Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Chủ đề: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Chuyển động tròn đều là chuyển động có quĩ đạo là đường tròn và tốc độ chuyển động trên cung tròn
không đổi theo thời gian.
Cách giải:
1/ Tốc độ dài của chuyển động tròn đều:

Trong đó
▪ Δs: là độ dài cung (quãng đường) vật chuyển động được
▪ t: thời gian vật chuyển động được cung tròn
▪ v: tốc độ dài của chuyển động tròn
2/ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều

Trong đó
▪
Δφ: là góc mà vật quét được (rad)
▪
t: thời gian để quét được góc Δφ (s)
▪
ω: là tốc độ góc (rad/s hoặc vòng/s) còn gọi là tần số góc
Biểu thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài
v=r×ω
Trong đó: r là bán kĩnh quỹ đạo của chuyển động tròn
------------------------------------------------------------Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp
bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính
chu kì, tần số góc, tốc độ dài.
Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng
là 5.10-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.
Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc
của đầu van xe.
Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút.
a/ Tính tốc độ góc, chu kì.
b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2.
Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết
thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường
kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn
và vành đĩa.
Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s 2.
Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?
Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất
1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km.
Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh
chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389 km.
Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
1

Lý Xuân Bình
Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm
còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.
Bài 11: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ
dài của 2 đầu kim nói trên.
Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận
tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?.
Bài 13: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều
với tốc độ 8vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với
1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s
Tốc độ góc:  =

Bài 2: ω= 2πf = 10π rad/s ;
Bài 3: T =

2

v
= 30, 77rad / s
R

T=

Gia tốc hướng tâm: a = v = 307,7m / s 2
R

1
= 0,2s ;
f

v = r.ω = 4,71 m/s

t
2
= 1.10−7 s   =
= 2 .10−7 rad / s
N
T

v2
aht = = 3,948.1015 m / s 2
r

v = r. = 2 .10 m / s
7

Bài 4: Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/s
Tốc độ góc:  =

v
2
1
= 12,5rad / s . Chu kỳ: T =
= 0,5s  f = = 2 vòng/s
r

T

Bài 5: f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s

1
a/ ω = 2πf = 10π rad/s; T =
= 0,2s
f

v2
2
b/ v = r.ω = 3,14 m/s ; aht = = 98,7m / s
r

2
Bài 6: RA = 30cm  RB = 15cm;  =
=  rad / s = B
T

vA = rA .ω = 0,94 m/s ; vB =
Bài 7: aht = g =

rB . 

= 0,47 m/s

2

v
 v = 7785,8m / s
R+h

v 2  ( R + r ) 
aht =
=
= 9,13m / s
r
r+R
Bài 9: v = 2,21km/h = 0,61 m/s; r = R + h = 24689 km = 24689.103 m; ω= v.r = 15060290 rad/s
2.
1
Chu kì: T =
= 4,17.10-7s; Tần số: f =
= 2398135 vòng/s

T
2
Bài 8: T = 90 phút = 5400s;  =
= 1,16.10−3 rad / s ;
T

Bài 10: a ht =

2

v2
r2 a ht
= r2 ;a 'ht = r '  '2 =
=
r
2
2

Bài 11: - Đối với kim giờ:
2.
Th = 43200s  h =
= 1, 45.10−4 rad / s  vh = r. = 2,5.10−2.1, 45.10 −4 = 3, 4.10 −6 m / s
Th
- Đối với kim phút:
2.
Tph = 3600s   ph =
= 1,74.10−3 rad / s  v ph = r. = 3.10−2.1, 45.104 = 5, 2.10−5 m / s
Tph

2

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

h 1, 45.10−4
  ph = 12h
=
 ph 1, 74.10−3
vh 3, 4.10−6
 vph = 14,4 vh
=
v ph 5, 2.10−5
Bài 12: v = r. = 0, 2.12,56 = 2,512m / s

