SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
THANH HOÁ
N
024 – 2025
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn t i TOÁN-VÒNG 1
Ngày t i 23/05/2024
Thời gian: 120 phút h ng thời gian gia
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện
thoại : 0353276871.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File word giá 1.000.000 nghìn có
đáp án.
 x 1
1
8 x   3 x 2
1
Câu I. (1,5 điể ) Cho biểu thức P  


 : 1 
 , x  0, x 
9
 3 x  1 3 x  1 9x  1   3 x  1 

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P 

3
2

Câu II. (2,0 điể )
b) Cho : (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1; Tìm a,b để (d ) : y  ax  b đi qua A(1;5) và đi qua giao điểm
của (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1;

2 x  18  3 y  4  5
c) Giải hệ phương trình: 

 4 x  18  5 y  4  23

Câu III. ( ,0 điể ) Cho phương trình x2  5x  4m2  0 với m là tham số.
a.Giải phương trình khi m  1
b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x13  x23  16 x1x2  5m2  m  113  13m  m2

Câu IV (3,0 điể ). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Hai
đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (De AC, E = AB). Tia phân giác của
BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác 4). Đường thẳng BD
cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng QH và AB. Chứng minh đường thẳng MQ song
song với đường thẳng BC và Ai là đường trung trực của PQ.
3.Đặt BC=x,DE=y.Tính MQ theo x,y.
Câu 5. (1,0 điể ) Cho a,b là số thực dương thoả 8a 2  2b2  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất
4a  b  1 2a  2b  1 6a  3b  6077


của P 
1 b
1  2a
6a  3b
Lời giải

 x 1
1
8 x   3 x 2
1
Câu I. (1,5 điể ) Cho biểu thức P  


 : 1 
 , x  0, x 
9
 3 x  1 3 x  1 9x  1   3 x  1 

a) Rút gọn biểu thức P.
3
2

b) Tìm x để P 
Lời giải

 x 1
1
8 x   3 x 2
a) Ta có P  


 : 1 

9
x

1
3
x

1
3
x

1
3
x

1

 


3
b) Để P  
2

x ( x  1)
3 x 1

x9
x ( x  1)
 ( x  3)(2 x  1)  0  
1
x 
3 x 1

4

Câu II. (2,0 điể )
a) Cho : (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1; Tìm a,b để (d ) : y  ax  b đi qua A(1;5) và đi qua giao điểm
của (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1;

2 x  18  3 y  4  5
b) Giải hệ phương trình: 

 4 x  18  5 y  4  23

Lời giải
a)Giao điểm (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1; là B(2;7). Để (d ) : y  ax  b đi qua A(1;5) và đi qua
 ab5
giao điểm của (d1 ) : y  x  5;(d2 ) : y  3x  1; thì 
 a  2; b  3 .
2
a

b

7

b) Ta có : x  18; y  4, a  x  18  0, b  y  4  0 .

2 x  18  3 y  4  5

2a  3b  5 a  2  x  22



4
a

5
b

23
b

3

 y 5

 4 x  18  5 y  4  23 

Ta có 

Câu III. ( ,0 điể ) Cho phương trình x2  5x  4m2  0 với m là tham số.
a.Giải phương trình khi m  1
b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x13  x23  16 x1x2  5m2  m  113  13m  m2

Lời giải
 x 1
a. Khi m  1 ta có x 2  5 x  4  0  
x  4

b.Ta có   0 

5
5
m
4
5

Ta
x13  x23  16 x1x2  5m2  m  113  13m  m2

có

 ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  3x1x2   16 x1x2  5m2  m  113  13m  m2

13m  m2  0
5
 m  m  12  13m  m  
1 m 
2
2
2
4
(13m  m )  m  m  12  13m  m
Câu IV (3,0 điể ). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Hai
đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (De AC, E = AB). Tia phân giác của
BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác 4). Đường thẳng BD
cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
2

2

1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng QH và AB. Chứng minh đường thẳng MQ song
song với đường thẳng BC và Ai là đường trung trực của PQ.
3.Đặt BC=x,DE=y.Tính MQ theo x,y.
Câu 5. (1,0 điể ) Cho a,b là số thực dương thoả 8a 2  2b2  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất
4a  b  1 2a  2b  1 6a  3b  6077
của P 


1 b
1  2a
6a  3b