UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN (Đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức

với

1. Rút gọn biểu thức
2. Tìm tất cả các giá trị của

để biểu thức

nhận giá trị nguyên.

Câu II. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
và đường thẳng
các số hữu tỉ

cho parabol

có phương trình

để đường thẳng

(với

cắt parabol

có phương trình
là các tham số). Tìm

tại hai điểm phân biệt sao cho

hoành độ một điểm là
Câu III. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình
Câu IV. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên
phương và
là số nguyên tố.
Câu V. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn

sao cho

và

là các số chính

nội tiếp đường tròn

. Các đường cao

của tam giác
cắt nhau tại
1. Chứng minh
là tia phân giác của góc
2. Chứng minh
là giao điểm của tia
với đường tròn
. Gọi
3. Gọi
đường tròn ngoại tiếp tam giác
và tam giác
Chứng minh
. Tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác

lần lượt là tâm

để biểu thức

4
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho
trị lớn nhất của biểu thức

là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
.

. Tìm giá

--- HẾT--Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ.

Họ và tên thí sinh:.................................................Số báo danh:............................................
Cán bộ coi thi số 1..........................................Cán bộ coi thi số 2.........................................