Bài 13: S = N .2 r = 1000  N = 531 vòng. T =

N 531
=
= 66s
f
8

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Bài 1. a/ Một bánh xe ô tô bán kính 30cm quay đều mỗi giây được 10 vòng. Tính vận tốc của ô tô?
b/ Một người ngồi trên ghế của một chiếc đu quay đang quay với tần số 5vòng/phút. Khoảng
cách từ chỗ ngồi đến trục quay của chiếc đu là 3m. Tìm gia tốc hướng tâm của người đó?
c/ Một dĩa tròn bán kính 15cm, quay đều quanh một trục đi qua tâm dĩa mỗi vòng mất 0,1s.
Tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của dĩa tròn.
d/ Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong 2s.Tìm chu kỳ, tần số, tốc độ góc và
tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe?
Bài 2. a/ Một con tàu vũ trụ chuyển động tròn đều quanh trái đất, mỗi vòng mất 90phút. Con tàu bay
ở độ cao h = 320m cách mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km. Tính tốc độ dài của con tàu
vũ trụ?
b/ Vành ngoài của một bánh xe ôtô có bán kính là 25cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm
của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ôtô đang chạy với tốc độ dài không đổi là 36km/h.
Bài 3. Chiều dài kim phút của một đồng hồ gấp 1,5 lần kim giờ của nó, chiều dài kim giây gấp 4/3
lần kim phút. Hãy so sánh tốc độ góc, tốc độ dài của đầu kim phút với đầu kim giờ, giữa đầu kim giây
với đầu kim giờ?
Bài 4. a/Một bàn quay của thợ nặn đồ gốm quay đều với tốc độ 30 vòng trong một phút. Tìm chu kỳ
quay và tốc độ dài của điểm cách tâm quay 20cm.
b/ Một em bé ngồi trên ngựa gỗ trên bàn quay trẻ em mỗi phút quay được 3 vòng. Biết ngựa
gỗ cách tâm quay 2m. Tìm tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của em bé trên ngựa gỗ.
c/ Đu quay thẳng đứng ở công viên nước có bán kính 10 m. Ghế ngồi có tốc độ dài 1,5m/s khi
quay đều. Tìm chu kỳ quay và gia tốc hướng tâm của ghế đu quay.
Bài 5. Một bánh xe đạp quay đều xung quanh một trục với tốc độ góc 30 rad/s. Hãy tính tốc độ dài
và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe. Biết bán kính bánh xe là 35cm.
Bài 6. Một ô tô có các bánh xe bán kính R = 30cm chuyển động lăn không trượt trên đường thẳng
nằm ngang. Biết rằng các bánh xe ô tô đang quay đều với tốc độ 10 vòng/s. Hãy tìm
a) Vận tốc của ô tô.
b) Chu kỳ quay và gia tốc hướng tâm của một điểm M trên bánh xe cách trục quay 20cm.
Bài 7. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động đều quanh Trái Đất với chu kỳ 5400 s. Biết vệ tinh bay ở
độ cao 600km cách mặt đất, bán kính Trái Đất là 6400km. Hãy xác định tốc độ gốc và tốc độ dài của
vệ tinh.
Bài 8. Chất điểm A chuyển động tròn đều xung quanh tâm O với bán kính r = OA, Chất điểm B nằm
trên OA với OB = 1/3 OA. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của hai chất điểm đó.
Bài 9: a/ Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai
đầu kim.
b/ Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.Tìm gia tốc hướng
tâm của xe.
3

Lý Xuân Bình
Bài 10: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 11: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính
nhỏ nhất của đường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (g = 9,8m/s2)
Bài 12: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm
nằm ở chính giữa bán kính một bánh xe.
Bài 13: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính
R' = 2R. Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục
của nó.
Bài 14: Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R = 1,5.10 8 km,
Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán kính r = 3,8.105 km
1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1
tháng âm lịch).
2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một
vòng (1 năm). Chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: TĐ= 365,25 ngày; MT= 27,25 ngày.
Bài 15: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 200 m so với mặt đất. Lấy g = 9.8 m/s2, một giây sau cũng tại
nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo. Hai vật chạm đất cùng lúc,
xác định vo
Bài 16: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều
với tốc độ 8 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng
với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?
Bài 17: Vệ tinh A của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh
chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000 km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là
6389 km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Bài 18: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó.
Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1
đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của
vòng tròn và vành đĩa.
Bài 19: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300 vòng/ phút.
a. Tính tốc độ góc, chu kì.
b. Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10 cm, lấy g = 10 m/s 2.
Bài 20: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5
vòng là 5.10-7 s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.
Bài 21: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp
bánh xe đạp là 32,5cm.
a/ Tốc độ góc tại một điểm trên lốp bánh xe là
b/ Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe là bao nhiêu?
Bài 22*: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất
là R. Cho biết quỹ đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các
đại lượng cho dưới đây theo h, R và g (g là gia tốc trọng lực trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
4

