Đáp án đề thi HSG tỉnh Bảng A môn toán học
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An
Người gửi: Lê Thị Kim Khánh
Ngày gửi: 15h:01' 07-04-2008
Dung lượng: 243.0 KB
Số lượt tải: 233
Nguồn: Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An
Người gửi: Lê Thị Kim Khánh
Ngày gửi: 15h:01' 07-04-2008
Dung lượng: 243.0 KB
Số lượt tải: 233
Số lượt thích:
0 người
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
hướng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a
----------------------------------------------
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1:
6,0
a.
(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1).
3,0
ĐK: x ( 0; Đặt t = , t ( 0.
0,5
(1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t2 + 3 - m = 0 <=> m = (2)
0,5
Xét f(t) = , t ( 0
f/(t) = ; f/(t) = 0 <=>
1,0
Bảng biến thiên
t
0
2
+ (
0,5
f/(t)
0
+
f(t)
3
2
Phương trình (1) có nghiệm <=> phương trình (2) có nghiệm thoả mãn t ( 0
<=> .
0,5
b.
(1).
3,0
(1) <=> tgx.sin2x - x3 > 0.
Xét f(x) = tgx.sin2x - x3 > 0 ; x .
0,5
f/(x) = tg2x + 2sin2x - 3x2.
f//(x) = 2tgx. + 4sinx.cosx - 6x = + 2sin2x - 6x
f///(x) =
0,5
= =
=
0,5
=> f//(x) đồng biến trên => f//(x) > f//(0) = 0 ,
0,5
=> f/(x) đồng biến trên => f/(x) > f/(0) = 0 ,
0,5
=> f(x) đồng biến trên => f(x) > f(0) = 0 ,
0,5
Bài 2.
6,0
a.
x + y = 3 <=> y = 3 - x. Ta có => x
0,5
Thay vào P: P = x3 + 2(3 - x)2 + 4x(3 - x) - 5x + 3x2 = x3 + x2 - 5x + 18.
0,5
Xét f(x) = x3 + x2 - 5x + 18 ; x
f/(x) = 3x2 + 2x - 5 ; f/(x) = 0 <=>
1,0
Ta có: f(0) = 18 ; f(1) = 15 ; f(2) = 20
0,5
Vậy
0,5
b.
3,0
Ta có (1) <=>
0,5
Xét f(t) = , t
f/(t) = .
0,5
=> f/(t) đồng biến trên . Khi đó từ (1/) => x = y.
0,5
Thay vào (2) ta được:
<=>
<=> 3(8x - 1) = (8x - 1)()
<=> (8x - 1)( - 3) = 0
<=>
0,5
( Xét phương trình (*) ta có:
- 3
= (
=> phương trình vô nghiệm.
0,5
( Với 8x - 1 = 0 <=> x =
Vậy hệ có nghiệm
0,5
Bài 3.
2,5
Với n ( N*, xét f(x) = ; x ( R.
f/(x) = - - 1 < 0 (x ( R.
=> f(x) nghịch biến trên R (1).
0,5
Ta có:
=> f(x) =0 có nghiệm xn ( (n; n + 1) (2).
Từ (1) và (2) => đpcm.
0,5
Ta có: xn - n = > 0 => xn > n.
=> 0 < xn - n < .
0,5
Mặt khác: lim => lim(xn - n) = 0.
0,5
Khi đó lim(xn - 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = 1
0,5
Bài 4.
5,5
a.
Gọi C(a; b)
3,0
S = CH.AB (1).
Ta có: AB =
Phương trình AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) =
do đó: (1) <=> .
<=>
0,5
Toạ độ G()
Ta có: G ( ( <=> <=> 3a - b = 4
0,5
TH1: => C(-2; -10)
0,5
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA =
=> r = .
0,5
TH2: => C(1; -1)
0,5
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA =
=> r = .
0,5
b.
Xét hệ toạ độ Axy như hình vẽ:
O(R; 0).
0,5
Gọi M(x0; y0)
( MT = MH <=> MT2 = MH2 <=> OM2 - R2 = MH2
<=> (x0 - R)2 + y02 - R2 = x02 <=> y02 = 2Rx0.
