Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đáp án đề kiểm tra cuối HKI toán 9 (tự luận)

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Khánh Ninh
Ngày gửi: 23h:25' 05-09-2022
Dung lượng: 381.2 KB
Số lượt tải: 157
Số lượt thích: 0 người
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN LỚP 9
Năm học: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi có: 02 trang Hình thức: Tự luận (6 câu)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1. (2,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
A = (0,5 điểm)
B = (0,75 điểm)
C = (0,75 điểm)
D = với x > 0 và x # 4 (0,75 điểm)
Câu 2. (1 điểm) Giải các phương trình sau:
1/ (0,5 điểm)
2/ – 3 = 4 (0,5 điểm)
Câu 3. (1,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 5 và
(d2): y = x + 1
1/ Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ (1 điểm)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán (0,25 điểm)
3/ Lập phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) song song với đường thẳng (d4) sao cho
(d4) đi qua 2 điểm M (1;13) ; N (3;23) và (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm (0,5 điểm)
Câu 4. (1 điểm) Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d = 7 với t ≥ 12. Cho công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là . Lấy = 3,14
1/ Tính diện tích của đất hình tròn (mm2) của 1 nhóm địa y sinh sống, biết nhóm địa y có
số tuổi là 16 tuổi (0,5 điểm)
2/ Biết 1 nhóm địa y X sinh sống trên 1 đất hình tròn có diện tích là 1384,74mm2 vào
năm 2005. Hỏi vào năm 2033 thì diện tích đất hình tròn nhóm địa y X sống tăng thêm
bao nhiêu bao nhiêu phần trăm so với diện tích đất hình tròn nhóm địa y X sống vào năm
1994 ?. (0,5 địểm)
Câu 5. (0,5 điểm) Một cửa hàng đã đưa ra chương trình giảm giá ở sản phâm chai nước ngọt cam 1 lít (thuế VAT là 15%) từ ngày 5/9/2022 đến ngày 27/9/2022 ưu đãi như sau:
+ Giá tiền ở chai thứ 1, 4, 7…. bằng nhau và đây cũng
là giá gốc
+ Giá tiền ở chai thứ 2, 5, 8…. bằng nhau
+ Giá tiền ở chai thứ 3, 6, 9…. bằng nhau
+ Giá tiền ở chai thứ 2 giảm 2000 đồng so với
chai thứ 1. Giá tiền ở chai thứ 3 giảm giá 25% so với chai thứ 2
+ Nếu khách hàng đi mua sắm ở cửa hàng vào ngày cuối tuần (chủ nhật) thì được giảm
giá 20% trên tổng hóa đơn đã mua. Biết ngày 1/9/2022 là thứ năm
Chị Tự mua sắm ở cửa hàng vào ngày 12/9/2022 với 7 chai nước ngọt cam 1 lít với số
tiền cần trả cho cửa hàng là 156400 đồng. Chị đi mua vào ngày 25/9/2022 chỉ mua chai
nước ngọt cam 1 lít với số tiền cần trả cho cửa hàng là 300840 đồng. Hỏi chị Tư đã mua
bao nhiêu mua chai nước ngọt cam 1 lít vào ngày 25/9/2022 ?.
Câu 6. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ dây cung CK của (O) vuông góc với AB tại H. Gọi E là trung điểm của cạnh BK. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OE tại F
1/ Chứng minh: BC = BK và BC.CD = AH.AB (0,75 điểm)
2/ Chứng minh: KF là tiếp tuyến của (O) và BC.BD = 2AK.OF (0,75 điểm)
3/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm I (I nằm bên ngoài đường tròn (O)) sao cho
. Đặt t = . Chứng minh: tanAEI = (0,75 điểm)
4/ DK cắt (O) tại M, BM cắt CH tại N, AN cắt (O) tại S, OS cắt AF tại P.
Chứng minh: SI _|_ DP và tính theo R nếu 5tanADP = 16tanAEI (0,75 điểm)

&&&-------HẾT ĐỀ THI--------&&&
^^ Chúc các em làm bài tốt ^^
Đáp án đề thi
Câu 1.
A =
=
= = =
B =
=
= =
= =
C =
Ta có:

Vậy: C =
=
=
=
=
= =
D =
Ta có: nên:
D =
=
=
=

Câu 2.
1/



   x + 1 = 4  x = 3
2/ – 3 = 4
  |2x – 1| = 7  2x – 1 = 7 hoặc 2x – 1 = –7
 2x = 8 hoặc 2x = –6  x = 4 hoặc x = –3