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Chủ đề: LỰC HƯỚNG TÂM
Dạng 1: Vận dụng các công thức của lực hướng tâm
-

mv 2
= m.r. 2
Sử dụng công thức tính lực hướng tâm : Fht = m.aht =
r
2
v
2
Công thức tính gia tốc: aht = = r.
r

-

Công thức tính tần số: f = 1 = 
T 2

-

Công thức tính chu kì: T =

1 2
=
f 

- Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: Fht  Fms
Chu kì của kim giờ là 12h, chu kì của kim phút là 60 phút, chu kì của kim giây là 60s; chu kì tự
quay của TĐ là (24x 3600)s, chu kỳ quay của TĐ quanh MT là 365 ngày.
---------------------------------------------Bài 1: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50cm. Lực hướng tâm tác
dụng lên vật 10N. Tính tốc độ góc của vật.
Bài 2: Một vật có m = 100g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50cm, tốc độ dài 5m/s. Tính
lực hướng tâm.
Bài 3: Một vật có m = 0,5kg chuyển động theo vòng tròn bán kính 1m dưới tác dụng lưch 8N. Tính
vận tốc dài của vật.
Bài 4: Đặt vật có m = 1kg lên trên một bàn tròn có r = 50cm. Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng
đnứg qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8m/s. Vật cách rìa bàn 10cm. Lực ma stá nghĩ
giữa vật và bàn là bao nhiêu?.
Bài 5: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm, tốc độ 2 vòng/s.
Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật.
Bài 6: Một vật được đặt tại mép 1 mặt bàn tròn r = 1,4m, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua
tâm O của mặt bàn với tốc độ góc  . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn 0,875. Hỏi  có giá trị
max là bao nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn.
Bài 7: Đặt một vật m = 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm. Khi bàn quay quanh một trục thẳng
qua tâm bàn thì thấy vật quay đều theo bàn với v = 2m/s và vật bắt đầu bị trượt. Vật cách bàn 10cm.
Tính lực ma sát trượt giữa vật và bàn
Bài 8: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp
bánh xe đạp là 40 cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh
chuyển động tròn đều với v = 2.21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6389
km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Bài 10: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5 cm, kim phút dài 3 cm. So sánh tốc độ góc, tốc
độ dài của 2 đầu kim nói trên.
Bài 11: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200 km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2 m/s2.
Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?

5

Lý Xuân Bình
Bài 12: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó.
Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1
đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của
vòng tròn và vành đĩa.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Fht = m. .r   = 10rad / s
2

Bài 2: Fht =

mv 2
= 5N
r

Bài 3: Fht =

mv 2
F .r
v=
= 4m / s
r
m

Bài 4: Fht =

mv 2
= 1,6 N
r

Bài 5: f =


  = 2 . f = 12,56rad / s
2

Fht = m 2 .r = 15,8N
Bài 6: Để vật không bị trượt ra khỏi bàn:
Bài 7: Fht =

Fht  Fms  m 2 .r  .N = .m.g    .g = 2,5rad / s
r

mv 2
= 0,8 N . Vật bị trượt khi Fht  Fms  Fms = 0,8N
r

Bài 8: Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s
𝑣
Tốc độ góc: 𝜔 = 𝑟 = 25 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lóp bánh xe là: 𝑎ℎ𝑡 =

𝑣2
𝑟

= 250𝑚/𝑠 2

Bài 9: v = 2,21 km/h = 0,61 m/s
r = R + h = 24689 km = 24689.103 m
ω = v.r = 15060290 rad/s
2𝜋
Chu kì: 𝑇 = 𝜔 = 4,17.10−7 𝑠
Tần số: f = 1/T = 2398135 vòng/s
Bài 10: - Đối với kim giờ: Th = 43200s ⇒ 𝜔ℎ =

2𝜋
𝑇ℎ

= 1,45.10−4 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Suy ra vh = r.ω = 2.5.10-2.1.45.10-4 = 3.4.10-6 m/s
2𝜋
- Đối với kim phút: Tph = 3600s ⇒ 𝜔𝑝ℎ = 𝑇 = 1,74.10−3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑝ℎ

suy ra vph = r.ω = 0.03. 1.74.10-3 = 5.22.10-5 m/s
Vậy ωph = 12 ωh → vph = 14,4 vh
𝑣2

