Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Đáp án đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2019 chi tiết nhất

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Toàn
Ngày gửi: 00h:08' 03-06-2019
Dung lượng: 666.4 KB
Số lượt tải: 112
Số lượt thích: 1 người (Trần Văn Toàn)
Avatar

Các bạn có thể down thêm toàn bộ tài liệu môn Toán THCS tại đây: http://thaytoan.edu.vn/

Avatar

 

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HÀ NỘI – NĂM 2019

 

 

 

Bài  I:(2,0 điểm)Cho hai biểu thức   với .

1)       Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

            với  

Ta có: x = 9 (tm) thay vào A ta được:

 = =1.

Vậy khi x = 9 thì A = 1.                                                                                 (0,5 điểm)

2)      Rút gọn biểu thức B.                                                                            (1 điểm)

3)      Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Ta có:             với .

Để P nguyên khi x nguyên thì:

4 (25 – x)  

Ta có bảng giá trị:

25 – x

-4

-2

-1

1

2

4

x

29 (tm)

27 (tm)

26 (tm)

24 (tm)

23 (tm)

21 (tm)

P

-1

-2

-4

4

2

1

 

Dựa vào bảng giá trị ta thấy x = 24 (tm) thì P = 4 là số nguyên lớn nhất.

Vậy P đạt giá trị nguyên lớn nhất bằng 4 khi x = 24.                                                 (0,5 điểm)

Bài II (2,5 điểm)

1)      Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đọi hàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

------

Gọi:  thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày, x > 15)

         thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ hai là y (ngày, y > 15)

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được số phần công việc là:     (công viêc)

Mỗi ngày đội thứ hai làm được số phần công việc là:       (công việc)

Vì hai đội cùng làm chung công việc thì sau 15 ngày làm xong nên mỗi ngày cả hai đội làm được số phần công việc là:           (công việc)

Do đó ta có phương trình:              (1)

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% =  (công viêc) nên ta có phương trình:

                                                       (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:            (x > 15; y > 15)

Đặt  ta được     

Vậy: đội thứ nhất làm một mình trong 24 ngày thì xong công việc;

         đội thứ hai làm một mình trong 40 ngày thì xong công việc.                                 (2,0 điểm)

2)      Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

--------

-    Thể tích của bồn nước là: V = S.h = 1,75.0,32 = 0,56 (m3)

-    Vậy bồn nước đựng được 0,56 mét khối nước.

Bài 3:(2,0 điểm)

1)      Giải phương trình : x4 – 7x2 – 18 = 0

Pt: x4 + 2x2 – 9x2 – 18 = 0

<=> x2(x2 + 2) – 9(x2 + 2) = 0

            <=> (x2 – 9)(x2 + 2) = 0

            Vì x2 + 2 > 0 với mọi x, nên pt tương đương với:

                        x2 – 9 = 0

            <=>     x = ±3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-3; 3}                                           (1,0 điểm)

2)      Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + 1 và parabol (P): y = x2.

a)      Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x2 = 2mx – m2 + 1 óx2 – 2mx + m2 – 1 = 0.             (*)

(a = 1; b = -2m; b’ = -m c = m2 – 1)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (d) và (P).

Phương trình (*) có: ∆’ = b’2 – ac = (m)2 – 1(m2 – 1) = 1 > 0 với m.

Do vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với m, hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. (đpcm).                                                                                                                        (0,5 điểm)

b)      Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:  

Theo chứng minh ở câu a) ta có (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Với  là hoành độ giao điểm của (d) và (P) thì  là hai nghiệm của (*).

Theo hệ thức viet ta có:  

Xét:                (đk:  )

Vậy m = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.                                                                              (0,5 điểm)

Bài IV(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1)      Chứng minh bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.

2)      Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3)      Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

---------

1)      Xét tam giác ABC ta có:

BE, CF là đường cao (gt)

ð  BE vuông góc với AC, CF  AB.

ð   

Mà E và F là hai đỉnh kề nhau cua tứ giác BEFC.

ð  Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp;

Hay B, C, E, F cùng thộc một đường tròn (đpcm)

 

 

                                                                                                                                                (1,0đ)

2)      Xét đường tròn (O)

Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A, khi đó:

 là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AC         => =

Mà:  là góc nội tiếp chắn cung AC                    =>  = sđ  (góc nội tiếp)

=>  =

Mặt khác BFEC là tứ giác nội tiếp (cmt)                   =>  (cùng bù góc CEF)

                                                                                    => =

  ở vị trí đồng vị                              => Ax // EF

Vì Ax là tiếp tuyến (O) nên OA  Ax                      => OA EF (đpcm)                           (1,0đ)

3)      Gọi      D là giao điểm của OA và EF

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC,

=> OM, ON lần lượt vuông góc với AB, AC (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

      Xét tứ giác OMAN có

      => OMAN là tứ giác nội tiếp

      =>  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

      Gọi G là giao điểm của AH và MN.

      Vì H = BE CF => H là trực tâm của ABC => AH  BC.

      Mà MN là đường trung bình của ABC nên MN // BC => AHMN tại G.

      Xét ∆GMA và ∆NOA có:  => GMA ~∆NOA (g.g)

      =>  (góc tương ứng) hay         =>  

                                                                                                      =>  hay  

      Xét ∆APE và ∆AIB có  =>∆APE ~∆AIB (g.g) – đpcm              (0,5đ)

      =>  (cạnh tương ứng)                 (1)

      Xét ∆AHE và ∆AQB có:  =>∆AHE ~ ∆AQB (g.g)

=>                                                 (2)

Từ (1) và (2) =>  (định lý ta lét đảo) – đpcm.        (0,5 đ)

Bài V(0,5 điểm)

Cho biểu thức P = a4 + b4 – ab, với a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

---------

 Ta có:

      a2 + b2 + ab = 3

ó  a2 + b2  = 3 – ab

Mà:

      (a – b)2 0

ó a2 – 2ab + b2 0

ó a2 + b2 2ab

ó 3 – ab 2ab

ó 3 3ab

ó ab 1

Mặt khác:

      (a + b)2 0

ó  a2 + 2ab + b2 0

ó  a2 + b2   -2ab

ó  3 – ab -2ab

ó  3 -ab

ó  ab ≥ -3

=> -3 ≤ ab ≤ 1

Xét a2 + b2 = 3 – ab với -3 ≤ ab ≤ 1

ó  (a2 + b2)2 = (3 – ab)2

ó  a4 + b4 + 2a2b2 = 9 – 6ab + a2b2

ó  a4 + b4 = -(ab)2 – 6ab + 9

ó  a4 + b4 – ab = -(ab)2 – 7ab + 9

ó  a4 + b4 – ab = -[(ab)2 + 7ab – 9]

ó  a4 + b4 – ab =

ó  a4 + b4 – ab =

ó  a4 + b4 – ab =

+) Vì ab 1

Dấu “=” xảy ra khi:  

+) Vì ab -3

 

Dấu “=” xảy ra khi  

Vậy:

Giá trị lớn nhất của P là Pmax = 21, khi

Giá trị nhỏ nhất cả P là Pmin = 1, khi                                                                   (0,5 điểm)

Avatar

Hay

Avatar

Các bạn cập nhật tài liệu tại đây nhé:

http://thaytoan.edu.vn

 
Gửi ý kiến