GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1.

Cho
A.

. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

Thế tọa độ điểm
Câu 2.

vào phương trình đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ
của đường thẳng
là:
A.

B.

Ta có:

D.

B.

, cho đường thẳng
.

có vtcp

, vectơ nào dưới
.

D.

.

.

Trong không gian
đường thẳng ?

cho đường thẳng

A.

B.

Nhận xét
Tọa độ điểm

. Điểm nào sau đây không thuộc
C.
Lời giải

Chọn D
thuộc đường thẳng .
không thuộc đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ

D.

.
, cho đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
A.

nào

.

:

C.
Lời giải

Chọn A

. Vectơ

D.

có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ
đây là vtcp của đường thẳng ?
.

và

C.
Lời giải

nên đường thẳng

A.

Câu 6.

. Một vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?

Chọn B

Câu 5.

,

.

.

A.

Câu 4.

.

nên

C.
Lời giải

Chọn A

Câu 3.

D.

ta có :

, cho hai điểm

B.

Ta có:

.

?

.

Phương trình đường thẳng

B.

.

C.
Lời giải

1 / 22

.

D.

?
.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Chọn C
Do

nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng

là vec-tơ pháp tuyến của

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ
sau đây?
A.

nên đường thẳng

Cho hai đường thẳng
A.

.

D.

đi qua điểm

.

và
B.

. Khẳng định nào sau là đúng ?

.

C. ,
Lời giải

Chọn A

chéo nhau. D.

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

.

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

, lấy điểm

Vì
Câu 9.

đi qua những điểm nào

C.
Lời giải

Chọn D

Câu 8.

.

, đường thẳng

B.

Ta có

là

và điểm

.

nên hai đường thẳng

Trong không gian với hệ trục toạ độ

và

cắt

.

.

song song.

, cho hai đường thẳng

và

. Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Lời giải
Chọn C
Chọn

là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng

Ta có

và

nên

Mặt khác, ta có
nhau.

nên

nên

cắt

. Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt

Câu 10. Trong không gian tọa độ
cho
,
giác
. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

.

Chọn D
Vì

là trọng tâm tam giác

Phương trình đường thẳng

và

C.
Lời giải

nên

.

2 / 22

,
.

và
.

D.

là trọng tâm tam
.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho tam giác

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
vectơ chỉ phương?
A.

.

của tam giác

B.

.

có tọa độ

;

nhận vectơ

C.
Lời giải

Chọn D
Trung điểm

với

.

nên trung tuyến từ

;

.

nào dưới đây là một

D.

.

có một vectơ chỉ phương là

.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt phẳng

. Khi đó, giao tuyến của
A.

.

B.

.

và

có một vectơ chỉ phương là

C.
Lời giải

Chọn A
Có

và

và

.

D.

.

.

Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của

và

là:

.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
thẳng
A.

lên mặt phẳng
.

của đường thẳng

B.

.

C.
Lời giải

là mặt phẳng chứa đường thẳng

lên mặt phẳng

B.

.

C.

+ Gọi

là giao tuyến của hai mặt phẳng
.
và mặt phẳng
đồng thời cắt đường thẳng
.

D.

.
.
3 / 22

và trục
.

.

Vì
Phương trình đường thẳng

.

Lời giải

Chọn D

+ Gọi

.

, cho đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng nằm trên
. Một véctơ chỉ phương của là:
.

nên

có một vectơ chỉ phương là

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

D.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

.

và vuông góc với mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

và

là hình chiếu của đường

.

Chọn A
Gọi

và mặt phẳng

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Vì

.

Khi đó một VTCP của đường thẳng
cũng là một VTCP của đường thẳng

là
.

. Vậy véctơ

Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng

A.

.

B.

đi qua hai điểm

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Thế tọa độ điểm

là

D.

. Loại đáp án

vào phương trình đường thẳng

Ta có:

.

,

.

.

.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình đường thẳng qua

A.

và mặt phẳng

D.

và có một vectơ chỉ phương là

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng

, cho điểm
đi qua

C.

D.
Lời giải
nên VTPT của

và mặt phẳng

và vuông góc với
B.

Chọn A

.

.

A.

Phương trình đường thẳng

. Viết

?

C.
Lời giải

Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:

vuông góc với

.

và vuông góc với mặt phẳng

B.

Đường thẳng cần tìm qua

là

, cho

Chọn B

Do

và

cũng là VTCP của
4 / 22

.

VTCP

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Đường thẳng

đi qua

THPT Hồng Thái

và vuông góc với

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng
.

có phương trình là:

, cho hai điểm

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có

,

. Viết phương trình

.

Đường thẳng

đi qua điểm

phương trình của

và nhận véctơ

là

làm véctơ chỉ phương. Vậy

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

A.