Bài 11: 𝑎ℎ𝑡 = 𝑔 = 𝑅+ℎ → 𝑣 = 7785,8 𝑚/𝑠
Bài 12: RA = 30 cm ⇒ RB = 15 cm
Tốc độ góc: ω = 2πT = πrad/s = ωB
Ta có: vA = rA.ω = 0,94 m/s; vB = rB.ω = 0,47 m/s

6

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Dạng 2: Tính áp lực của vật tại điểm cao nhất của vòng cầu
- Bước 1: Xác định véc tơ lực hướng tâm: Vẽ hình, Tìm tất cả các lực tác dụng vào vật chuyển
động tròn, Tổng hợp các lực đó theo phương bán kính hướng vào tâm (Tổng hợp véc tơ hay dùng
phương pháp chiếu) đó là lực hướng tâm.
- Bước 2: Viết biểu thức tính độ lớn lực hướng tâm theo m và aht
- Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực và biểu thức độ lớn tìm ẩn số.
Cụ thể với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của vòng cầu thì:
Cầu vồng lên: N = P – Fht = mg – maht = 0 xe bay khỏi mặt cầu, mặt dốc.
* Chuyển độngcủa xe đi vào khúc quanh:(mặt đường phải làm nghiêng) lực hướng tâm là hợp lực
của phản lực N và trọng lực P
Bài 1: Một xe có khối lượng m = 1 tấn chuyển động qua một chiếc cầu vồng nên với vận tốc v = 10
m/s. Bán kính cong của cầu R = 50 m. Tìm áp lực của xe nên cầu vồng tại :
a. Điểm cao nhất cầu.
b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 30°. Lấy g = 10 m/s2
Bài 2: Một ô tô, khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với vận tốc không đổi là 54 km/h.
Cầu vượt có dạng một cung tròn lồi lên, bán kính 100 m. Tính áp lực của ô tô lên cầu tại điểm cao
nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m/s2
Bài 3: Một máy bay thực hiện vòng nhào lộn bán kính 400 m trong mặt phẳng đứng với vận tốc 540
km/h. Lấy g = 10 m/s2
a. Tính lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào lộn ?
b. Vận tốc máy bay phải bằng bao nhiêu để người lái không nén lên ghế?
Bài 4: Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8 m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người
đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8 m/s2 tính lực ép của xe
lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài 5: Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với
vận tốc 54 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50 m. Lấy g = 9,8 m/s2, bỏ qua ma sát. Hãy
xác định áp lực của ô tô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong 2 trường hợp:
a. Cầu vồng xuống.
b. Cầu vồng lên.
Câu 6: Một ô tô có khối lượng là 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt dạng cung tròn
với tốc độ là 36 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g = 10 m/s2. Áp lực của ô
tô tác dụng vào mặt đường tại điểm cao nhất là?
Câu 7: Một tài xế điều khiển một ô tô có khối lượng 1000 kg chuyển động quanh vòng tròn có bán
kính 100 m nằm rên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc có độ lớn là 10 m/s. Lực ma sát cực đại
giữa lốp xe và mặt đường là 900 N. Ô tô sẽ như thế nào?
Bài 8: Một ôtô m = 2tấn chuyển động với vkd = 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén
của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
a/ Cầu võng xuống bán kính 60cm.
b/ Cầu võng lên với r = 60cm.
Câu 9: Người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm
cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua
điểm cao nhất với vận tốc 10 m/s.
Bài 10: Tính áp lực của ô tô 4 tấn đi qua điểm giữa cầu với tốc độ 72 km/h, lấy g = 10 m/s2, khi:
a/ Cầu phẳng
b/ Cầu cong lồi bán kính 100 m
c/ Cầu cong lõm bán kính 200 m
7

