ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TOÁN (CHUYÊN)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2012-2013
(tham khảo)

Câu I (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức


Cho biểu thức:



Suy ra điều phải chứng minh.

Câu II (6,0 điểm)
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d):
(1).
Tìm giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
thỏa mãn hệ thức:

Giải
+ Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

+ (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

+ Khi đó theo giả thiết và Vi-ét ta có

Thế pt (1), (2) vào (3) ta có


+ Kết luận: giá trị cần tìm m = 5.
Giải phương trình

+ Đk:
, khi đó pt (1) tương đương


+ Đặt
phương trình trở thành

+ Với t = 4


+ Kết luận: tập nghiệm của pt (1) là:


Giải hệ phương trình


+ TH1:


+ TH1:


+ Kết luận: hệ pt có nghiệm (x;y) là: (-1;-2), (2;1), (1;2).

Câu III (2,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức
chia hết cho giá trị của biểu thức

Giải
Ta có

A chia hết cho B khi và chỉ khi 2036 chia hết cho
suy ra
là ước của 2036, vì n nguyên dương nên




( không thỏa mãn)

( không thỏa mãn)

( không thỏa mãn)

( không thỏa mãn)


+ Kết luận: giá trị cần tìm n =1, n = 408
Câu IV (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp;
+ Ta có
nên tứ giác AFDC nội tiếp
2. chứng minh AD là đường phân giác trong của của góc

+ Ta có
suy ra tứ giác BDHF nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
+ Ta lại có
suy ra tứ giác CDHE nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
+ Mặt khác
nên tứ giác BCEF nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra
suy ra AD là đường phân giác trong của của góc
.
3. Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC
+ Gọi N là trung điểm của AC suy ra N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC. Do đó ta cần chứng minh
(FN là bán kính)
+ ta có
( do tam giác BFM cân tại M)

( do tam giác CNF cân tại N)

( do tứ giác BCEF nội tiếp)
+ Từ (4), (5) và (6) suy ra
mà
suy ra

hay
tại F, do dó MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC
4. ( đề ra sai )
CâuV (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải
+ Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương ta có


+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
+ Kết luận: Giá trị lớn nhất của P bằng
khi a = b = c = 1.
- - -Hết - - -
Trong quá trình làm và soạn không tránh khỏi những thiếu sót mong các bạn thông cảm!