Câu 3.
1/ Bảng giá trị của (d1): y = 3x – 5 và (d2): y = x + 1

y = 3x – 5
y = x + 1
x
1
2
0
1
y
–2
1
1
2
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là:
3x – 5 = x + 1  2x = 6  x = 3
Với x = 3 => y = x + 1 = 3 + 1 = 4
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm có tọa độ là A (3;4)
3/ Gọi phương trình đường thẳng (d4) có dạng:
y = ax + b
(d4) đi qua M (1;13) => 13 = a + b  b = 13 – a (1)
(d4) đi qua N (3;13) => 23 = 3a + b  b = 23 – 3a (2)
Từ (1), (2) => 13 – a = 23 – 3a  2a = 10  a = 5
Thế vào (1) => b = 13 – a = 13 – 5 = 8
Vậy phương trình đường thẳng (d4) có dạng: y = 5x + 8
Gọi phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y = cx + d
(d3) // (d4) => c = 5 và d # 8 => phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y = 5x + d
Do (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm => Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) thuộc (d3)
=> A (3;4) thuộc (d3) => 4 = 5.3 + d  d = –11 # 8 (nhận)
Vậy phương trình đường thẳng (d3) có dạng là: y = 5x – 11

Câu 4.
1/ Ta có: R = => Diện tích của hình tròn bán kính R là:
Đường kính của nhóm địa y 16 tuổi là: d = 7. = 14mm
Diện tích hình tròn của nhóm địa y 16 tuổi là: = 153,86mm2
2/ Đường kính của nhóm địa y X vào năm 2005 là:
1384,74 = => d = = 42mm
Số tuổi của nhóm địa y X vào năm 2005 là: 42 = 7
 = 6  t – 12 = 36  t = 48 tuổi
Số tuổi của nhóm địa y X vào năm 1994 là: 48 – (2005 – 1994) = 37 tuổi
Đường kính của nhóm địa y X vào năm 1994 là: d = 7. = 35mm
Diện tích hình tròn của nhóm địa y X vào năm 1994 là: = 306,25 mm2
Số tuổi của nhóm địa y X vào năm 2033 là: 48 + (2033 – 2005) = 76 tuổi
Đường kính của nhóm địa y X vào năm 2033 là: d = 7. = 56mm
Diện tích hình tròn của nhóm địa y X vào năm 2033 là: = 784 mm2
Tỉ lệ phần trăm tăng thêm của nhóm địa y X vào năm 2033 so với năm 1994 là:
= 156%

Câu 5.
Do chị Tư đi mua sắm vào 2 ngày 12/9/2022 và 25/9/2022 nên vẫn trong thời gian được giảm giá ở cửa hàng (5/9/2022 – 27/9/2022)
Do ngày 1/9/2022 là thứ năm nên các ngày chủ nhật trong tháng 9 của năm 2022 là các ngày 4, 11, 18, 25
+ Xét khi chị Tư đi mua sắm vào ngày 12/9/2022
Tổng số tiền của 7 chai nước cam khi chưa tính thuế VAT là: = 136000 đồng
Gọi x là giá tiền chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 1, 4, 7… (x > 0)
x – 2000 là giá tiền chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 2, 5, 8…
(x – 2000).75% = 0,75x – 1500 là giá tiền chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 3, 6, 9…
Theo đề bài ta có phương trình: 3x + 2(x – 2000) + 2(0,75x – 1500) = 136000
 3x + 2x – 4000 + 1,5x – 3000 = 136000
 6,5x = 143000  x = 22000 > 0 (nhận)
Vậy giá tiền chai nước ngọt ở vị trí 1, 4, 7… là 22000 đồng
Giá tiền chai nước ngọt ở vị trí 2, 5, 8,… là 22000 – 2000 = 20000 đồng
Giá tiền chai nước ngọt ở vị trí 3, 6, 9,… là 20000.75% = 15000 đồng
+ Xét khi chị Tư đi mua sắm vào ngày 25/9/2022 (là ngày chủ nhật)
Tổng số tiền của các chai nước cam khi chưa giảm giá là: = 376050 đồng
Tổng số tiền của các chai nước cam khi chưa tính thuế VAT là: = 327000 đồng
* Trường hợp 1: Tổng số chai nước cam là 1, 4, 7, 10…
Gọi n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 1, 4, 7… (n > 0 và n nguyên)
n – 1 là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 2, 5, 8…
n – 1 là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 3, 6, 9…
Ta có phương trình: 22000n + 20000(n – 1) + 15000(n – 1) = 327000
 22000n + 20000n – 20000 + 15000n – 15000 = 327000
 57000n = 362000  n = 6,35 (loại)
* Trường hợp 2: Tổng số chai nước cam là 2, 5, 8, 11…
Gọi n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 1, 4, 7… (n > 0 và n nguyên)
n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 2, 5, 8…
n – 1 là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 3, 6, 9…
Ta có phương trình: 22000n + 20000n + 15000(n – 1) = 327000
 22000n + 20000n + 15000n – 15000 = 327000
 57000n = 342000  n = 6 (nhận)
Vậy tổng số chai nước cam chị mua là: 6 + 6 + 5 = 17 chai
* Trường hợp 3: Tổng số chai nước cam là 3, 6, 9, 12…
Gọi n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 1, 4, 7… (n > 0 và n nguyên)
n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 2, 5, 8…
n là số lượng chai nước ngọt ở vị trí chai thứ 3, 6, 9…
Ta có phương trình: 22000n + 20000n + 15000n = 327000
 57000n = 327000  n = 5,73 (loại)
Tóm lại chị Tư vào ngày 25/9/2022 đã mua ở cửa hàng 17 chai nước ngọt cam 1 lít

