các góc lượng giác có số đo:
I.


4

. II. 

7
13
7 1
. III.
. IV. 
.
4
4
4

Hỏi các góc lượng giác nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I, II và IV.
B. Chỉ II, III và IV.
C. Chỉ I, II và III.

D. Chỉ I và II.

o
o
o
o
Câu 47: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   45  m360 , m   và sđ  Ox, Ov   135  n360 , n  

. Ta có hai tia Ou và O v
A. Tạo với nhau góc 45 o .
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vuông góc.
BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

II
=

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1:

Cho góc  thoả mãn 90    180 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .

Câu 2:

Cho 2   

Câu 3:

Câu 4:

5
. Chọn mệnh đề đúng.
2
A. tan   0 .
B. cot   0 .

C. sin   0 .

3
, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
2
A. sin x  0.
B. cos x  0.
C. tan x  0.

D. cos   0 .

Cho    

Cho góc



D. cot x  0.

thỏa  3     . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. cos   0 .

2

B. cot   0 .

C. sin   0 .

D. tan   0 .

2021
2023
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
A. sin x  0,cos 2 x  0 . B. sin x  0, cos 2 x  0 . C. sin x  0, cos 2 x  0 . D. sin x  0, cos 2 x  0 .

Câu 5:

Cho

Câu 6:

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 6
5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan   0; cot   0 . B. tan   0; cot   0 . C. tan   0; cot   0 . D. tan   0; cot   0 .

Câu 7:

Cho 2   

Câu 8:

Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin  , cos  cùng dấu?
A. Thứ II.

Câu 9:

B. Thứ IV.

C. Thứ II hoặc IV.

D. Thứ I hoặc III.

Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu cos   1  sin 2  .
A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II.
C. Thứ II hoặc III.
D. Thứ I hoặc IV.


    . Kết quả đúng là:
2
A. sin   0; cos   0 . B. sin   0; cos   0 . C. sin   0; cos   0 . D. sin   0; cos   0 .

Câu 10: Cho

Câu 11: Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. tan   0 .
B. sin   0 .
C. cos   0 .
D. cot   0 .
Câu 12: Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A. sin   0.
B. cos   0.
C. tan   0.
D. cot   0.
Câu 13: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin  , tan trái dấu?
B. Thứ II hoặc IV.

A. Thứ I.

C. Thứ II hoặc III.

D. Thứ I hoặc IV.

Câu 14: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin 2   sin  .
A. Thứ III.
B. Thứ I hoặc III.
C. Thứ I hoặc II.
D. Thứ III hoặc IV.
Câu 15: Cho a  15000 .Xét câu nào sau đây đúng?
I. sin  

1
3
. II. cos   . III. tan   3 .
2
2

A. Chỉ I và II.
Câu 16: Cho 3   

B. Chỉ II và III.

B. sin   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

7
   2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. cos   0 .
Câu 18: Cho

D. Chỉ I và III.

10
.Xét câu nào sau đây đúng?
3

A. cos   0 .
Câu 17: Cho

C. Cả I, II và III.


2

B. sin   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

    . Xét các mệnh đề sau:







    0 . II. sin      0 . III. tan      0 .
2

2

2


I. cos 

Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
Câu 19: Cho


2




B. Chỉ II.

C. Chỉ II và III.

D. Cả I, II và III.

    . Xét các mệnh đề sau đây:

I. cos   







  0 . II. sin      0 . III. cot      0 .
2
2
2



GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 7
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.

B. Chỉ I và II.

C. Chỉ II và III.

D. Cả I, II và III.

Câu 20: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin 90  sin150 . B. sin 9015'  sin 9030' .
C. cos9030'  cos100 . D. cos150  cos120 .
Câu 21: Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin    cos  .

B. cos   sin  .

C. cos   sin  .

D. cot   tan  .

C. sin     0.

D. sin     0.



Câu 22: Cho 0    . Khẳng định nào sau đây đúng?

