SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH
TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2008-2009
-------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh các trường THPT không chuyên)
---------------------------------------------
Câu 1 (2,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

ĐK:

0,25

+ Nếu
, bình phương hai vế của PT ta được:




0,5

Đặt
, ta có PT:
.

0,5

Khi đó

Trong trường hợp này tìm được


0,5

+ Nếu
thì
: PT vô nghiệm

0,5

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất
.
0,25

Câu 2 (2,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

Hệ


0,5

+ Nếu
thì (1) trở thành:
. Thử lại không thoả mãn hệ
0,25

+ Nếu
thì (1) trở thành:

0,5

Kết hợp với PT thứ hai của hệ ban đầu ta có


0,5

Với
thì
; Với
thì
.
0,5

Vậy hệ có hai nghiệm
.
0,25


Câu 3 (1,5 điểm):
Thay
, PT đã cho trở thành:

0,25

Thay
vào PT đầu có:


0,25

Tính hệ số của
có:

0,25

Thay
như trên vào PT đầu có:


* Ta có
(không xảy ra với mọi
R)
* Từ (1):

0,5

Vậy các giá trị cần tìm là:
và


0,25


Câu 4 (2 điểm).
a. 1,0 điểm.
Nội dung trình bày
Điểm



a) Đặt
. Suy ra
, do đó:

0.25

Ngoài ra:
,
,


0.25

Do
nên:

0.25

Giải PT trên được
hay

0.25

b. 1,0 điểm.
Nội dung trình bày
Điểm

Vì
nên ta có:
.
Ta cũng có
nên tứ giác AMON nội tiếp.
0.25

Trường hợp 1:
.
Gọi Q là trung điểm AM

đều
0.25


là tâm ngoại tiếp tứ giác AMON và

0.25

Trường hợp 2: Tương tự trên có:


0.25


Câu 5 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

Chứng minh được BĐT:

(Sử dụng BĐT Bunhiacôpxki)

0,25

Ta có


0,5

Mặt khác
và


0,25

Do đó
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.


0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
.
0,25


---------------------------------------------