Câu 6

1/ BC = BK và BC.CD = AH.AB
Ta có: CK _|_ AB tại H => HC = HK (quan hệ đường kính và dây cung)
Xét tam giác BCK có BH là đường cao (BH _|_ CK) vừa là đường trung tuyến (HC = HK) => Tam giác BCK cân tại B => BC = BK (đpcm)
Ta có: (Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB) => AC _|_ BD
Xét tam giác ABD vuông tại A (AD là tiếp tuyến của (O)) có đường cao AC (AC _|_ BD) => AC2 = BC.CD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác ABC vuông tại C (AC _|_ BD có đường cao CH (CH _|_ AB)
=> AC2 = AH.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ đó suy ra BC.CD = AH.AB (= AC2) (đpcm)
2/ KF là tiếp tuyến của (O) và BC.BD = 2AK.OF
Ta có: Tam giác OKB cân tại O (OB = OK = R) có OF là đường trung tuyến (EB = EK)
=> OF cũng là tia phân giác của góc =>
Xét BOF và KOF có:
OB = OK = R ; (cmt) ; OF là cạnh chung
=> BOF và KOF (c – g – c) =>
=> OK _|_ KF. Lại có K thuộc đường tròn (O) => KF là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
Xét tam giác ABK có OA = OB = R và EB = EK (gt)
=> OE là đường trung bình của tam giác ABK => AK = 2OE
Ta có: OF _|_ BK (tính chất của 2 tiếp tuyến tại B và K cắt nhau tại F)
Xét tam giác OBF vuông tại B (BF là tiếp tuyến của (O)) có đường cao BE (OF _|_ BK)
=> OB2 = OE.OF (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AK = 2OE (cmt) => AK.OF = 2OE.OF = 2OB2 = 2R2
Xét tam giác ABD vuông tại A (AD là tiếp tuyến của (O)) có đường cao AC (AC _|_ BD) => AB2 = BC.BD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ đó: BC.BD = AB2 = 4R2 = 2.2R2 = 2AK.OF => BC.BD = 2AK.OF (đpcm)
3/ tanAEI = nếu t =
Kẻ IG _|_ BK tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh EK. Kẻ EJ _|_ IT tại J
Ta có: OE _|_ BK (cmt) và IG _|_ BK (cách vẽ) => IG // OE
=> (2 góc ở vị trí sole trong) => tanOEI = tanEIG
Mà trong tam giác IEG vuông tại G cho: tanOEI = tanEIG =
Theo như trên có: Tam giác BCK cân tại B có AB là đường cao => AB cũng là đường phân giác của =>
Xét tam giác IBG vuông tại G và tam giác ABC vuông tại C có (cmt)
=> => tanCAB = tanBIG
Mà trong tam giác IBG vuông tại G cho: tanCAB = tanBIG =
Đặt EK = EB = y => BK = 2y
Theo đề bài cho:  3tanOEI = 2tanCAB 
 3EG = 2BG  3(EK + KG) = 2(KG + BK)  3(y + KG) = 2(KG + 2y)
 3y + 3KG = 2KG + 4y  KG = y
Ta có: (Tam giác AKB nội tiếp đường tròn đường kính AB) => AK _|_ BK
Ta có: AK _|_ BK (cmt) và IG _|_ BK => IG // AK
Áp dụng định lý talet trong tam giác IBG có IG // AK: = 2
=> AB = 2AI mà AB = 2R => AI = R
Xét tam giác ACB vuông tại C và tam giác AKB vuông tại K có:
BC = BK (cmt) ; AB là cạnh chung
=> ABC = ABK (ch – cgv) =>
Ta có: AK _|_ BK và OF _|_ BK => AK // OF => (2 góc ở vị trí sole trong).
Mà (cmt) =>
Xét BOF và CAB có:
; (cmt)
=> BOF ~ CAB (g – g) => . Mà AI = OB = R =>
Ta có:

Mà (cùng phụ với ) =>
Xét CBF và CAI có:
(cmt); (cmt)
=> CBF ~ CAI (c – g – c) => và

Xét CAB và CIF có:
(cmt); (cmt)
=> CAB ~ CIF (c – g – c) => (do BC = BK)
Theo trên: =>
Ta có: tam giác OBC cân tại O (OB = OC = R) =>
Mà (góc ngoài của tam giác ABC) =>
OI = OA + AI = R + R = 2R => .
Đồng thời ta cũng có BC = BK = 2BE => =>
Xét OCI và BEC có:
(cmt); (cmt)
=> OCI ~ BEC (c – g – c) => (do OI = AB = 2R, BC = BK)
Từ đó ta có:
Nếu đặt = a, AB = x thì trong tam giác AKB vuông tại K có: sina =
Nên: t = = = sina
Trong tam giác vuông ABK có:
AK = AB.cosKAB = x.cosa ; BK = AB.sinKAB = x.sina
EB = EK = ; ET =
Tam giác AEK vuông tại K cho: AE2 = AK2 + EK2 = x2.cos2a +
=
=> AE =
Ta có: BE = EK = 2ET và AB = 2AI (cmt)
=> => AE // IT (định lý talet đảo trong tam giác BIT)
BI = AB + AI = 2R + R = 3R
Áp dụng hệ quả talet trong tam giác BIT có AE // IT:
=> IT =
Do IT // AE (cmt) => (2 góc ở vị trí sole trong)
Xét KEA và JTE có:
; (cmt)
=> KEA ~ JTE (g – g) => và
Vậy: TJ =
EJ =
IJ = IT + TJ =