.

C.

.

B.

.

.

. Tìm phương trình đường thẳng

, cho điểm
đi qua điểm

và mặt phẳng
và vuông góc

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C

và vuông góc

nhận

Cho

Phương trình đường thẳng

.

nên phương trình đường thẳng trong phương án A không phải của

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

qua điểm

. Phương trình đường

D.
Lời giải

Chọn A
có vtcp

,
?

là vtcp có dạng
.

5 / 22

.

.

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Câu 21. Trong không gian

THPT Hồng Thái

, cho ba đường thẳng

;

. Đường thẳng song song với
A.

.

C.

và

B.

.

là đường thẳng song song với

Gọi

, cắt

có phương trình là
.

D.
Lời giải

Chọn A
Gọi

, cắt

;

.

và

lần lượt tại các điểm

,

.

và

.

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Đường thẳng

song song với

.

nên

.
Như vậy

và

Phương trình đường thẳng

.
là:

.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho tam giác

. Độ dài đường trung tuyến
A.

.

B.

.

của tam giác

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có
,

với:

;

là:

.

D.

,

.

.
.

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
.
Vậy

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
và song song với

Phương trình đường thẳng

, cho hai điểm
có phương trình là

6 / 22

,

đường thẳng đi qua

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

A.

.

THPT Hồng Thái

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Chọn

Câu 24. Trong không gian
,

A.

. B.

và song song với

Vectơ chỉ phương của

. C.
Lời giải
là

ta có:

không nằm trên đường thẳng
, cho tam giác

.

.

Chọn A
của

,

với

,

,

của tam giác là

,

.

D.
Lời giải

,

.

.
, nhận

là véc tơ chỉ phương nên có

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các điểm
trực tâm tam giác
. Tìm phương trình tham số của đường thẳng
sau:

Phương trình đường thẳng

.

.

B.

là

Đường thẳng cần tìm qua

phương trình

D.

.

. Phương trình đường trung tuyến

Tọa độ trung điểm

.

có dạng :

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

,

.

.

Phương trình của đường thẳng

,

là

.

Chọn C

C.

.

, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm

A.

D.

là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Phương trình đường thẳng qua

Xét đáp án

.

7 / 22

. Gọi
là
trong các phương án

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

A.

.

THPT Hồng Thái

B.

.
C.
Lời giải

Chọn C

Do

nên

.

D.

.

vuông góc từng đôi một.

Ta có
Tương tự





. Như vậy đường thẳng


AB ( 2;3;0), BC (0;  3;  4)

Câu 27. Trong không gian

với



Phương trình tham số của

.
, cho mặt phẳng

và

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ
A.

.

B.

.

Chọn C
có VTPT

có một véctơ chỉ phương là

,

và song song với hai mặt phẳng
C.
Lời giải

có VTPT

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ
có VTCP

.

D.

và song song với hai mặt phẳng

là
.

,

nên đường thẳng

.
.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
trình tham số của đường thẳng
đi qua trọng tâm
của tam giác

A.

,

.

Vậy phương trình đường thẳng là

phẳng

.

. Viết phương
và vuông góc với mặt

.

.

Phương trình đường thẳng

B.

.
8 / 22

C.

.

D.

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Lời giải

Chọn C
Ta có:

qua

và có một vectơ pháp tuyến là:

Do đó:

.

.

Câu 29. Trong không gian

, cho điểm

là
,
có phương trình là

và hai mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua

,

lần lượt có phương trình

và song song với hai mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Gọi là vectơ chỉ phương của
Ta có

.

và

. Chọn

Phương trình đường thẳng

, viết phương trình tham số của đường thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng

.

.

.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

Chọn D

.

Mặt phẳng

có VTPT

.

Đường thẳng qua

và vuông góc với

có VTCP

thẳng này có phương trình tham số là
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

. Vậy đường

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

song song với

giao

.

B.

.

Phương trình đường thẳng

D.

.

và

Chọn D

,

tuyến

của

C.
Lời giải

9 / 22

hai

mặt

.

phẳng

D.

,

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Gọi

là đường thẳng cần tìm.

có vecto chỉ phương

Suy ra phương trình tham số của
Câu 32. Trong không gian

THPT Hồng Thái

là

.

, cho điểm

, hai mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng
phẳng

và

đi qua

:

và

đồng thời

song song với hai mặt

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

và
và
Mặt khác:

.
.

không cùng phương.

cắt nhau.
,

.

Ta có:
Đường thẳng

:

.
đi qua

và nhận vectơ

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

làm vectơ chỉ phương.

là:

.

