PHT 3 - Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 1: Cho ∆ABC cân ở A. Có
𝐴<900. Kẻ BD ⊥AC tại D, kẻ CE ⊥AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
∆BCE = ∆CBD.
∆BEK = ∆CDK.
AK là tia phân giác của góc BAC.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở A(AB < AC). Lấy điểm M thuộc AC sao cho MH⊥BC, MH= HB. Kẻ HI ⊥AB tại I, HK⊥AC tại K. Chứng minh rằng:
∆BHI = ∆MHK.
AH là tia phân giác của góc BAC.
Bài 3: Cho ∆ABC cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CE vuông góc với AE tại K. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng:
∆ABH = ∆ACK.
AI là tia phân giác của góc DAE.
HK song song với DE.
Bài 4: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD⊥AB, AD = AB( D
và C nằm về hai phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE⊥AC, AE= AC( E và B nằm về hai phía đối với AC). Kẻ AH ⊥BC tại H. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH ( I và K tuộc đường thẳng AH). Chứng minh rằng:
∆ABH = ∆DAI.
DI = EK.
DE và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông cân tại A. N là trung điểm của BC, lấy điểm I nằm giữa N và C. Kẻ BE và CH cùng vuông góc với đường thẳng AI( E và H thuộc đường thẳng AI). Chứng minh rằng:
BI = AH.
∆NAE = ∆NCH;
Tam giác NEH vuông cân.