Ta có: IT // AE (cmt) => (2 góc ở vị trí sole trong) => tanAEI = tanEIJ
Mà trong tam giác EIJ vuông tại J có:
tanAEI = tanEIJ =
Do sin2a + cos2a = 1 => cosa = nên tanAEI =
Mà t = sina (cmt) => TanAEI = (đpcm)
4/ SI _|_ DP và tính theo R nếu 5tanADP = 16tanAEI
Cho BM cắt AD tại L, AF cắt DI tại V, kẻ SW _|_ DP tại W
Ta có: (Tam giác AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB)
Xét BHN và BMA có:
; là góc chung
=> BHN ~ BMA (g – g) => => BM.BN = BH.AB
Xét tam giác AKB vuông tại K có đường cao HK cho:
BH.AB = BK2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ đó ta có: BK2 = BH.AB = BM.BN =>
Xét BKN và BMK có:
là góc chung ; (cmt)
=> BKN ~ BMK (c – g – c) =>
Mà tam giác BCK cân tại B (cmt) nên
Ta có: AD _|_ AB và CH _|_ AB => AD // CH
=> (2 góc ở vị trí đồng vị)
Lại có: (2 góc đối đỉnh)
Từ đó suy ra: =>
Xét LMD và LDB có:
(cmt) ; là góc chung
=> LMD ~ LDB (g – g) => => LM.LB = LD2
Xét tam giác ALB vuông tại A có đường cao AM cho:
LM.LB = AL2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ đó suy ra LD2 = AL2 => LD = AL
Do AD // CH (cmt) nên áp dụng hệ quả talet:
Trong tam giác ALB có:
Trong tam giác DLB có:
Từ đó suy ra: . Mà LD = AL (cmt) => NH = NC => HC = 2HN
Ta có: (cùng phụ với )
Xét HCA và ABD có:
; (cmt)
=> HCA ~ ABD (g – g) =>
Mà AB = 2OA và HC = 2NN (cmt) => =>
Xét HAN và ADO có:
; (cmt)
=> HAN ~ ADO (c – g – c) =>
Tam giác AHN vuông tại H cho:
Mà (cmt) => => OD _|_ AS
Tam giác OAS cân tại O (OA = OS = R) có OD là đường cao (OD _|_ AS)
=> OD cũng là tia phân giác của =>
Xét AOD và SOD có:
OA = OS = R ; (cmt) ; OD là cạnh chung
=> AOD và SOD (c – g – c) => DA = DS và
Ta có: (cmt) và (cùng phụ với ) =>
Xét BOF và ADB có:
; (cmt)
=> BOF ~ ADB (g – g) =>
Mà OB = AI = R =>
Xét BFA và AID có:
; (cmt)
=> BFA ~ AID (c – g – c) =>
Ta có: (2 góc đối đỉnh). Mà (cmt) =>
Trong tam giác ADV có: => AV _|_ ID
Xét tam giác IAD vuông tại A có đường cao AV cho:
DV.DI = AD2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác DSP vuông tại S có đường cao SW cho:
DW.DP = DS2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AD = DS (cmt) => DV.DI = DW.DP =>
Xét DVP và DWI có:
là góc chung ; (cmt)
=> DVP ~ DWI (c – g – c) =>
Ta có: => 3 điểm I, W, S thẳng hàng
=> SI _|_ DP tại W hay SI _|_ DP (đpcm)
Lấy điểm Y thuộc cạnh BS sao cho YB = 2YS, điểm U thuộc cạnh AI sao cho UI = 2UA. Kẻ UZ _|_ DI tại Z, SQ _|_ AD tại Q, FX _|_ AD tại X
Từ YB = 2YS và AB = 2AI =>
=> SI // AY (định lý talet đảo trong tam giác BSI)
Ta có: SI _|_ DP (cmt) và SI // DY (cmt) => AY _|_ DP
Do AY _|_ DP => (cùng phụ với )
(Tam giác ASB nội tiếp đường tròn đường kính AB) => BS _|_ AS
Ta có: BS _|_ AS (cmt) và OD _|_ AS (cmt)
=> OD // BS => (2 góc ở vị trí đồng vị)
Tam giác IDO có AD là đường cao (AD _|_ OI) vừa là đường trung tuyến
=> Tam giác IDO cân tại I => . Mà (cmt) =>
Xét SBA và AID có:
; (cmt)
=> SBA ~ AID (g – g) =>
Theo trên có YB = 2YS và UI = 2UA => BS = và AI =
Từ đó có: =>
Xét BAY và IDU có:
(cmt) ; (cmt)
=> BAY ~ IDU (c – g – c) =>
Mà (cmt) => => tanADP = tanIDU
Theo như trên ta có: AB = x ; a = ; t = sina
Tam giác ABD vuông tại A có: AD = AB.cota =
AI = ; UI =
Tam giác AID vuông tại A có: DI2 = AI2 + AD2
=
=> DI =
Xét IZU và IAD có:
; là góc chung
=> IZU ~ IAS (g – g) => và
Vậy: IZ =
UZ =
DZ = DI – IZ =

Trong tam giác vuông DZU có:
TanADP = TanIDU =
. Theo như trên đã có: TanAEI =
Theo đề bài ta có: 5TanADP = 16TanAEI => (*)
Do 0 < t < 1 => # 0 nên (*) trở thành:
 40(3 – 2t2) = 16(12 – 11t2)  5(3 – 2t2) = 2(12 – 11t2)
 15 – 10t2 = 24 – 22t2  12t2 = 9  t =
Vậy sinADB = => ; AD = AB.cot600 = 2R.cot600 =
Tam giác OAD vuông tại A có:
OD2 = OA2 + AD2 = R2 + => OD =
Theo trên đã có: AOD = SOD => =>
Do OD _|_ AS nên . Tam giác AOD vuông tại A nên:
Do đó: => AS.OD = 2OA.AD
=> AS =
Theo trên có: OD _|_ AS => (cùng phụ với AOB)
Xét QAS và AOD có:
; (cmt)
=> QAS ~ AOD (g – g) => và
Vậy: AQ =
QS =
DQ = AD – DQ =
Theo trên đã có: => BF =
Xét tứ giác ABFX có: => Tứ giác ABFX là hình chữ nhật
=> FX = AB = 2R ; AX = BF =
QX = AQ + AX = + R =
DX = AD + AX = + R =
Tam giác DQS vuông tại Q nên: =
Tam giác DXF vuông tại X nên: =
Do SQ _|_ AD và FX _|_ AD nên tứ giác SQXF là hình thang vuông
=
=
 
Gửi ý kiến