Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số





, trong đó a, b, c là các số cho trước.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.






BÀI TẬP
ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
có đồ thị
.
CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
.
3. CMR hàm số
đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
.
CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
đạt cực đại tại điểm
.
Câu 3: Cho hàm số
, m là tham số , có đồ thị là

Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số
, m là tham số , có đồ thị là

Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Tìm a để hàm số
đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 6: Tìm m để hàm số
có một cực đại tại
.

Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1)

2)

3)



Câu 8: Tìm m để hàm số

a) Đạt cực đại tại
.
b) Đạt giá trị cực tiểu bằng 1.

Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số


Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Câu 10: Tính giá trị cực trị của hàm số

.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Câu 11: Tìm m để hàm số
có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số
luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
trên đoạn

7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
.
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a)
b)

c)
d)


KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
.
2. Dựa vào đồ thị
, biện luận theo
số