ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9

I. LÝ THUYẾT :Tự ôn lại toàn bộ lí thuyết trong sgk
II.BÀI TẬP:Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ *Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Bài 1 : Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn P ; b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x ( TXĐ
Bài 2 : Xét biểu thức : B =

a)Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B +
.

Bài 3: Cho biểu thức C =

a/Rút gọn C. ; b) Tìm C với x = 7 + 2
; c) Tìm x để C . x >
+ 1
Bài 4 : Cho biểu thức : D =

a)Rút gọn D ; b)Tính D khi x = 7 - 4
; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.

*Dạng2: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et:
Bài 1: Giải phương trình
a/
; b/

c/
; d/

e/
; g/

h/

Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng:




Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:




Bài 4: Giải phương trình:
a.
b.

c.
d.

Bài 5: Giai phuong trinh:
a.
b.

c.
d.

Bài 6 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 +3x 2 = 5

Bài 7: Cho phương trình
.
Giải phương trình khi m =2
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Gọi
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để:

Bài 8: Cho phương trình :

Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không.
c) Gọi
là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M =
theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)
Bài 9: Cho phương trình:

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm
với mọi m.
b) Đặt A=
.
b1) Chứng minh rằng: A=

b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 10: Cho phương trình :

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Xác định m để phương trình có hai nghiệm
thoả mãn

Bài 11*: Cho phương trình
có hai nghiệm là
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :

Bài 12 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b/ Giải phương trình (1) với m = 1
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m
d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất
Bài 13: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
*Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phương trình :

Giải hệ phương rình khi a= -

Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0
Bài 3: Tìm giá trị của m đ