Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

BÀI 2: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỀ SỐ 1(31/05/2026)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. .
B. 1.
C.
.

bằng
D.

.

Lời giải.Dựa vào đồ thị ta có
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi
Câu 2.Cho hàm số
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
A.

.

B.

. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
.
C. .
D. .

Lời giải.Ta có

và
.Vậy

Câu 3.Gọi
A.

.

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

B.

Lời giải.Hàm số

Ta có
Suy ra

trên đoạn
.

C.

.

D.

Tính

.

.
.Start?

Câu 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

B.

Lời giải.Chọn A.

End?

Câu 5.Cho hàm số

Step?

.

C.

.

D. .
;

khi

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:Tìm khẳng
định đúng trong các khẳng định sau:
A.

.

B.

.

D.

Lời giải.Quan sát đồ thị trên đoạn
hàm số

là

. Kết luận.

trên đoạn

;

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

C.

.

liên tục trên đoạn

Sử dụng Casio.Nhập MODE 7.

A.

. Khi đó:

.
.
, giá trị nhỏ nhất của

.
1

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Câu 6.Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

xác định, liên tục trên

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

B.

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

trên đoạn

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn
Câu 7.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.
Lời giải.Chọn C.

và có

giá trị lớn nhất của hàm số
trên nửa khoảng
C.
.

.

bằng .

D.
.
Bảng biến thiên.

;

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 8.Cho hàm số
Tính
?
A.
.
B.
Lời giải.TXĐ:

.

khi
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

C.

D.

có dạng

.

.

Cho
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
tại
.
Khi đó:
Câu 9.Gọi
Giá trị của

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
là:A.

.

Lời giải.Chọn D.Tập xác định
Xét
Suy ra
Câu 10.Cho hàm số
B. Hàm số có GTNN là 0.
Lời giải.Tập xác định:
Vậy
Câu 11.Cho hàm số

B.

.

Ta có

trên đoạn
C.

.

D.

.
.

. Xét

.Do đó

và

.
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có GTLN là 2.
C. Hàm số đạt GTLN tại
D. Hàm số đạt GTNN tại
.Ta có:+

+

. Vậy khẳng định C là sai.
, xét trên khoảng

2

giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Hàm số

.

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

D.

.

luôn xác định trên

khoảng
Ta có

.

BBT của hàm số

trên khoảng

Câu 12.Để hàm số
A. .

Vậy

.

.

đạt giá trị lớn nhất trên
B. .
C.

Lời giải.Ta có:+

.

bằng 5 thì giá trị của tham số
D. .

bằng

;+

Vậy
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hàm số
a)

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
.

b)

c)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Lời giải

.

b)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

là 150.

a) Đúng

b) Sai
c) Sai
Bảng biến thiên.

là 150.
d) Đúng

,
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
là
khi
.
.
Câu 2.Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi
chiếc khăn với giá
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở
sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý
thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá
(đồng) thì số tiền lãi sau 1 tháng là (triệu đồng).
b) Sau khi cơ sở tăng giámỗi chiếc khăn thêm
(nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở
được tính theo công thức
.
c)Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm
chiếc.
d)Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá
đồng.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là
(nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm
chiếc nên tăng
(nghìn đồng) thì số khăn
bán ra giảm
chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là:
chiếc.
Lúc đầu bán với giá
(nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi
(nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc
khăn thu được số lãi là:
(nghìn đồng).
Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
3

(nghìn đồng).

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Xét hàm số

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

trên

Ta có:

.

.

;

Lập bảng biến thiên của hàm số
trên
ta thấy
hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần
tăng giá bán mỗi chiếc khăn là
đồng, tức là mỗi chiếc
khăn bán với giá mới là
đồng.
Câu 3.Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

a)

b)

c)Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải
a) Trên
c) Trên

trên
a) Đúng

hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

b) Trên

là 7; d)
b) Sai

c) Đúng

d) Sai

hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2. Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số

trên

là 7

d) Ta có:
Câu 4.Cho hàm số
như hình vẽ sau:

liên tục trên đoạn

a)

b)

c)Tập giá trị của hàm số

trên

và có đồ thị

là

d)

a) Đúng

Lời giải.a) Ta có:
b) Ta có:

c) Trên đoạn

Do đó tập giá trị của hàm số

trên

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là
là

d) Đặt
Giá trị lớn nhất của hàm số

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên

.

Dựa vào đồ thị ta có:
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải.Trả lời: 3.Hàm số
Ta có

trên đoạn

là

liên tục trên đoạn
,

.Đặt

.Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.
4

.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

Câu 2.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
hàng trăm)
Lời giải.Trả lời:

.- Hàm số

Ta có:

trên đoạn

là… (làm tròn đến

liên tục trên đoạn

. Khi đó, trên khoảng

khi

.

.
Vậy

.

Câu 3.Giá trị lớn nhất của hàm số

trên

là …

Lời giải.Trả lời:
Hàm số

liên tục trên
. Vì

Đặt

;

nên
trên

Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
liên tục trên

Hàm số
,

,

,

;

.Vậy

;

.

Câu 4.Một màn hình
có chiều cao
được đặt thẳng
đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng
. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí
trên mặt đất. Hãy xác định khoảng cách
sao cho góc
quan sát
là lớn nhất.
Lời giải.Trả lời:

. Đặt

với

Ta có:
Để góc quan sát
Ta có hàm số

lớn nhất thì
liên tục trên

Lập bảng biến thiên của hàm số

lớn nhất.Xét hàm số
và

với

.

,

trên khoảng

thì ta có

đạt giá trị lớn nhất tại

.

Vậy
thì góc quan sát
lớn nhất.
Câu 5.Một ông nông dân có
m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con
sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là

5

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

Lời giải.Trả lời: 7200.Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là
và

, với

Suy ra

.
.Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
.

;

Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy
Vậy ông nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là

m2.

Câu 6.Anh Hà dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy thể tích

. Chi phí làm

mỗi
đáy là 400 ngàn đồng, mỗi
nắp là 200 ngàn đồng, mỗi
mặt xung quanh là 300 ngàn đồng.
Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh Hà cần chọn chiều cao của thùng là. ( Xem độ dày của tấm sắt làm
thùng là không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải.Trả lời:

.Gọi bán kính đáy của hình trụ là

. Ta có

Suy ra chi phí (đơn vị ngàn đồng) làm thùng

.

;

Bảng biến thiên.Dẫn dến
.
Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là
.

.

---------- HẾT ----------

6