2

A. sin     0.
Câu 23: Cho 0   

B. sin     0.



. Khẳng định nào sau đây đúng?
2




A. cot      0.
B. cot      0.
C. tan      0.
2
2



Câu 24: Cho


2

D. tan      0.

    . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?



  .
2


A. sin    .

B. cos 

C. cos  .

3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
 3

 3

 3

A. tan 
B. tan 
    0.
    0. C. tan 
    0.
2
2
2







D. tan    .

Câu 25: Cho    

 3

D. tan 
    0.
2





 

    . Xác định dấu của biểu thức M  cos      .tan     .
2
 2

A. M  0.
B. M  0.
C. M  0.
D. M  0.

Câu 26: Cho

Câu 27: Cho    
A. M  0.

3


. Xác định dấu của biểu thức M  sin     .cot      .
2
2

B. M  0.
C. M  0.
D. M  0.

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 28: Cho cos =
A. sin  

1 

;     
6 
2

 35
.
6

Câu 29: Tính sin  , biết
1
A. .
3
Câu 30: Cho cos x 

cos  


 . Tính sin .


B. sin  

35
.
36

5
C. sin   .
6

3
5
   2
3 và 2
.
1
2
B.  .
C. .
3
3

D. sin  

D. 

35
.
6

2
.
3

2  

   x  0  thì sin x có giá trị bằng
2
5 


GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 8
A.

3
.
5

B. 

Câu 31: Cho sin  

15
15
; tan  
.
4
15

A.

4
.
5

Câu 36: Cho cos  
A. sin   

A.



16
.
25

3
.
2

C. 

21
.
5

D.

D.

21
.
3

16
.
25

1
7
   4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
và
3
2
2 2
.
3

B. sin  

2 2
.
3

C. sin  

2
.
3

2
D. sin    .
3



1
1
   0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin  
bằng
2
2
cos 
B.

4 3
.
2

3
thì sin2  bằng
4
9
B.
.
25

Câu 39: Cho tan x  3 . Tính P 
A. P 

21
.
2

4

với     . Tính giá trị của biểu thức M  10sin   5 cos  .
5
2
1
B. 2 .
C. 1.
D. .
4

4 3
.
2

Câu 38: Nếu tan  

15
15
; tan  
.
4
15

3
3
và    
. Khi đó giá trị của cos và tan  lần lượt là
5
2
4 3
4 3
3 4
B.  ;  .
C. ;  .
D. ;  .
5 4
5 4
4 5

Câu 37: Cho góc  thỏa mãn 
A.

1
5

15
15
; tan   
.
4
15

3

và     . Giá trị của cos là:
5
2
4
4
B.  .
C.  .
5
5

Câu 35: Cho cos   
A. 10 .

D. cos  



B. 

Câu 34: Cho sin   

4 3
A.  ; .
5 4

D.

2
90o    180o , khi đó tan  bằng:
5

21
.
5

Câu 33: Cho sin  

1
.
5

B. cos   

15
15
; tan   
.
4
15

Câu 32: Cho cos   
A.

C. 

1
biết 00    900 . Tính cos  ; tan 
4

A. cos   
C. cos  

3
.
5

2sin x  cos x
.
sin x  cos x
5
B. P  .
4

C.

1 3
.
2

D.

1 3
.
2

C.

25
.
16

D.

25
.
9

C. P  3 .

D. P 

2
.
5

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 9
Câu 40: Cho sin a 
A.

1
cot a  tan a
. Giá trị của biểu thức A 
bằng
3
tan a  2 cot a

1
.
9

B.

7
.
9

C.

Câu 41: Cho tan x  4. Giá trị của biểu thức A 
B. 13 .

A. 13 .

B. P 

A.  13 .

B. 13 .

7
.
17

D. 5 .

2sin   cos 
là
3sin   5cos 

5
.
4

Câu 43: Cho cot    3 . Giá trị của biểu thức P 

D.