, cho hai đường thẳng

và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng đi qua

, đồng thời vuông góc với

cả hai đường thẳng

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Ta có
Suy ra
Phương trình đường thẳng

. Gọi

.

là đường thẳng qua
. Vậy phương trình
10 / 22

và vuông góc với

,

.
.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Câu 34. Trong không gian

THPT Hồng Thái

, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

vectơ chỉ phương

nên có một

có phương trình là:

Câu 35. Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

vectơ chỉ phương

nên có một

có phương trình là:

Câu 36. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ
và
đường thẳng
thẳng là

Phương trình đường thẳng

, cho đường thẳng
. Gọi

là giao tuyến của hai mặt phẳng

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng

11 / 22

, cắt

. Phương trình của đường

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

A.

.

THPT Hồng Thái

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

.

d'
Q
I

d
P

Đặt

và

Do

lần lượt là véctơ pháp tuyến của

nên

Đường thẳng

và

có một véctơ chỉ phương

nằm trong

và

.
.

nên

có một véctơ chỉ phương là

.
Gọi

và

Xét hệ phương trình

.

Do đó phương trình đường thẳng
Câu 38.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
và điểm
và song song với mặt phẳng

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Với

là

thì

Phương trình đường thẳng

cắt

là

.

.

thì

Do đường thẳng
.

đi qua điểm

.

A.

Gọi

, đường thẳng

.
song song với mặt phẳng

nên ta có

một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
12 / 22

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 39.

THPT Hồng Thái

là

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
:

, cho đường thẳng

và điểm

song song với mặt phẳng

:

, mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
và

Vì đường thẳng

cắt

và

.

A.

Gọi giao điểm của

đi qua

là

nên ta có:

.

song song với mặt phẳng

nên:
.

Suy ra:

.

Phương trình đường thẳng
Câu 40. Trong không gian

đi qua

và nhận

làm vtcp:

.

, cho đường thẳng
.Đường thẳng

A.

nằm trong

.

C.

.

Lời giải

Chọn C

và mặt phẳng
cắt và vuông góc với

B.

.

D.

.

có phương trình

Phương trình tham số của
Tọa độ giao điểm

của

và

VTCP của
nằm trong

cắt và vuông góc với

phương trình:

suy ra

đi qua

có VTCP

nên có

.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng

, cho điểm
có phương trình

điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng
A.
Phương trình đường thẳng

đường thẳng d có phương trình
. Đường thẳng

có phương trình là?

.

B.
13 / 22

.

đi qua

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

.

C.

D.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ

đường thẳng
điểm
và

sao cho

.

. Cho mặt phẳng

điểm

. Tìm phương trình đường thẳng
là trung điểm cạnh
.

cắt

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Ta có
Do

và

lần lượt tại hai

. Giả sử
là trung điểm

Mà

nên

.

nên ta có phương trình

Do đó,

.

.
là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình tham số là:

A.

.

, đường thẳng đi qua hai điểm

.

C.

.

Chọn B
Đường thẳng đi qua hai điểm

nhận

và

B.

.

D.
Lời giải

.

và

là đường thẳng đi qua

có

và

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số

Ta thấy điểm

là điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình tham số

.
Phương trình đường thẳng

.

14 / 22

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Câu 44. Trong không gian
thẳng đi qua

A.

THPT Hồng Thái

, cho các điểm

và

và vuông góc với mặt phẳng

.

B.

.

có phương trình là

C.
Lời giải

.

D.

.

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai

Chọn D

Có
Gọi

. Đường

.Chọn
là đường thẳng cần tìm.

Do

.

Lại có

, suy ra

Ta thấy điểm

.

thuộc

và

có 1 vtcp

nên

có phương trình:

.
Đáp án D thỏa mãn.
Câu 45. Trong không gian
. Đường thẳng

, cho đường thẳng
đi qua

và mặt phẳng

, song song với mặt phẳng

đồng thời cắt đường thẳng

có phương trình là
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của
Mặt phẳng

.

có véc tơ pháp tuyến

Giả sử

.

.
là véc tơ chỉ phương của
. Vậy phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng

15 / 22

.
.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Câu 46. Trong không gian

THPT Hồng Thái

, đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

đồng thời cắt đường thẳng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Gọi đường thẳng cần tìm là

có véctơ chỉ phương là

, cho điểm

, cắt

, đường thẳng

có phương trình

và song song với mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua

B.

C.

Lời giải

Chọn A

Gọi
là giao điểm của
làm vec tơ chỉ phương.
nên

và

D.

. Đường thẳng

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình đường thẳng
Trong không gian

.

:

:

.

, đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

đồng thời cắt đường thẳng

.

B.

.

