CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hệ phương trình:

(D) cắt (D’)


Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
(D) // (D’)


Hệ phương trình vô nghiệm.
(D)
(D’)


Hệ phương trình có vô số nghiệm.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 .
Xác định giá trị của m để:
x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1).
Hệ (1) vô nghiệm.
Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1.
HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2.
2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi:


.





m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm.
Hệ (1) có nghiệm: x =
; y =
.
Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1

+
= 1

m2 + m – 2 = 0

.
Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.
Bài tập 2: Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ (1) khi k = 1.
Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7.
Tìm nghiệm của hệ (1) theo k.
HD: 1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1.
Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 .
Hệ (1) có nghiệm: x =
; y =
.
Bài tập 3: Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 .
Xác định giá trị của m để:
x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1).
Hệ (1) vô nghiệm.
Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1.
2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m =
.
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2.
3. Hệ (1) có nghiệm: x =
; y =
.
Bài tập 4: Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x =
và y =
.
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x =
; y =
.
2a) Hệ (1) có nghiệm x =
và y =
khi m =
.
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2.
Hệ (1) có nghiệm: x =
; y =
.
Bài tập 5 : Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = –1.
Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa
.
HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9.
2. Tìm:
Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 .
Theo đề bài:





m < 8.
Bài tập 6: Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình khi m = – 1.
Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa
.
HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4.
2. Tìm:
Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m .
Theo đề bài:



– 3 < m < – 1 .
Bài tập 7: Cho hệ phương trình :
(1)
Giải hệ (1) khi m = 1.
Xác định giá trị