2sin x  5cos x
là
3cos x  sin x
13
C.
.
11

Câu 42: Cho tan   3 , khi đó giá trị của biểu thức P 

5
A. P   .
2

17
.
81

C. P  1 .

D. P   3 .

3cos   4sin 
bằng
2sin   cos 
C.  3 .

D. 3 .

 
Câu 44: Cho cot   4 tan  và    ;   . Khi đó sin  bằng
2 

A. 

5
.
5

B.

1
.
2

C.

2 5
.
5

D.

2
2
Câu 45: Nếu tan   cot   2 thì tan   cot  bằng bao nhiêu?
A. 1 .
B. 4.
C. 2.

Câu 46: Biết sin   cos  
1
4

6
.
2

B. sin   cos   

C. sin 4   cos 4  

7
. D. tan 2   cot 2   12 .
8




Câu 47: Nếu cot  x     tan  x 
1
.
5

Câu 48: Cho biết sin a  cos a 

3
A. sin a.cos a  .
8

D. 3.

2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2

A. sin  cos    .

A. 

5
.
5



2
o
2
o
  sin  1445   cos 1085  thì sin x bằng.
2

B. 

2
.
5

C.  1 .

D.  2 .

5

5

1
. Kết quả nào sau đây đúng?
2

7
.
4
21
14
C. sin 4 a  cos 4 a 
. D. tan 2 a  cot 2 a  .
32
3

B. sin a  cos a 

2sin x  3sin x.cos x  4cos x
1
Câu 49: Biết tan x  , giá trị của biểu thức M 
bằng:
5cos2 x  sin2 x
2
8
2
2
8
A.  .
B. .
C.  .
D.  .
13
19
19
19
2

2

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 10



Câu 50: Nếu cot1, 25.tan  4  1, 25   sin  x   .cos  6  x   0 thì tan x bằng
2

A. 1.
B. 1 .
C. 0 .
D. Giá trị khác.
Câu 51: Biết tan x 
A.

–a .

Câu 52: Nếu biết
A.

2b
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cosx  c sin 2 x bằng
ac
B. a .
C. –b .
D. b.

sin 4 x co s 4 x
1
sin 3 x co s3 x


thì biểu thức

bằng:
a
b
ab
a3
b3

1

a  b 

2

.

B.

Câu 53: Nếu biết 3sin 4 x  2 cos 4 x 
A.

101
601
hay
.
81
504

B.

1
.
a  b2
2

C.

1

a  b 

3

.

D.

1
.
a  b3
3

98
thì giá trị biểu thức A  2 sin 4 x  3 cos 4 x bằng
81
103
603
hay
.
81
405

C.

105
605
hay
.
81
504

D.

107
607
hay
.
81
405

sin 4  cos 4 
1
sin10  cos10 


M

b
a  b thì biểu thức
a4
b4
Câu 54: Nếu a
bằng.
1
1
1
1
1
1
A. 5  5 .
B.
.
C. 4  4 .
D.
.
5
4
a
b
a
b
a  b
a  b
sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 


thì biểu thức A 

bằng:
a
b
ab
a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3 .
2
2
3
a b
a b
( a  b)
( a  b)

Câu 55: Nếu biết

Câu 56: Nếu 3cos x  2sin x  2 và sin x  0 thì giá trị đúng của sin x là:
A. 

5
.
13

B. 

Câu 57: Nếu sin x  cos x 

7
.
13

C. 

9
.
13

D. 

12
.
13

1
thì 3sin x  2cos x bằng:
2

A.

5 7
5 7
5 5
5 5
hay
. B.
hay
.
4
4
7
4

C.

2 3
2 3
3 2
3 2
hay
. D.
hay
.
5
5
5
5

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
0
0
0
Câu 58: Tính L  tan 20 tan 45 tan 70
A. 0.
B. 1 .

Câu 59: Tính
A. 0.

G  cos2


6

 cos2

C. 1.

D. 2.

2
5
 ...  cos 2
 cos 2 
6
6
B. 1 .