Chọn A
Gọi đường thẳng cần tìm là
Phương trình đường thẳng

nhận

. Suy ra
. Suy ra

A.

có phương trình

có phương trình là

A.

Câu 48.

có phương trình

.

và mặt phẳng

Vì

.

.

và

Câu 47. Trong không gian

điểm

D.

nên

đi qua

tham số là

.

. Gọi

mà
Đường thẳng

có phương trình là

C.
Lời giải

. Gọi

có phương trình là

.

D.

.

.
16 / 22

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

mà
Đường thẳng

nên

đi qua

tham số là
Câu 49. Trong

THPT Hồng Thái

và

có véctơ chỉ phương là

có phương trình

.

không

gian

có phương trình là

,

cho

. Đường thẳng

đường

thẳng

và

đi qua

, cắt

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Mặt phẳng
Gọi
Do

có một véctơ pháp tuyến là

là giao điểm của

và

Khi đó

.

, ta có:

song song với mặt phẳng

phẳng

và song song với mặt phẳng

A.

Chọn D

mặt

suy ra

nên

là một véctơ chỉ phương của

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và điểm
song song với mặt phẳng

, mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

cắt

và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Gọi

.
có VTPT là

.
.

Vậy

.

Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ
,

đồng

thời

, cho đường thẳng
đi

qua

điểm

. Một véc tơ chỉ phương của
A.

.

Phương trình đường thẳng

B.

.

C.
17 / 22

nằm trong mặt phẳng
và

cắt

đường

là
.

D.

.

thẳng

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Lời giải

Chọn B
Gọi

khi đó ta có

Do

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

nên

. Mà

.

nên

.
Vậy một vec tơ chỉ phương của

là

Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ

.
, cho điểm

,
và

và hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua

, cắt cả

là

A.

. B.

. C.
Lời giải

Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm.

.

;

.

.

;

Ta có:

D.

.

thẳng hàng

.

.
Đường thẳng

đi qua

, một VTCP là

có phương trình là:

.
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng vuông góc với
thẳng

và cắt hai đường

là

A.
C.

.

B.
.

Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm
Phương trình đường thẳng

D.
Lời giải

18 / 22

và

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

THPT Hồng Thái

Gọi

có vectơ pháp tuyến
cùng phương
có một số

thỏa

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của
Câu 54. Trong không gian

A. Vô số.
Chọn D

là

.

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua
B. .
C. .
Lời giải

Với

và cắt cả hai đường thẳng
D. .

và

, ta có

,

,

và đường

nằm trong mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

, phương trình của đường thẳng

và vuông góc với mặt phẳng

A.

.

Chọn C
Phương trình đường thẳng

B.

.

thẳng hàng khi.

cho mặt phẳng

thẳng
Phương trình đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng là:

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ

và

hệ vô nghiệm.

Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề.
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

và

, đồng thời cắt

đi qua điểm

là

.
C.
Lời giải
19 / 22

.

D.

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Đường thẳng

THPT Hồng Thái

đi qua điểm

nên nhận

và vuông góc với mặt phẳng

là véctơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng

là

.

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
Đường thẳng đi qua
, cắt và vuông góc với có phương trình là
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

Ta có :

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

.
Đường thẳng

đi qua

và vuông góc với

Phương trình

, cho điểm

và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng

.

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn D
Gọi
là hình chiếu của

lên

đi qua

.
.

.
là véc tơ chỉ phương của

.

Dó đó:
Khi đó:
Phương trình đường thẳng

.
là véc tơ chỉ phương của
20 / 22

có phương trình

, cắt và vuông góc với đường

.

Nên
Và

.

.

Câu 58. Trong không gian

thẳng

có véctơ chỉ phương là

.

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Vậy

THPT Hồng Thái

.

Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

. Viết phương trình đường thẳng
đường thẳng

và đường thẳng

đi qua điểm

, vuông góc và cắt

.

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Gọi là giao điểm của đường thẳng

Đường thẳng

.
.

và đường thẳng

.

có phương trình tham số

.

.
.
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

.

Ta có:

.
.

Đường thẳng

đi qua điểm

chính tắc là

và nhận vectơ

có phương trình

.

Câu 60. Trong không gian với hệ trục

, cho đường thẳng

cắt và vuông góc với đường thẳng
đường thẳng ?

A.

hay

.

B.

Chọn B
Gọi
là hình chiếu vuông góc của

C.
Lời giải

.

lên

. Suy ra

đi qua
;

Mà

D.
và

có một VTCP

.

.
.
.

21 / 22

đi qua

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của

.

Ta có:

Phương trình đường thẳng

. Đường thẳng

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS

Câu 61.

Vậy phương trình

Phương trình đường thẳng

là:

THPT Hồng Thái

.

22 / 22