ĐỀ SỐ 25. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.


A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1).
; 2).

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

(Ở đây
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
và các đường thẳng:

. Tìm các điểm
sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
và giải bpt:


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25

Câu
Nội dung

I.2



+ Khi m = 0
, nên hàm số không có cực trị.
+ Khi


Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi
không có nghiệm hoặc có nghiệm kép




II.1




(1)
Điều kiện:





Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2

(2)
Điều kiện:



+ Với
ta có phương trình
;


+ Với
ta có phương trình
(4);


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
hoặc


III
Đặt


+ Đổi cận:





IV




Gọi E là trung điểm của AB, ta có:
, suy ra
.
Dựng
, vậy OH là khoảng cách từ O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:










Thể tích hình nón đã cho:

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:



V
Hệ bất phương trình


. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại
thỏa mãn (2).


Gọi

Hệ đã cho có nghiệm


;

Vì
nên chỉ nhận

Ta có:

Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên

Do đó


VIa


1
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình:

Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình

Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:


Gọi

Từ giả thiết suy ra
. Do đó


+ a = 0
. Do đó

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra
(trùng với
).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.