Chuyên đề :II ( PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghĩa:





;


;


;


; (
)



2. Các tính chất :












3. Hàm số mũ: Dạng :
; ( a > 0 , a
1 )
Tập xác định :

Tập giá trị :
; (
)
Tính đơn điệu:
* a > 1 :
đồng biến trên

* 0 < a < 1 :
nghịch biến trên

Đồ thị hàm số mũ :

( Các em xem lại định nghĩa ĐB và NB ở bài 1)










II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a
1 và N > 0




Điều kiện có nghĩa:
có nghĩa khi


2. Các tính chất :









; N >0 Đặc biệt :


3. Công thức đổi cơ số (





* Hệ quả:

và


4. Hàm số logarít: Dạng
( a > 0 , a
1 )
Tập xác định :

Tập giá trị

Tính đơn điệu:
* a > 1 :
đồng biến trên

* 0 < a < 1 :
nghịch biến trên

Đồ thị của hàm số lôgarít:




Đạo hàm
1.
;

2.
;

3.
;

4.
;
, (Trong đó U = U(x) có đạo hàm theo x)

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT MŨ VÀ PT LOGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: aM = aN
M = N và

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :

HD:



Vậy phương trình có nghiệm:

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

HD:



Vậy phương trình có nghiệm:


Ví dụ 3: Giải phương trình sau :

HD:



Vậy phương trình có nghiệm:

Ví dụ 4: Giải phương trình sau :

HD:

Vậy phương trình có nghiệm:

2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số(Dạng 1)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :

HD:


(*)
Đặt
(các em có thể đặt t = 3x+4 )
Phương trình (*)

Với

Với

Vậy phương trình có nghiệm:

Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

HD:
(*)
Đặt

Phương trình (*)

Với

Vậy phương trình có nghiệm:

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :

HD:
(*)
Đặt

Pt (*)

Với

Vậy phương trình có nghiệm:

Dạng 2:

* Cách giải : Chia hai vế của pt cho a2x hoặc b2x ; (a2f(x) hoặc b2f(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau:
1) 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0; 2). 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0; 3.) 25x + 10x = 22x + 1

3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được










Vậy phương trình có nghiệm:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được







Vậy phương trình có nghiệm:

Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát,dốt không hỏi dốt nát cả đời
4. Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)