Lý Xuân Bình
Câu 11: a/ Một người đi xe đap ̣ trên vòng xiếc bán kính 10m.Phải đi qua điểm cao nhất của vòng với
vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi rơi? Cho g = 10 m/s2.
b/ Một xe chạy qua cầu vồng , bán kính 40 m, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tại điểm
cao nhất xe không đè lên cầu lực nào? Cho g = 10 m/s2.
Câu 12: Một xe có khối lượng m = 700 kg chuyển động qua một chiếc cầu vồng nên với vận tốc v =
15 m/s. Bán kính cong của cầu R = 68,2 m. Tìm áp lực của xe nên cầu vồng tại điểm cao nhất cầu.
Lấy g = 10 m/s2.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Xe lên cầu với gia tốc a: P + N = ma ht (1)
Chiếu (1) nên bán kính ứng với vị trí của xe ta có: Pcosα − N = ma ht
a. Tại điểm cao nhất A của cầu vồng : α = 0

b. Tại vị trí B ứng với α = 30° (hình vẽ)

Bài 2: Ta có: R = 100 m; m = 2500 kg; v = 15 m/s
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
Tại điểm cao nhất, áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P - N

Bài 3: a. Ta có R = 400 m; v = 540 km/h = 150 m/s
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
* Tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn, áp lực hướng xuống và cùng chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P + N

* Tại điểm thấp nhất, áp lực hướng lên và ngươc chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = N - P

b. Để người lái xe không nén lên ghế thì:

Bài 4: Ta có: R = 8 m; m = 80 kg; v = 10 m/s
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
* Tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn, áp lực hướng xuống và cùng chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P + N

8

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Bài 5: m = 2500 kg; v = 54 km/h = 15 m/s; g = 9,8 m/s2; R = 50 m
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
a. Khi cầu vồng xuống thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = N – P. Áp lực của ô tô lên cầu là:

b. Khi cầu vồng lên thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là:

Bài 6: m = 1200 kg; v = 36 km/h = 10 m/s; g = 10 m/s2; R = 50 m
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
Tại điểm cao nhất thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là:

Bài 7: m = 1000 kg; v = 10 m/s; g = 10 m/s2; R = 100 m.
Lực hướng tâm tác dụng lên xe là: Fht = m.v2/R = 1000.102/100 = 1000N
Vì Fht > Fmsn max = 900N nên xe bị trượt ra khỏi đường tròn.
Bài 8: a/ N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht

mv 2
 N = P + maht = mg +
= 28133N
r
b/ N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht

mv 2
 N = P − maht = mg −
= 11067 N
r
Bài 9: Tại điểm cao nhất: Fht = P + Q ⇒ Q = Fht – P = mv2/R – mg
Để xe đi qua được điểm cao nhất không rơi N = Q ≥ 0 ⇒ v ≥ √(gR) = 8 m/s
v = 10 m/s ⇒ Q = mv2/R – mg = 337.5 N
Bài 10: a/Cầu phẳng: Fht = 0; N = P = mg = 40000 N
b/Cầu cong lồi: Fht = P – N ⇒ N = P – Fht = mg – mv2r = 24000 N.
c/Cầu cong lõm: - Fht = P – N ⇒ N = Fht + P = mg + mv2/r = 56000 N.
Câu 11: a/ Để người không rơi ra khỏi vòng xiếc thì: Fht = P = mg = mv2/r ⇒ v = 10 m/s
b/ Để tại điểm cao nhất xe không đè lên cầu lực nào thì N = 0
⇒ Fht = P = mg ⇒ mv2/R = mg ⇒ v = √g.R = 20m/s
Bài 12: m = 700 kg; v = 15 m/s; g = 10 m/s2; R = 68,2 m
Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = Fht
Tại điểm cao nhất thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.
Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là:

9

Lý Xuân Bình
Dạng 3: Tính độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động tròn quanh 1 điểm cố định
Lực hướng tâm đóng vai trò là lực đàn hồi. Ta áp dụng công thức: Fđh = Fht hoặc Fms = Fht
Bài 1: Vật có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20 cm; k = 20 N/m. Cho
hệ lò xo và vật quay đều trên mặt phẳng nằm nghiêng không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi
ma sát. Tính độ biến dạng của lò xo.
Bài 2: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu và mặt bàn là 0.3. Bàn quay quanh một trục cố định với 33.3
vòng/phút. Khoảng cách cực đại giữa trục quay của bàn và đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên?
Lấy g = 10 m/s2
Bài 3: Đặt vật có m = 1 kg lên trên một bàn tròn có r = 50 cm. Khi bàn quay đều quanh một trục
thẳng đứng qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8 m/s. Vật cách rìa bàn 10 cm. Lực ma
sát nghỉ giữa vật và bàn là bao nhiêu?
Bài 4: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả
cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh Δ nằm ngang. Thanh Δ quay đều với vận tốc
góc w xung quanh trục Δ thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; ω = 20 rad/s; m = 10 g;
k = 200 N/m
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một góc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số
vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Biết mặt hình tròn có bán kính 1m và
lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0.08 N
Câu 6: Vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với tốc
độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật.
Câu 7: Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560 m. Đường sắt rộng 1,4 m và đường ray ngoài
cao hơn đường ray trong 10 cm. Tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành
ray. Biết với α nhỏ tanα ≈ sinα
Câu 8: Hai lò xo giống hệt nhau k = 250 N/m, lo = 36 cm bố trí như hình vẽ. Hai vật m kích thước
nhở có thể trượt không ma sát trên một trục ngang. Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2
vòng/s. Cho m = 200g. Tính chiều dài mỗi lò xo
Câu 9: Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút. vật đặt trên mặt đĩa
cách trục 20 cm. hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa.
Câu 10: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. m = 100g đặt trên đĩa, nối
với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá ω1 = 2 vòng/s, lò xo không biến
dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến ω2 = 5 vòng/s lò xo dãn gấp đôi. Tính độ cứng k của lò xo.
HƯỚNG DẪN
2𝜋

Bài 1: Ta có tốc độ góc:𝜔 = 60 = 2𝜋
60
Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: Fđh = Fht
Suy ra: kΔl = m.ω2(l + Δl)
Vậy Δl = 6.3 .10-3 m
2𝜋

Bài 2: Ta có tốc độ góc: :𝜔 = 33,3 = 1,11𝜋
60
Để vật có thể đứng yên thì lực ma sát phải cân bằng với lực hướng tâm nên:
Fms = Fht suy ra μmg = m.ω2.R
Vậy R = 0.86 m
10

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Bài 3: Ta có m = 1 kg; R = 40 cm = 0.4 m; v = 0.8 m/s
Lực ma sát nghỉ đồng thời đóng vai trò làm lực hướng tâm nên ta có: 𝐹𝑚𝑠 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚

𝑣2
𝑅

= 1,6𝑁

Bài 4: Các lực tác dụng vào quả cầu: P; N; Fdh
Trong đó P + N = 0 nên Fdh là lực hướng tâm: k.Δl = m.ω2. (l0 + Δl)
𝑚𝜔2 𝑙0
→ Δ𝑙 =
= 0,05 𝑚, 𝑣ớ𝑖 𝑘 > 𝑚𝜔2
𝑘 − 𝑚𝜔 2
Bài 5: Ta có: m = 0.02 kg; R = 1 m
Để vật không văng ra khỏi bàn thì lực hướng tâm của vật nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ
cực đại của vật. Mà fmax nên ωmax suy ra lực hướng tâm max.
Vậy nên: Fmsmax = Fhtmax = mω2R
Suy ra  =

Fms max
0,08
=
= 2rad / s
mR
0,02.1

Bài 6: m = 0,2 kg; r = 0,4 m; ω = 72 vòng/phút = 2,4π (rad/s). Fmsn = Fht = mω2r = 4,55 N
Câu 7: Qcosα = P ⇒ Q = P/cosα (1)
Để gờ bánh không nén lên đường ray thì Qsinα = Fht = mv2/R
Từ (1) và (2) ⇒ mg.tanα = mv2/R ⇒ g.tanα = v2/R
tanα ≈ sinα = 10/140 ⇒ v = 20 m/s = 72 km/h

(2)