=> M ( (P): y2 = 2Rx ; (P) có tiêu điểm F()
1,0
Xét đường tròn (C) tâm F, bán kính .
Ta có: => MF = MT + .
0,5
=> (M, MT) tiếp xúc (C) => (đpcm)
0,5
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
hướng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a
----------------------------------------------
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1:
6,0
a.
(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1).
3,0
ĐK: x ( 0; Đặt t = , t ( 0.
0,5
(1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t2 + 3 - m = 0 <=> m = (2)
0,5
Xét f(t) = , t ( 0
f/(t) = ; f/(t) = 0 <=>
1,0
Bảng biến thiên
t
0
2
+ (
0,5
f/(t)
0
+
f(t)
3
2
Phương trình (1) có nghiệm <=> phương trình (2) có nghiệm thoả mãn t ( 0
<=> .
0,5
b.
(1).
3,0
(1) <=> tgx.sin2x - x3 > 0.
Xét f(x) = tgx.sin2x - x3 > 0 ; x .
0,5
f/(x) = tg2x + 2sin2x - 3x2.
f//(x) = 2tgx. + 4sinx.cosx - 6x = + 2sin2x - 6x
f///(x) =
0,5
= =
=
0,5
=> f//(x) đồng biến trên => f//(x) > f//(0) = 0 ,
0,5
=> f/(x) đồng biến trên => f/(x) > f/(0) = 0 ,
0,5
=> f(x) đồng biến trên => f(x) > f(0) = 0 ,
0,5
Bài 2.
6,0
a.
x + y = 3 <=> y = 3 - x. Ta có => x
0,5
Thay vào P: P = x3 + 2(3 - x)2 + 4x(3 - x) - 5x + 3x2 = x3 + x2 - 5x + 18.
0,5
Xét f(x) = x3 + x2 - 5x + 18 ; x
f/(x) = 3x2 + 2x - 5 ; f/(x) = 0 <=>
1,0
Ta có: f(0) = 18 ; f(1) = 15 ; f(2) = 20
0,5
Vậy
0,5
b.
3,0
Ta có (1) <=>
0,5
Xét f(t) = , t
f/(t) = .
0,5
=> f/(t) đồng biến trên . Khi đó từ (1/) => x = y.
0,5
Thay vào (2) ta được:
<=>
<=> 3(8x - 1) = (8x - 1)()
<=> (8x - 1)( - 3) = 0
<=>
0,5
( Xét phương trình (*) ta có:
- 3
= (
=> phương trình vô nghiệm.
0,5
( Với 8x - 1 = 0 <=> x =
Vậy hệ có nghiệm
0,5
Bài 3.
2,5
Với n ( N*, xét f(x) = ; x ( R.
f/(x) = - - 1 < 0 (x ( R.
=> f(x) nghịch biến trên R (1).
0,5
Ta có:
=> f(x) =0 có nghiệm xn ( (n; n + 1) (2).
Từ (1) và (2) => đpcm.
0,5
Ta có: xn - n = > 0 => xn > n.
=> 0 < xn - n < .
0,5
Mặt khác: lim => lim(xn - n) = 0.
0,5
Khi đó lim(xn - 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = 1
0,5
Bài 4.
5,5
a.
Gọi C(a; b)
3,0
S = CH.AB (1).
Ta có: AB =
Phương trình AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) =
do đó: (1) <=> .
<=>
0,5
Toạ độ G()
Ta có: G ( ( <=> <=> 3a - b = 4
0,5
TH1: => C(-2; -10)
0,5
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA =
=> r = .
0,5
TH2: => C(1; -1)
0,5
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA =
=> r = .
0,5
b.
Xét hệ toạ độ Axy như hình vẽ:
O(R; 0).
0,5
Gọi M(x0; y0)
( MT = MH <=> MT2 = MH2 <=> OM2 - R2 = MH2
<=> (x0 - R)2 + y02 - R2 = x02 <=> y02 = 2Rx0.
=> M ( (P): y2 = 2Rx ; (P) có tiêu điểm F()
1,0
Xét đường tròn (C) tâm F, bán kính .
Ta có: => MF = MT + .
0,5
=> (M, MT) tiếp xúc (C) => (đpcm)
0,5
Các ý kiến mới nhất