BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
I. DÃY SỐ
1. viết số hạng tổng quát của dãy số tự nhiên , mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2 .
2. Dãy số
được xác định bằng công thức quy nạp :
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số đó và tích 4 số hạng đầu của dãy số .
3. Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bằng công thức quy nạp :
a.

b.
( Với a,b là hằng số )
4. Các dãy số sau có đơn điệu không ?
a.
b.
c.

5. Với giá trị nào của a,b ,dãy số :
là một dãy số không giảm ,tăng?giảm?
6. Trong các dãy số sau , dãy số nào bị chặn ? Bị chặn trên hay bị chặn dưới ?
a.
b.
c.

d.
e.

7. Cho dãy số :
. Tính :

II. CẤP SỐ CỘNG .
1. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Tìm ba góc đó ?
2. Chứng minh tam giác ABC có ba góc với :
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì ba cạnh theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng ?
3. Số hạng thứ 2 và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có tổng bằng 92, số hạng thứ tư và số hạng thứ 11 có tổng bằng 71 . Tìm 4 số hạng đó ?
4. Một cấp số cộng có 11 số hạng . Tổng các số hạng đó bằng 176 . Hiệu số hạng cuối và số hạng đầu là 30 . Tìm cấp số đó ?
5. Bốn số hạng lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó ?
6. Năm số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng S , tích P của chúng . Tìm năm số đó
7. Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 20, tổng các ngịch đảo của chúng bằng
. Tìm bốn số đó ?
8. Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau : hàng thứ nhất có 1 cây , hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây , v.v...Hỏi có bao nhiêu hàng ?
9. Xác định cấp số cộng sao cho tổng n số hạng đầu bằng n+1 lần một nửa số hạng thứ n
III. CẤP SỐ NHÂN
1. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất
, công bội q bằng 3, và 5 số hạng . Tìm số hạng cuối cùng và tổng của 5 số hạng đó ?
2. Trong một cấp số nhân có 9 số hạng , biết số hạng đầu
và số hạng cuối
. Tìm công bội q và tổng S các số hạng ?
3. Tìm số hạng của một cấp số nhân :
a. Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3 , số hạng cuối là 243 ?
b. Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243 và số hạng cuối là 1 ?
c. Trong cấp số nhân , cho q=1/4 , n=6, và S=2730 . Tìm
.
4. Tìm bốn góc của một tứ giác , biết các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối bằng 9 lần góc thứ 2 ?
5. Tổng ba số hạng của một cấp số nhân là 248 , hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 192. Tìm ba số hạng đó ?
6. Chứng minh rằng nếu ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân thì công bội của cấp số đó ắt phải nằm giữa
và
.
7. Tính tổng các cạnh của một hình hộp chữ nhật , biết rằng thể tích của chúng bằng
, diện tích toàn phần của nó bằng
và các cạnh lập thành một cấp số nhân ?
IV. BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Giả sử
. Chứng minh

2. Chứng minh :
với :

3. Xét tính bị chặn và tính đơn điệu của các dãy số sau ?
a.
b.

4. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,...... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21..., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?
5. Cho phương trình :
.
Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng ?
6. Tìm m để phương trình :
có bốn nghiệm lập thành một cấp số