C. 2.

D. 3.

0
0
0
Câu 60: Tính A  sin 390  2 sin1140  3 cos1845

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 11
A.





1
1 3 2  2 3 .
2

B.

Câu 61: Giá trị đúng của biểu thức
A.

1
.
3







1
.
3

3.

C.


2


Câu 62: Với mọi góc  , biểu thức cos   cos      cos   
5
5


A. 10 .
B. 10 .
C. 1 .
Câu 63: Tính
A. 3.


6

 sin 2





tan 225  cot 81.cot 69
bằng:
cot 261  tan 201

B. 

F  sin 2



1
1
1
1  3 2  2 3 . C.
1  2 3  3 2 . D.
1 2 3  3 2 .
2
2
2

D.  3.
9 


  ...  cos   
 nhận giá trị bằng
5 


D. 0.

2
5
 ...  sin 2
 sin 2 
6
6
.
B. 2.

C. 1 .

D. 4.

 5

    cos 13     3sin   5  .
 2

B. 3sin  .
C. 3sin  .
D. 2 cos   3sin  .

Câu 64: Đơn giản biểu thức D  sin 
A. 3sin   2cos  .


 

 x  tan   x  được rút gọn thành A  tan nx khi đó
3  3 
B. 1 .
C. 4.
D. 3.

Câu 65: Giả sử A  tan x tan 
A. 2.

n

bằng

Câu 66: Nếu sin x  3cos x thì sin x cos x bằng
A.

3
.
10

B.

2
.
9

 3

Câu 67: Với mọi  thì sin 
   bằng
 2

A.  sin  .
B.  cos  .

Câu 68: Giá trị
A.

cot

3.

Câu 70: Nếu sin 2  

9
.
8

1
.
4

C. cos  .

1
6

D. .

D. sin  .

89
6 bằng
B.  3.



Câu 69: Đơn giản biểu thức A  cos     , ta được:
2

A. cos  .
B. sin  .

A.

C.

C.

3
.
3

C. – cos  .

D. 

3
.
3

D.  sin  .

1
thì 1  tan 2  bằng
3

B. 4 .

Câu 71: Tính P  cot1.cot 2.cot 3...cot 89 .
A. 0 .
B. 1.

C.

3
.
2

C. 3 .

D.

8
.
9

D. 4 .

Câu 72: Giá trị của biểu thức tan110 tan 340  sin160 cos110  sin 250 cos 340 bằng
A. 0 .
B. 1.
C. 1.
D. 2 .
GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 12
Câu 73: Rút gọn biểu thức A 
A. A  2 .





sin 234 0  cos 216 0
sin 144  cos126
B. A  2 .
0

0

.tan 36 0 , ta được

C. A  1 .

D. A  1 .

2sin 25500.cos  1880 
1

Câu 74: Giá trị của biểu thức A =
bằng:
tan 3680
2cos 6380  cos 980
A. 1.
B. 2 .
C. 1.

D. 0 .


9 


Câu 75: Với mọi , biểu thức: A  cos  + cos      ...  cos     nhận giá trị bằng:
5
5 


A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Câu 76: Biểu thức A 

sin  3280  .sin 9580
cot 5720



cos  5080  .cos  1022 0 
tan  2120 

rút gọn bằng:

A. 1.
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 77: Biểu thức D  cos2 x cot 2 x  3cos 2 x  cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng:
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
 5

Câu 78: Đơn giản biểu thức D  sin 
 a   cos 13  a   3sin  a  5 
2


A. 2 cos a  3sin a .
B. 3sin a  2 cos a .
C. 3sin a .
7
 3

 3


Câu 79: Đơn giản biểu thức C  cos 
 a   sin 
 a   cos  a 
2
 2

 2


A. 2 sin a .
B. 2 sin a .
C. 2 cos a .

Câu 80: Biểu thức B 

D. 4 cos a  sin a .

7 


  sin  a 

2 


D. 2 cos a .

cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
sin 2 x sin 2 y

A. 2 .

B. 2 .

C. 1.

D. 1.

2cos2 x  1
, ta được kết quả
sin x  cos x
A. A  sin x  cos x .
B. A  cos x  sin x . C. A  cos 2 x  sin 2 x . D. A  cos 2 x  sin 2 x .

