Violet
Dethi
8tuoilaptrinh

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề cương ôn thi

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Gia
Ngày gửi: 09h:06' 29-05-2021
Dung lượng: 635.0 KB
Số lượt tải: 92
Số lượt thích: 0 người
BÀI TẬP TÌM GTLN, GTNN và GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ THỨC VI - ÉT
I- BÀI TẬP TÌM GTLN, GTNN
Bài toán 1:Tìm GTLN của các biểu thức:
A = 5 – 8x – x2
B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
Giải:
a) A = 5 – 8x – x2 = -(x2 + 8x + 16) + 21 = -(x + 4)2 + 21  21
 Max A = 21 khi x = -4.
b) B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
= -(x2 – 2x + 1) – (4y2 + 4y + 1) + 7
= -(x – 1)2 – (2y + 1)2 + 7  7
 Max B = 7 khi x = 1, .

Bài toán 2:Cho x + y = 1.Tìm GTNN của biểu thức M = x3 + y3.
Giải:
M = x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = x2 - xy + y2


Ngoài ra: x + y = 1  x2 + y2 + 2xy = 1  2(x2 + y2) – (x – y)2 = 1
=> 2(x2 + y2) ≥ 1
Do đó  và 
Ta có:  và 
Do đó  và dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của 
Bài toán 3: Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện:
(x2 – y2 + 1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = 0.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức x2 + y2.
Giải:
(x2 – y2 + 1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = 0
[(x2 + 1) – y2]2 + 4x2y2 – x2 – y2 = 0
x4 + 2x2 + 1 + y4 – 2y2(x2 + 1) + 4x2y2 – x2 – y2 = 0
x4 + y4 + 2x2y2 + x2 – 3y2 + 1 = 0
x4 + y4 + 2x2y2 - 3x2 – 3y2 + 1 = -4x2
(x2+y2)2-3(x2+y2)+1=-4x2
Đặt t = x2 + y2. Ta có: t2 – 3t + 1 = -4x2
Suy ra: t2 – 3t + 1 ≤ 0

Vì t = x2 + y2 nên :
GTLN của x2 + y2 = 
GTNN của x2 + y2 = 

Bài toán 4: Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + z2 27.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: x + y + z + xy + yz + zx.
Giải:
Ta có: (x – y)2 + (x – z)2 + (y – z)2 0  2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx  0
 (x + y + z)2= x2 + y2 + z2 +2(xy + yz + zx)  3(x2 + y2 + z2)  81
 x + y + z  9 (1)
Mà xy + yz + zx  x2 + y2 + z2 27 (2)
Từ (1) và (2) => x + y + z + xy + yz + zx  36.
Vậy max P = 36 khi x = y = z = 3.
Đặt A = x + y + z và B = x2 + y2 + z2

Vì B  27  -14  P  -14
Vậy min P = -14 khi 
Hay .
Bài toán 5:
Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức: x + y = . Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) đạt GTNN. Tìm GTNN ấy.
Giải:
Ta có: P = (x4 + 1)(y4 + 1) = (x4 + y4) + (xy)4 + 1
Đặt t = xy thì:
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = 10 – 2t
x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = (10 – 2t)2 – 2t2 = 2t2 – 40t + 100
Do đó: P = 2t2 – 40t + 100 + t4 + 1 = t4 + 2t2 – 40t + 101
= (t4 – 8t2 + 16) + 10(t2 – 4t + 4) + 45 = (t2 – 4)2 + 10(t – 2)2 + 45
và dấu “=” xảy ra x + y =  và xy = 2.
Vậy GTNN của P = 45 x + y =  và xy = 2.
Bài toán 6:
Tìm GTLN và GTNN của: .
 
Gửi ý kiến