Bài 2. Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:





= (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 – 4m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:


Ta có hệ phương trình:



Kết hợp với điều kiện
là giá trị cần tìm.

Bài 2. Cho phương trình:
(m là tham số).
a) Giải phương trình với
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện :

.



(1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:



Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là
.


Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Do đó:


Kết hợp với điều kiện
là các giá trị cần tìm.


Bài 2. Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.


a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆
0
(*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì
(3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4)
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.


Câu 3: a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0.
Giải ra ta được hai nghiệm: x1 =
.
b) Ta có: ∆/ = m2 – 4
Phương trình (1) có nghiệm

(*).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0
(x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0
4m2 – 8 + 4m = 0

m2 + m – 2 = 0

.
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.


Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.


Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, (m ( R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7
(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7

4m2 + 3 = 7
m2 = 1
m = ± 1.



Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).


Câu 3: a) Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0
Vì