Câu 81: Rút gọn biểu thức A 

tan 2 a  sin 2 a
bằng:
cot 2 a  cos 2 a
B. cos6 a .
C. tan 4 a .

Câu 82: Biểu thức rút gọn của A =
A. tan 6 a .

D. sin 6 a .

Câu 83: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

tan x  tan y
A.
 tan x. tan y .
cot x  cot y
C.

sin 
cos 
1  cot 2 


.
cos   sin  cos   sin  1  cot 2 

Câu 84: Biết tan x  3 và M 

2

 1  sin a
1  sin a 
2
B. 
.
 1  sin a  1  sin a   4 tan a


D.

sin   cos 
2cos 

.
1  cos 
sin   cos   1

2 sin 2 x  3sin x.cos x  4 cos 2 x
 Giá trị của M bằng.
5 tan 2 x  6 cot 2 x

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 13
A. M 

31

47

B. M 

Câu 85: Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x 
A. 1.

93

137

C. M 

93

1370

1
thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng
2
B. 2 .
C. 3 .

85

Câu 86: Rút gọn biểu thức A  sin  x 
2

A. A  sin x .
B. A  1 .

D. M 

31

51

D. 4

5 

2
2
  cos  2017  x   sin  33  x   sin  x 
 ta được:
2 


C. A  2 .
D. A  0 .

Câu 87: Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây?
1


i) cos 2  
. iii) 2 cos      cos   sin  .
2
tan   1
4




ii) sin       cos  . iv) cot 2  2 cot 2   1 .
2

B. 2 .

A. 3 .

1  tan x 
A

2

1  tan x 
A

2

2

Câu 88: Biểu thức

2

A. 1.
Câu 90: Biểu thức A 
A.

D. 1.

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4 sin x cos 2 x
1
1
B. 1.
C. .
D.  .
4
4


2

A. 1.

Câu 89: Biểu thức

C. 4 .

1 2 0
sin 25 .
2

2

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4 sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D.  .
4
4
2



2

sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730
B.

1
cos2 550 .
2

C.

có kết quả rút gọn bằng

1
cos2 250 .
2

D.

1 2 0
sin 65 .
2

Câu 91: Biểu thức:
2003

A  cos   26   2 sin   7   cos1, 5  cos   
2

quả thu gọn bằng:

A.  sin  .

B. sin  .

C.  cos  .


  cos   1,5  .cot   8  có kết


D. cos  .





1
1
 3

 3

 sin 2  2  x  có kết
Câu 92: Biểu thức  tan   x  .tan 
 x .
 cos 
 x .
3


 2
 cos 2  x 
 2
 sin   x  





2


quả rút gọn bằng:
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C. tan 2 x .
D. cot 2 x .

Câu 93: Cho B 

cos 2 696 0  tan( 260 0 ). tan 530 0  cos 2 156 o
. Biểu thức thu gọn nhất của B là:
tan 2 252 0  cot 2 342 0

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 14
A.

1
tan 2 240 .
2

Câu 94: Cho A 
A.

B.

1 2 0
cot 24 .
2

sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730

1
cos 2 250 .
2

Câu 95: Cho biểu thức M 

1
B.  cos 2 250 .
2

C.

1
tan 2 180 .
2

D.

1 2 0
cot 18 .
2

. Biểu thức rút gọn của A bằng:
C.

1 2 0
sin 25 .
2

1
D.  sin 2 250 .
2

1  tan 3 x


, ( x    k , x   k , k   ) , mệnh đề nào trong các mệnh đề
3
(1  tan x )
4
2

sau đúng?
A. M  1.

B. M  1.

C. M 

1
.
4

D.

