BÀI GIẢNG VỀ HÀM SỐ
://thongtintuyensinh.vn/ON-THI-DAI-HOC-ONLINE-MON-TOAN_C259_D6803.
(A – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp
Hàm số
Đạo hàm của hàm số
Hàm số
Đạo hàm của hàm số

a (a là hằng số )
0
sinx







x (đối số )
1










u + v

u’ + v’











u.v
a.u

u’v +uv’
a.u’












































Ví dụ 1: Cho hàm số
, giải bất phương trình f ‘(x)


TXĐ : D = R








Ví duj2 : Cho
, giải phương trình f ’(x) = 0
TXĐ D = R



= 0
= 0





Với
là là các số sao cho :



A - Sự biến thiên của hàm số
Các bước xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) xác định trên D
Nếu
f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b)
Nếu
f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b)
Nếu
hàm số không đổi trên (a ; b)
Các ví dụ minh họa : Tìm chiều biến thiên của các hàm số sau :
y =

Bài tập về nhà :
Cho y =
, giải pt y ‘’ = 0
Cho
, (a là tham số ) .Xét dấu
()
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số sau : a)
; b)
;
c)
; d)
; e) y =
; f)
; g)
(*)
Tóm tắt lời giải
2) TXĐ : D = R và đk
xác định khi

f(x) =


Vì :



3d) TXĐ: D =
khi đó ta có y’ =
suy rat a có BBT của hàm số đã cho là :
Vạy hàm số nghịch biến trên
và
đồng biến trên


3e) y =
TXĐ: D = R
y’ =
ta có BBT
Vậy : hàm số nghịch biến trên (
) và đồng biến trên


XÉT SỰ BIẾN THIÊN CUA CÁC HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ
Bài 1 : Tùy theo giá trị của tham số m hay cho biết sự biên thiên của hàm số
y =

Bg : TXĐ : D = R khi đó ta có y’ =
là tam thức bậc có :

. Nếu
– 2m + 5
thì hàm luôn đồng biến trên R
Nếu
– 2m + 5
thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1
x2 ) nên ta có bảng biến thiên của hàm số :
Suy ra hàm đồng biến trên

nghịch
bến trên
Vói X1 ; x2 là nghiệm của pt y ‘ = 0 x1 < x2
Bài 2 : Cho hàm số y =
. Tìm m để hàm đơn điệu trên txđ của nó khi đó cho biết hàm đồng biến hay nghịch biến
Bài giải
TXĐ : D = R
y’ =

Nếu m = 0 thì y ‘ = 6 > 0
hàm đơn điệu trên R
Nếu m =
đổi dấu khi qua
m =
không thỏa ycbt
Nếu
thì ycbt thỏa


. Tóm lại khi
thì hàm đã cho đơn điệu trên txđ
Vì
nên trên đoạn [
] thì a =
do đó khi

hàm đã cho đồng biến trên txđ của nó
Bài 3 : Tìm m để hàm số y =
luôn nghịch biến trên txđ của nó
Bg : TXĐ D = R ; y’ =
. Nếu m = 0 thì y’ = - 2x – 2 đổi dấu khi qua x = - 1 suy ra m = 0 không thỏa ycbt . khi m khác 0 ycbt thỏa


là các giá trị cần tìm
Bài 4: Tìm m để hàm số y =
luôn đồng biến trên txđ của nó
Bg : TXĐ D =
khi đó ta có
ycbt thỏa khi và chỉ khi :

> 0
là các gí trị cần tìm
Dạng tìm đk của tham số để hàm đơn điệu trên D

Bài 1: Cho hàm số y =
, Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng (1; +
)
Bg : TXĐ : D = R , y’ =

Nếu m =2 thì y’
hàm đồng biến trên