Bài 8: Vật 1: F1 – F'2 = ma = mω2(lo + Δl1) (1)
Vật 2: F2 = mω2(2lo + Δl1 + Δl2) (2)
Ta có F2 = F'2 = kΔl2; F1 = k.Δl1 ; ω = 2π.n (rad/s);
Thay vào (1) ; (2) giải hệ ⇒ Δl1 = 21 cm; Δl2 = 14 cm ⇒ l1 = 57 cn; l2 = 50 cm
Câu 9: r = 0,2 m; ω = 30.2π/60 (rad/s)
Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm
⇒ Fmsn = mω2r; để vật không trượt Fmsn < Fmst = mω2r < μmg ⇒ µ > 0,2
Bài 10: ω1 = 2 vòng/s = 4π (rad/s); ω2 = 5 vòng/s = 10π (rad/s)
Khi lò xo chưa biến đạng: Fms = Fht = mω1lo
Khi lò xo biến dạng gấp đôi: Fht = Fđh + Fms
⇒ mω22lo = kΔl + m.ω1lo = k(2lo – lo) + mω1lo ⇒ k = m(2ω2 – ω1) = 182 N/m
BÀI TẬP TỔNG HỢP LỰC HƯỚNG TÂM
Câu 1: a/ Một vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính R = 100 cm với gia tốc hướng tâm
aht = 4 m/s2. Tính chu kì chuyển động của vật
b/ Một vật có m = 500g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 10 cm. Lực hướng tâm tác
dụng lên vật 5 N. Tính tốc độ góc của vật
Câu 2: Bán kính Trái Đất là 6400 km. Tính tốc độ dài, chu kỳ quay, độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên
vệ tinh khối lượng 600 kg chuyển động tròn đều quanh trái đất ở độ cao bằng bán kính trái đất, lấy g
= 9,8 m/s2.
Câu 3: a/Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất.Tính tốc
độ dài của vệ tinh. Lấy g = 10 m/s2 ; R = 6 400 km.
b/ Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400 km, quay quanh Trái
đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389 km.

11

Lý Xuân Bình
Câu 4: Xe trò chơi của 1 công viên chuyển động tròn đều với v = 72 km/h. Biết bán kính của lốp xe
là 45 m. Tính gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Bài 5: Một máy bay biểu diễn lượn trên một quỹ đạo tròn bán kính R = 500 m với vận tốc không đổi
540 km/h.
a) Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của máy bay.
b) Tính lực hướng tâm nếu khối lượng máy bay là 0,5 tấn.
Câu 6: Một ôtô có khối lượng 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn đường võng (coi như cung
tròn) bán kính 50m với vận tốc 36km/h. Áp lực của xe lên điểm thấp nhất của cầu là bao nhêu? Lấy
g =10 m/s2.
Bài 7. Vật 400g buộc vào sợi dây không dãn người ta quay tròn vật trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây
dài 50cm, tốc độ góc 8 rad/s. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ
đạo, lấy g = 10m/s2
Bài 8. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 50cm, chuyển động tròn đều trong mặt
phẳng ngang biết sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 30o. Lấy g = 10m/s2, tính tốc độ góc, tốc
độ dài của vật và sức căng của sợi dây.
Bài 9. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 2m, chuyển động tròn đều trong mặt
phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút. Lấy g = 10m/s2, tính góc hợp bởi phương thẳng đứng và sợi
dây, tính sức căng của sợi dây.
Bài 10. Một vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với
tốc độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên
vật. (ĐS: 4,55 N).
Bài 11: Mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất trong 1 năm. khoảng cách giũa trái đất và mặt trời gấp
390 lần khoảng cách giũa trái đất và mặt trăng. tính tỉ số khối lượng của mặt trời và trái đất?
Bài 12. người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm
cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua
điểm cao nhất với vận tốc 10m/s.
Bài 13. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với
vận tốc 540km/h.
a/ Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào lộn.
b/ Muốn người lái không nén trên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của
máy bay phải là bao nhiêu.
Bài 14. Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560m. Đường sắt rộng 1,4m và đường ray ngoài cao
hơn đường ray trong 10cm. Tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray.
Biết với α nhỏ tanα ≈ sinα
Bài 15. Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài L = 90cm. Quay cho qủa cầu chuyển động
tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O
biết OA hợp với phương thẳng đứng góc 60o và vận tốc của quả cầu là 3m/s.
Bài 16. Vật khối lượng 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có chiều dài l =
1m, trục quay cách sàn H = 2m. Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt và rơi xuống sàn ở vị trí
cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang. Tìm lực căng của dây ngay khi dây sắp đứt.

12

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Bài 17. Hai quả cầu m1 = 2m2 nối với nhau bằng dây dài l = 12cm có thể chuyển động không ma sát
trên một trục nằm ngang qua tâm của hai quả cầu. Cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng. Biết hai
quả cầu đứng yên không trượt trên trục ngang. Tìm khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay.
Bài 18. Một người dùng dây OA = 1,2m buộc vào một hòn đá tại A và quay tròn trong mặt phẳng
thẳng đứng quan...