1
 M  1.
4

Câu 96: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

tan x  tan y
 tan x  tan y .
A.
cot x  cot y
C.

sin 
sin 
2


.
cos   sin  cos   sin  1  cot 2 

2

 1  sin 
1  sin  
2
B. 

  4 tan  .
 1  sin 
1  sin  

sin   cos 
2 cos 
D.

.
1  cos 
sin   cos   1

1

sin   
   0


2 và 2
Câu 97: Tính P  sin      cos  3  2   cot     , biết
.
2

A.

3 3 1
.
2

B.

3 3 3
.
2

C.

3 3 3
.
2

D.

3 3 1
.
2

DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
6
6
Câu 98: Giá trị nhỏ nhất của M  sin x  cos x là.
1
A. 0 .
B. .
4
4
4
Câu 99: Giá trị nhỏ nhất của M  sin x  cos x là.
1
A. 0 .
B. .
4

C.

1
.
2

D. 1.

C.

1
.
2

D. 1.

Câu 100: Giá trị lớn nhất của N  sin 4 x  cos 4 x bằng:
A. 0.
B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 101: Giá trị lớn nhất của M  sin 4 x  cos 4 x bằng:
A. 1.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 102: Cho M  6 cos 2 x  5 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là.
A. 1.
B. 5 .
C. 6 .

D. 11 .

Câu 103: Giá trị lớn nhất của biểu thức M  7 cos 2 x  2 sin 2 x là.
A. 2 .
B. 5 .
C. 7 .

D. 16 .

Câu 104: Cho M  5  2 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là.
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .

D. 7 .

2
Câu 105: Tính giá trị nhỏ nhất của F  cos a  2sin a  2

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 15
A. 1.

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

2
Câu 106: Tính giá trị lớn nhất của E  2sin   sin   3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .

D. 1.

Câu 107: Giá trị lớn nhất của M  sin 6 x  cos 6 x bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III
=
Câu 1:

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b.
B. cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b.
C. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b.

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 6:

D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan  x  y  

tan x  tan y
.
tan x tan y

B. tan  x  y  

tan x  tan y
.
1  tan x tan y

C. tan  x  y  

tan x  tan y
.
1  tan x tan y

D. tan  x  y  

tan x  tan y
.
tan x tan y

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

B. cos  a  b   cos a .cos b  sin a.sin b .

C. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b .

D. cos  a  b   cos a .cos b  sin a.sin b .

Phát biểu nào sau đây đúng?
tan   tan 
A. tan     
.
1  tan  .tan 

B. tan     

1  tan  . tan 
.
tan   tan 

tan   tan 
.
1  tan  . tan 
Biểu thức sin x cos y  cos x sin y bằng

D. tan     

1  tan  .tan 
.
tan   tan 

A. cos  x  y  .

C. sin  x  y  .

C. tan     
Câu 5:

D. 3.

B. cos  x  y  .

D. sin  y  x  .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b .
B. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b .
C. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b .

D. cos 2a  1  2sin 2 a .

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a b
ab
sin
A. sin a  sin b  2 cos
.
B. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b .
2
2
C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .
D. 2 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  .

Câu 8:

Biểu thức
A.

sin  a  b 

sin  a  b 

sin  a  b 
sin  a  b 



bằng biểu thức nào sau đây?

sin a  sin b
.
sin a  sin b

B.

sin  a  b 
sin  a  b 



sin a  sin b
.
sin a  sin b

GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 16
C.
Câu 9:

sin  a  b  tan a  tan b

.
sin  a  b  tan a  tan b



Cho tan   2 . Tính tan     .
4

1
A.  .
B. 1 .
3

Câu 10: Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin  

D.

sin  a  b  cot a  cot b

.
sin  a  b  cot a  cot b

C.

2
.
3

D.

1
.
3


5 
3 

,       và cos   ,  0     . Tính giá trị đúng

2
13  2
5 

của cos     .

18
16
.
D.  .
65
65




Câu 11: Cho góc lượng giác        . Xét dấu sin     và tan    . Chọn kết quả đúng.
2
2


A.

16
.
65

 

sin      0
2
A.  
.
 tan     0


B. 

18
.
65

C.

 

sin      0
2
B.  
.
 tan     0


 

sin      0
2
C.  
.
 tan     0


 

sin      0
2
D.  
.
 tan     0


Câu 12: Rút gọn biểu thức: sin  a – 17  .cos  a  13  – sin  a  13  .cos  a – 17  , ta được:
A. sin 2a .

B. cos 2a .

1
C.  .
2

D.

1
.
2


3 
12 

Câu 13: Cho hai góc  và  thỏa mãn sin   ,       và cos   ,  0     . Giá trị của
5 2

13 
2
sin     là

A. 

56
.
65

B.

56
.
65

C.

16
.
65

D. 

1 2 6
.
6

D.

16
.
65

1 


Câu 14: Tính giá trị cos     biết sin   ,     .
3 2
6

A. 

2 2
.
3

B. 

1 2 6
.
6

C.

1 2 6
.
6

2 5

  a 5  b 15

với 0    . Biết giá trị của cos     
với a, b   và
5
2
3
10

 a, b   1 . Tính a  b .

Câu 15: Cho sin  

A. 4 .

B. 10 .

C. 7 .

D. 3 .



Câu 16: Với  là số thực bất kỳ, rút gọn biểu thức A  cos      sin     .
2

A. A  2 sin  .
B. A  2 cos  .
C. A  1 .
D. A  0 .
Câu 17: Cho x, y là các góc nhọn, cot x 
A.


3

.

B.


4

.

4
, cot y  7 . Tổng x  y bằng
3
C.


6

.

D.

2
.
3

1
3
Câu 18: Cho hai góc nhọn a và b với sin a  , sin b 
. Giá trị của sin 2  a  b  là
3
2
GV: TRẦN VĂN CHUNG – ĐT 0972.311.481 – TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Trang 17
7 34 2
7 34 2
7 32 2
7 32 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
18
18
5
3 

Câu 19: Biết sin a  , cos b  ,   a   ,0  b   . Hãy tính sin  a  b  .
13
5 2
2

A.

A.

33
.
65

B.

63
.
65

C.

56
.
65

D. 0 .

3 



Câu 20: Cho sin   ,       . Tính tan     .
5 2
3


48  25 3
85 3
8 3
48  25 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
11
11
Câu 21: Rút gọn biểu thức: sin  a – 17  .cos  a  13  – sin  a  13  .cos  a – 17  , ta được:

A.

A. sin 2a.
Câu 22: Giá trị của biểu thức cos

1
C.  .
2

B. cos 2 a.

D.

1
.
2

37
bằng
12

6 2
6 2
.
B.
.
4
4
Câu 23: Đẳng thức nào sau đây là đúng.

6 2
.
4

C. –


1

A. cos      cos   .
3
2


 1
3

B. cos      sin  
cos  .
3 2
2



3
1

C. cos     
sin   cos  .
3 2
2


 1
3

D. cos      cos  
sin  .
3 2
2




Câu 24: Cho tan   2 . Tính tan     .
4

1
A.  .
B. 1.
3
Câu 25: Kết quả nào sau đây sai?


A. sin x  cos x  2 sin  x   .
4



C. sin 2 x  cos 2 x  2 sin  2 x   .
4


C.

2
.
3

D.

2 6
.
4

A.

D.

1
.
3



B. sin x  cos x   2 cos  x   .
4



D. sin 2 x  cos 2 x  2 cos  2 x   .
4


3



với  x   khi đó tan  x   bằng.
5
2
4

2
1
2
A. .
B.
.
C.
.
7
7
7
1



Câu 27: Cho sin  
với 0    . Giá trị của cos     bằng
2
3
3

Câu 26: Cho sin x 

A.

2 6
.
2 6

B.

6  3.

Câu 28: Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin...