Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

VẬT LÝ 11 MỚI NHẤT
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

2. ý nghĩa các đại lượng của dao động điều hoà:
x = Acos (  t + ) (cm)
x: Li độ của dao động tại thời điểm t (Toạ độ của vật dao động trên
trục toạ độ)

CHUYÊN ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

x > 0 khi vật đang ở phần dương của trục toạ độ,
x < 0 khi vật đang ở phần âm của trục toạ độ

'Trái tim anh đang dao động điều hòa
Khi em đến bỗng lệch pha dao động
Mái tóc em tỏa mùi thơm rất rộng
Làm cho anh biên độ bỗng tăng nhanh' TSB st

x = 0 khi vật ở vị trí cân bằng trùng với gốc toạ độ
x = A khi vật ở vị trí biên dương, x = - A khi vật ở vị trí biên âm
A: Biên độ của dao động
A > 0, là giá trị cực đại của li của li độ x

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

 : Tần số góc của dao động ( > 0, đơn vị: rad/s)
 (rad): Pha ban đầu của dao động (tại thời điểm ban đầu t = 0)

1. Các định nghĩa

(t +) (rad): Pha của dao động tại thời điểm t

a. Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà sau những khoảng thời gian
bằng nhau (gọi là chu kì T) vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (Trạng

1. Tần số góc, chu kỳ dao động T, tần số dao động f

thái cũ).
c. Dao động điều hoà: là dao động có li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) của thời gian x = Acos (  t + ) (cm
d. Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng được coi là hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng
đó.
3

B. CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

góp chút mặn cho đại dương vời vợi



2
2
1 n
T 
f  
T

T t

Với n: là số dao động toàn phần trong khoảng thời gian t
2. Phương trình li độ dao động điều hòa
x = Acos (t + )  xmax  A  vật qua vị trí biên dương

4

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

3. Phương trình vận tốc
v = x'= - Asin (t + )  vmax   A  vật qua vị trí cân

a. động năng Wd 
b. thế năng Wt 

bằng theo chiều dương
4. Phương trình gia tốc

1 2 1
mv  m 2 A2 sin 2  t     W sin 2 t    :
2
2

1
1
m 2 x 2  m 2 A2 cos 2 t     W cos 2 t   
2
2

9. Động năng hoặc thế năng cực đại = cơ năng

2

a =v'=x''= - 2Acos (t + ) ( m / s )

Wdmax  Wtmax  E 

a=- x
2

1
m 2 A2  2m 2 f 2 A2
2

11. Chu kỳ, tần số dao động của động năng Wđ; thế năng Wt

 amax   2 A  vật qua vị trí biên âm
Ghi nhớ: Khi vật đi qua VTCB: x = 0  vMax = A  aMin = 0

 '  2

Khi vật ở biên: x = ±A  vMin = 0  aMax =  A

 f '  2 f : tần số góc, tần số dao động, chu kỳ của động năng và thế
T
T '
2

5. Hệ thức độc lập với thời gian

năng.

2

x2
v2
 1  v   A2  x 2 :
a. liên hệ giữa li độ x và vận tốc v. 2 
A ( A) 2
v2
a2

 1:
b. Công thức liên hệ giữa vận tốc v và gia tốc a
( A)2 ( 2 A) 2

6. Tần số góc  

v22  v12
a22  a12



: (rad/s)
x12  x22
v12  v22

7. Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa

 qd

   min
 2A  2. max
2

8. Cơ năng của dao động điều hòa W  Wđ  Wt 

5

- Với  ; T ; f : là tần số góc, chu kỳ, tần số dao động của x, v, a

12. Vị trí mà động năng bằng n lần thế năng Wd  nWt  x 

13. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1
đến x2

t 
1
m 2 A2 :
2

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

A
n 1

  2  1


 


x1

cos


1

A
với 
cos   x2
2

A

6

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

14. Tính quãng đường đi được (S) trong khoảng thời gian t với



góc quét
- Tính góc quét được   t 

2
t
T

- nếu   2  t  T  S  4 A
- nếu   n.2 (n  N * )  t  nT  S  n.4 A
- nếu     t  T / 2  S  2 A  S  2 A
- nếu  


2

 t  T / 4  S  A  S  2 A

chỉ khi vật xuất phát từ x  0 hoặc x   A
- nếu t 

16. Tính quãng đường đi được nhỏ nhất trong khoảng thời gian t

 S  x2  x1  v1v2  0
T

4
 S  2 A  x1  x2  v1v2  0

Smin  2[A  Acos( )] :
2

  .t 

2
.t :
T

góc quét được sau khoảng thời
gian t
vận tốc min đối xứng qua Biên
độ A)
- Kết luận : S max đối xứng qua VTCB, còn S min đối xứng qua biên
17. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t

vtb 

(nên vẽ hình và tìm ra công thức tính riêng cho bài đó)
15. Tính quãng đường đi được lớn nhất trong khoảng thời gian t



x x2  x1

t
t

với vtb có thể có giá trị vtb  0; vtb  0; vtb  0
- Kết luận : vận tốc trung bình trong thời gian nT thì = 0

Smax  2 A sin( ) :
2
vận tốc max (đối xứng qua gốc
TỌA ĐỘ O)

2
  .t 
.t : góc quét
T
được sau khoảng thời gian t

18. Tốc độ trung bình và tốc độ trung bình max, min trong khoảng
thời gian t
a. Tốc độ trung bình: (luôn dương) TDTB 

b. Tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian t

TDTBmax 

7

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

S
:
t

S max
:
t

8

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

c. Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong khoảng thời gian t

TDTBmin 

20. Quy tắc chuyển vận tốc, động năng thế năng về li độ

Smin
:
t

a. công thức chuyển vận tốc sang ly độ v   A2  x 2
b.công thức chuyển động năng và thế năng sang li độ

- Kết luận:

Wd  nWt  x 

- Nói chung là tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình

A
n 1

19. Quy tắc Cửu Đầu Trùng
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ 0 đến A/2 ;
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ 0 đến

A 2
;
2

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ 0 đến

A 3
,
2

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ 0 đến A

-A

là T/12; T/8; T/6; T/4 ứng với các góc đặc biệt
là  / 6;  / 4;  / 3;  / 2

A/2
-A

0

A

x
+

T/12

- Kết luận:
Tương tự như vận tốc và động năng ta có thể chuyển quy tắc tính thời

T/6

gian trong biểu thức gia tốc và lực kéo về sang li độ x
( Tức là mọi vấn đề v, a, Wt, Fkv, sang quy tắc cửu đầu trùng )

9

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

10

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

21. Quy tắc cắt nửa vầng trăng so sánh pha của các đại lượng

22. Đồ thị Đoạn thẳng
- lục kéo về FKV   k.x  FKV  m.a
- gia tốc a  2 .x

0(rad

23. Đồ thị Hình Elip
Kết luận :

- li độ x vuông pha với v, còn v vuông pha với a

- Đồ thị giữa (x&v) có dạng 1 e líp (E)

- Động năng ngược pha so với thế năng

-40 3π
4 2

O

22. Đồ thị hình Sin của li độ (x), (v), (Fkv), (Wt, Wđ) theo thời gian t

+A
x (cm)

4
40 2π

v (cm/s)

- Tần số góc  

v22  v12
: (rad/s)
x12  x22

- Đồ thị giữa (v&a) có dạng 1 e líp (E)
0,08

a2  a2
- Tần số góc   22 12
v1  v2

O

v (m/s)
0,32
a (m/s2)

11

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

12

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

24. Gía trị lượng giác trong hàm sin, cos, tan, cot

27. Công thức hạ bậc 2:
sin2a =

Sin

Tan

1  cos 2a
1  cos 2a
; cos2a =
2
2

28. Công thức cộng

1
Cot

cosa + cosb = 2cos

ab
a b
.cos
;
2
2



cosa  sina = 2cos(x- )
4
29. Công thức nhân

Cos
-1

cosa  cos b =

1
cos(a  b)  cos(a  b)
2

1
30. Sai số trong phép đo vật lý
- Chữ số có nghĩa: Tính từ trái sang phải, gặp chữ số khác không đầu
tiên thì đếm đến hết.
VD: 0,003450 Có 4 chữ số có nghĩa
- Gía trị trung bình của n lần đo một đại lượng vật lý A

-1

A  A1  A2  ....  An
- Sai số tuyệt đối của n lần đo một đại lượng A

25. Chuyển đổi sin sang cos (QUY TẮC ĂN ' SIN 'THÌ CỘNG )
Sinx = cos ( x 


2

);

26. Thêm bớt dấu âm (-)
 cos( x)  cos( x   )

A1  A  A1 ; A2  A  A2 ;......An  A  An

- Sai số tuyệt đối TRUNG BÌNH của n lần đo một đại lượng A

A 

A1  A2 ...  A3
n

- Cách viết giá trị 1 đại lượng vật lý A

A  A  A  Adc
13

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

14

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

Với Adc là sai số dụng cụ đo = 1/2 hoặc 1 độ chia nhỏ nhất

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

- Sai số tương đối (để xem đo sai số bao nhiêu %)

A '
A
.100% Với A ' gồm cả sai số đo và sai số dụng cụ
A

Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa
1. Phương pháp tính tay

31. Công thức tính sai số gián tiếp

VÍ DỤ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6

– Phải rút gọn về đại lượng cần tính

cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ - 3√3 cm và

a - công thức sai số cho tích, tổng: a  b.c 

a b c


a
b
c

a  b  c  a  b  c

b
a b c


b - công thức sai số cho thương: a  
c
a
b
c
c - công thức sai số cho tích có mũ: a  bn .c m 

a
b
c
n
m
a
b
c

d- áp dụng cho con lắc lò xo tính chu kỳ.

T  2

m
T  1 m 1 K




K
T
 2 m 2 K

e- áp dụng cho con lắc đơn tính chiều dài

T  2


4
g
 
T
g  2 
2

2
g
T
g


T
2

đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của
vật là:
A. x = 6cos (4πt +

) cm

B. x = 6cos (4πt - ) cm

C. x = 6cos (4πt -

) cm

D. x = 6cos (4πt -

) cm

Hướng Dẫn:
Biên độ: A = 6 cm.
Tần số góc   2f  4 rad / s

x  3 3  6cos()
5

Tại t = 0: 




v 0

6

chọn đáp án C
2. Phương pháp siêu nhanh Dùng MÁY TÍNH
VÍ DỤ 2: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, chọn gốc thời
gian khi vật có li độ x0 = 4cm, vận tốc v0 = +12,56cm/s, lấy   3,14 .
Hãy viết phương trình dao động.
A. x  4 cos( t   / 4)cm

15

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

B. x  4 2 cos( t   / 4)cm
16

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

C. x  6 cos( t   / 4) m

D. x  6 cos( t   / 4)cm

Dạng 3: Tìn thời điểm với phương pháp tách 1 lần cuối

Hướng dẫn

VÍ DỤ 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
t (x tính bằng cm; t tính bằng s) . Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí

a  x0

Công thức bấm máy 
v  x  a  bi r
b





Áp dụng vào bài. 4 

có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.

B. 6030 s.

C. 3016 s.

D. 6031 s.

Hướng dẫn:

12, 56
i r
2 X 3,14 X 0, 5

Từ phương trình T 

Cho kết quả 4 2   / 4 chọn đáp án B

2



 3s , thay t  0  x  A
1200

-A

Vì trong 1 chu kỳ chất điểm đi qua

-A/2

vị trí có có li độ x = - 2 cm 2 lần
Dạng 2: Tìm khoảng thời gian – Quy tắc cửu đầu trùng

O

nên tách 2011 = 2010 + 1
Do đó t  1005T 

VÍ DỤ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí li độ có

A

T
 3016s
3

chọn đáp án C

giá trị cực tiểu là
A. .

B. .

C.

D.

Dạng 4: Quãng Đường đi được
VÍ DỤ 5: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos (4πt)

Hướng dẫn:
Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là

cm. Quãng đường vật đi được trong 30 s kể từ lúc t0 = 0 là
A. 16 cm

B. 3,2 m

C. 6,4 cm

D. 9,6 m

Hướng Dẫn:
Ta có chu kỳ dao động T 
∆𝑡 =

𝑇
𝑇
3𝑇
+
=
4
2
4

chọn đáp án D

Xét

2



 0,5s ,

t 30

 60  t  60.T  S  60.4 A  240.S  960cm
T 0,5

chọn đáp án D

17

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

18

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

Dạng 5. Vận tốc trung bình, Tốc Độ Trung Bình

cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian , quãng

VÍ DỤ 6 (ĐH - 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T.

đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A

A. A

B.

C. A√3.

D. A√2.

đến vị trí x = - , chất điểm có tốc độ trung bình là
Hướng Dẫn
A.

B.

C.

D.
∆𝑡 =

Hướng Dẫn:
Vật đi từ A đến – A/2 trong khoảng thời gian ngắn nhất là T/4 + T/12

𝑇
→ 𝑆
3

= 2𝐴 1 − 𝑐𝑜𝑠

𝜋. ∆𝑡
𝑇

= 2𝐴 1 − 𝑐𝑜𝑠

𝜋
3

= 𝐴

chọn đáp án A

với quãng đường là A + A/2
TDTB 

S
1,5 A

 4,5 A / T
t T / 4  T / 12

Dạng 7- Sử Dụng Mối Liên Hệ Wđ = nWt → X = ±

chọn đáp án B

𝐀
√𝐧

𝟏

VÍ DỤ 9 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì

Dạng 6: Quãng Đường Lớn Nhất, Nhỏ Nhất

vật cách vị trí cân bằng một đoạn

VÍ DỤ 7(CĐ - 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox,

A. 6 cm.

quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời

Hướng dẫn :

gian , quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Khi

A. A

B.

C. A√3.

D. A√2.

Hướng Dẫn
∆𝑡 =

𝑇
→ 𝑆
4

= 2𝐴𝑠𝑖𝑛

𝜋. ∆𝑡
𝑇

= 2𝐴𝑠𝑖𝑛

𝜋
= 𝐴√2
4

Wd 

B. 4,5 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

3
3
W  Wd  (W-Wt )  Wd  3Wt
4
4

 x

A
A
   3 cm
2
3 1

chọn đáp án D

chọn đáp án D
VÍ DỤ 8 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí
19

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

20

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

CHUYÊN ĐỀ 2 - CON LẮC LÒ XO
'Nếu em là vật nặng
Anh sẽ là lò xo

3. Tần số dao động: f 

1 
1


T 2 2

4. Sự thay đổi chu kỳ theo khối lượng
2
2
2
Tổng quát: m3  n1m1  n2 m2  T3  n1T1  n2T2

Dù em béo hay to

- Một số trường hợp đặc biệt

Mình cũng thành con lắc' TSB st

m3=m1+m2  T32  T12  T22

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Con lắc lò xo lý tưởng gồm một lò xo không khối lượng độ cứng K
(N/m) và một vật nhỏ không kích thước khối lượng m (kg).
Có thể đặt nằm ngang, thẳng đứng
hoặc xiên góc không ma sát, dao
động điều hòa trong giới hạn đàn hồi.
2. Phương trình vi phân của con lắc lò xo
x ''   2 x  0

k
n

m t

m4 = m1 – m2  T42  T12  T22
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng
m2 được T2, vào vật khối lượng m3=m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật
khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
5. Cơ năng con lắc: W  Wđ  Wt 
- thế năng Wt 

1
1
m 2 A2  kA2 = const
2
2

1 2 1 2
kx  kA c os 2 ( t   )  Wc os 2 ( t   )
2
2

- động năng Wd 

1 2 1
mv  m 2 A2sin 2 (t   )  W sin 2 (t   )
2
2

6. Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α:

B. CÔNG THỨC VÀ MẸO LÀM NHANH
1. Tần số góc:  

k
g

:
m
l

với  độ biến dạng khi treo lò xo
2. Chu kỳ: T 

21

2



 2

m
l
 2
k
g

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

a. Lò xo trên mặt phảng nghiêng
l 

mg
sin 
k

b. Lò xo treo thẳng đứng

l 

mg
mg
sin 900 
k
k

22

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

c. Lò xo nằm ngang

l 

9. Lực đàn hồi: Là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

mg
sin 00  0
k

độ lớn
Fđh = k. X
X là tổng độ biến dạng của lò xo

7. Chiều dài của lò xo treo thẳng đứng một vật
a. Chiều dài lò xo tại VTCB

 CB   0  =

 max   min
:
2

 
A  = max min
2

- Với con lắc thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng vật ở dưới
Fđh = kl + x : với chiều dương hướng xuống
Fđh max= k(l + A) : Lực đàn hồi cực đại (lực kéo)
Fđh min = k(l - A) : Nếu A < l : Lực đàn hồi cực tiểu
Fđh min = 0: Nếu A ≥ l : Lực đàn hồi cực tiểu

 min   CB  A : Chiều dài cực tiểu
 max   CB  A : Chiều dài cực đại
l0 : là chiều dài tự nhiên ( không treo vật )

mg
Với l 
. độ biến dạng khi treo vật vào lò xo
k
8. Lực kéo về  hồi phục  lực phục hồi  lực gây ra chuyển động

(lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Chú ý: Lực tác dụng nên điểm treo có độ lớn bằng lực đàn hồi, còn
chiều ngược lại
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực phục hồi và lực đàn hồi
TRÙNG NHAU (vì tại VTCB lò xo không biến dạng l =0 )
10. Thời gian lò xo dãn, nén trong 1 chu kỳ.

FKV = - k.x =m.a

-A
nén

( là hợp các lực tác dụng lên vật)
 FKV(Max) = k.A Khi vật ở biên âm
 FKV(Min) = -KA Khi vật ở biên
dương

O

dãn

-A Nén

dãn

A

Độ lớn FKV(Min) = 0 Khi vật đi qua vị trí cân bằng

23

l

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

Hình (A > l)

24

A

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

tnen 

2 n



với cos n 

2  2 nen

 T  tnen
; tdan 
A


- tỉ số thời gian nén và dãn trọng 1 chu kỳ:

15. Điều kiện về biên độ dao động của con lắc là A thỏa mãn để sợi
dây không bị trùng khi con lắc dao động điều hòa.

tnén
2 nen
 nen


tdãn 2  2 nen    nen

Chú ý: khi A   thì tnen  0; tdan  T
11. k  k11  ...  k n  n : cắt lò xo k, thành các lò xo
16. Con lắc lò xo va chạm đàn hồi xuyên tâm

k1 , 1 ; k 2 ,  2 ...

k

m2

m1

12. k/ /  k1  k2 : mắc song song
 cùng treo vật m 

1
1
1
 2 2
2
T/ /
T1 T2

a- Định luật bảo toàn động lượng

m1v1  m2v2  m1v1'  m2 v2'
b- Định luật bảo toàn cơ năng (bảo toàn động năng)

m1v12  m2 v22  m1 (v1' )2  m2 (v2' )2
13.

1
1 1
  : mắc nối tiếp
knt k1 k2

 cùng treo vật m  Tnt2 = T12 + T22

c- Vận tốc của vật 1 và 2 ngay sau va chạm
v1' 

(m1  m2 )v1  2m2 v2
m1  m2

v2' 

(m2  m1 )v2  2m1v1
m1  m2

14. Điều kiện về biên độ A để vật m không trượt ( hoặc tách) khỏi M
khi con lắc dao động điều hòa.

d- Va chạm mềm. Nếu trước va chạm vật m2 đứng yên và sau va
chạm vật m1 dính chặt vào m2 thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là
V

25

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

m1v1
m1  m2
26

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

17. Con lắc dao động do giá đỡ chuyển động với gia tốc a

Dạng 2: Cuộc chiến giữa 2 ông lớn mang tên lực đàn hồi và lực kéo

- Vị trí vật tách khỏi giá đỡ

về

x0 

m( g  a )
K

18. Công thức tính biên độ mới khi nhấc vật m=M ra khi m dao động

k

m

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi
tự do g=10m/s2, có độ cứng của lò xo k=50N/m. Khi vật dao động thì
lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N
và 2N. Vận tốc cực đại của vật là:

A
A2  1
...

M

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

A. 30√5cm/s

B. 40√5cm/s

C. 60√5cm/s

D. 50√5cm/s

Hướng dẫn
▪ Ta có A>Δl0
▪

( )
( )

Dạng 1: Quy tắc triệt tiêu hằng số

▪ Ta có 𝐹

Ví dụ 1: Khi treo một vật có khối lượng m vào lò xo k1 thì vật dao

mà ω=

động với chu kỳ T1=0,8s. Nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 thì vật
dao động với chu kì T2=0,6 s. Khi mắc vật m vào hệ 2 lò xo mắc song

= =
( )

(

)

(

)

⇒ 𝐴 = 3𝛥𝑙

= 4 = 50. (3𝛥𝑙 + 𝛥𝑙 )⇒Δl0=0,02m

= 10√5 rad/s

▪ Vận tốc cực đại của vật là: vmax = ω.A=60√5 cm/s

song thì chu kỳ dao động của vật m là:
A. T=0,48 s

B. T=1 s

C. T=1,4 s

D. T=0,7 s

Hướng dẫn
▪ Ta có: với con lắc (k1, m) thì T1 = 2π
▪ Tương tự con lắc (k2, m) thì T2 = 2π

∼
∼

▪ Khi 2 lò xo ghép song song 𝑘// = 𝑘 + 𝑘 ⇒

⇒
⇒
=

∼𝑇
∼𝑇
+

//

⇒T(//) = 0,48s

Ví dụ 3: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành
hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì
gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất
đến lúc lực kéo về đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc của vật
và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là.
A. 3

B. 3/2

C. 1/5

D. 2

Hướng dẫn
Lần 1: vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là vị trí Δℓ0
Lần 2: vị trí lực phục hồi đổi chiều là VTCB, và A   0
y = T/4

27

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

28

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

Vì x = 2y/3 = T/6  ở lần thả thứ nhất : góc quét là π/3

- Đổi: M = 200g = 0,2 kg; m = 50g = 0,05kg

a max 2 A
A


2
g
g
 0

 A  2 0 

- Tốc độ góc:  

Dạng 3: Bẫy Lò xo dãn

- Chu kỳ: T  2

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 40
N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 cm
rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa.
Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm

Hướng dẫn:

B. 3,2 cm

C. 2√2 cm

D. √2 cm

Hướng dẫn:
mg
  k m  20 rad/s; l 
 2, 5cm  x  3, 5  2,5  1cm
k
2

v
A  x 2     2 cm
 

K
 20rad / s
Mm
Mm
 0,314s
K

- Vận tốc của 2 vật ngay sau va chạm:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho 2 trạng thái ngay trước và


ngay sau va chạm: m v m  (M  m)v
Chiếu lên phương dao động: v 

mv m
 0, 4m / s  v max
Mm

(do va chạm xảy ra tại vị trí cân bằng)
- Biên độ dao động: A 

v max
 0, 02m  2cm


Dạng 4: Va chạm
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng 100 N/m và
vật M có khối lượng 200 g đang ở vị trí cân bằng. Người ta dùng vật m
có khối lượng 50 g bắn vào m theo phương ngang với tốc độ 2 m/s. Sau
va chạm hai vật gắn vào nhau và cùng dao động điều hòa. Biên độ và
chu kì dao động của hệ sau va chạm là
A. 2 cm; 0,628 s

K

B. 2 cm; 0,314 s
C. 4 cm; 0,628 s











D. 4 cm; 0,314 s

29

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

30

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

CHUYÊN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

Đặt 2 =

“Anh gật gù như con lắc đơn
Đếm nhịm tim em như đồng hồ quả lắc

g
Ta có: at = - 2s
l

Đây là dạng phương trình gia tốc của vật dao động điều hoà.

Gặp em rồi nên tim anh thổn thức

Chứng tỏ con lắc đơn dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo

Dao động hoài mà vẫn cứ cô đơn “ TSB st

phương trình: s = S0cos(t+)

B. CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM


1. Con lắc đơn lý tưởng gồm một

1. Tần số góc:  
l

sợi dây không dãn, không khối lượng
chiều dài ℓ (𝑚) và một vật nhỏ

s
g
 - mg = mat  at = - s
l
l

2. Chu kỳ T 

Psin

không kích thước khối lượng m (kg).

+
)

Pcos
P

2. Phương trình vi phân của con lắc đơn
s ''   2 s  0

2



g
l

 2



l
g

Psin

g
l

4. Mối liên hệ f, T và chiều dài CLĐ:

f 2 T1 n2

 
 1
f1 T2 n1
2

- Thiết lập Phương Trình
Khi phương của sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 
 

P    m.a (*)
Chiếu phương trình (*) theo phương tiếp tuyến ta có:
mat =- Psin (at: gia tốc theo phương tiếp tuyến)
 - mg.sin = mat
S
Nếu  nhỏ thì sin   =
l

31

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

+

1 n
1
3. Tần số dao động f   
T t 2

)

Pcos
P

5. Sự thay đổi chu kỳ theo chiều dài
l3= l1 + l2  T32  T12  T22 và l4= l1 - l2  T42  T12  T22
- Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1,
- con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2,
- con lắc đơn chiều dài l3= l1 + l2 có chu kỳ T3,
con lắc đơn chiều dài l4= l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.

32

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

6. Phương trình li độ cung, li độ góc, vận tốc, gia tốc (α ≤ 100 )
a. Li độ cung: s = S0cos (t + ) hoặc
b. Li dộ góc: α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
c. Vận tốc dài: v = s' = - S0sin (t + ) = -lα0sin(t + )

Wđ 

1
1
mv 2  m 2 S 0 2 sin 2 ( t   )  W sin 2 ( t   ) 
2
2

Wđmax 

1
m 2 S 0 2
2

W t  mgl (1  c os  )  W c os 2 ( t   ) 

1
m 2 S0 2
2

d. Vận tốc góc: a = v' = - S0cos (t + ) = -  s

Wtmax  mgh0 

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

9. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

2

2

a. Vận tốc dài
7. Hệ thức độc lập và sự tương tự con lắc lò xo – CL đơn:
con lắc lò xo

con lắc đơn

x

s   .

a   2 x

a   2 s   2 . 

v   A2  x 2

v   S0 2  s 2  v   g  ( 0 2   2 )

1
Wt  kx 2
2

1
Wt  m 2 s 2  mgh  mg (  cos )
2

Wd 
W

1 2
mv
2

Wd 

1 2
kA
2

W

FKV  kx  ma

1 2
mv
2
1
m 2 S0 2  mgh0  mg (  cos 0 )
2

FKV  m 2 s  ma

1
1 g
1
8. Cơ năng: W  Wđ  Wt  m 2 S02  m S02  mgl 02
2
2 l
2

v  2 g (cos  cos 0 )
- Với   0  vmax  2 gl.(cos 0  cos  0 )

   0  vmin  0
b. Lực căng dây treo con lắc
TC = mg (3cosα – 2cosα0)
Với   0  Tmax  m.g.(3.cos 00  2 cos  0 )
còn    0  Tmim  m.g .cos  0
10. Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai trong 1 giây là

 1S 

Ts  Td T
T

 1 d
Ts
Ts
Ts

Td : chu kỳ đồng hồ chạy đúng giờ;
TS: chu kỳ đồng hồ chạy sai
11. Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai trong một ngày đêm (24h) là


33

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

T
TS

86400( s )
34

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

12. Sự thay đổi gia tốc rơi tự do g do độ cao h, và độ sâu d

m
là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí
D


c. Lực quán tính: F  ma :(lực quán tính ngược chiều với gia tốc)


- Chuyển động nhanh dần đều a  v


- Chuyển động chậm dần đều a  v
V

2

Rd
 R 
độ cao h g h  g 
;
 ; độ sâu d g d  g
R
 Rh
R: bán kính trái đất; h độ cao; d độ sâu
g =9,8m/s2 gia tốc trọng trường tại mặt đất.
13. Gia tốc trọng trường trên mặt 1 hành tinh bất kỳ

g G

M
với R bán kính hành tinh; M khối lượng hành tinh
R2

G=6,67.10-11(Nm2/Kg2): hằng số hấp dẫn

16. Trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến khi con lắc chịu lực lạ

  F
  
  
l
P '  P  F  g '  g   g '  g  a  T '  2
: Chu kỳ mới
m
g'
17. Các trường hợp đặc biệt dùng công thức của lực lạ
 
Tổng quát   F ,P  g '  g 2  a 2  2 g .a.cos

14. Sự thay đổi chiều dài do nhiệt độ

 

 t   0 (1  t )
t  t  t 0 : độ chênh lệch nhiệt độ;  0 : chiều dài con lắc đơn ở nhiệt

 
TH1: F  P    900  g '  g 2  a 2

độ t0 ;  t : chiều dài con lắc ở nhiệt độ t;  : hệ số nở dài (1/kenvin)
Lưu ý: - Nếu T  TS  Td >0 thì đồng hồ chạy chậm

tg  

F
a
P' g'
 ; c os  

P g
P
g



TH2: F  P    00  g '  g  a


TH3: F  P    1800  g '  g  a

- Nếu T  TS  Td < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
- Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng giờ
15. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực lạ


U
a. Lực điện trường: F  qE với E  (V / m) :
d




(Nếu q > 0  F  E ; còn nếu q < 0  F  E )


b. Lực đẩy Ácsimét: FA   D0 gV ; g : là gia tốc rơi tự do(m/s2).
3

D0 : là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí (kg/m ).

18.Con lắc chịu lực điện trường trường
- Lực điện trường F  q E 

qU
d

do đó con lắc sẽ chịu thêm một gia tốc a 

qE
m



qU
m.d

- Điện trường hướng thẳng đứng thì g '  g  a
- Điện trường nằm ngang thì g '  g 2  a 2  g '  g 2  (qE / m) 2

35

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

36

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

CHUYÊN ĐỀ 5
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

2. Dao động duy trì
a. Định nghĩa: là dao động có biên độ không đổi và chu kì không đổi
bằng với chu kì dao động riêng của hệ do được cung cấp thường xuyên
một phần năng lượng để bù lại với phần năng lượng tiêu hao do ma

Khi bên em, Anh dao động muốn duy trì
Nhưng tắt dần vì do ma sát
Cũng giống như tình yêu vật lý
Đỗ đại học rồi quên thầy Bộ đẹp zai. TSB st

sát sau mỗi chu kì.
b. Điều kiện để có dao động duy trì: Vật dao động được cung cấp
năng lượng để bù đúng và đủ với phần năng lượng mà vật bị mất đi
sau mỗi chu kì.
c. Ứng dụng: Dùng trong dao động của con lắc đồng hồ.

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

3. Dao động cưỡng bức

1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

a. Định nghĩa: Là dao động không tắt do hệ dao động được tác dụng

a. Nguyên nhân: Trong quá trình dao động luôn có lực ma sát và sức
cản môi trường ngược hướng chuyển động sinh ra công âm làm vật
mất dần năng lượng. Do đó cơ năng của vật giảm dần dẫn đến biên độ
giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
b. Đặc điểm:
- Sự tắt dần nhanh hay chậm của vật phụ thuộc vào sức cản môi trường
lớn hay nhỏ.
- Chu kì của dao động tắt dần thay đổi theo lực ma sát và sức cản của
môi trường:
- Nếu ma sát và sức cản môi trường rất nhỏ chu kì coi như không đổi.
- Nếu ma sát và sức cản môi trường lớn chu kì dao động tăng dần theo
thời gian.
- Nếu ma sát và sức cản môi trường rất lớn không xẩy ra dao động.

bởi một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn theo thời gian: F = F0cost
b. Đặc điểm:
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số
của lực cưỡng bức.
- Biên độ dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của
lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của
của lực cưỡng bức (f) và tần số dao động riêng (f0) của hệ.
- Khi tần số của lực cưỡng bức (f) càng gần với tần số dao động riêng
(f0) thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
4. Sự cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức
tăng lên đến giá trị cực đại khi tần số f của ngoại lực cưỡng bức tiến
đến bằng với tần số của dao động riêng f0 :

f = f0 hay T = T0

c. Ứng dụng: Tạo bộ giảm xóc cho Ôtô hay xe máy.
37

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

38

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

2. Dao động cưỡng bức

B. CÔNG THỨC VÀ MẸO LÀM NHANH
1. dao động tắt dần

x

m

k

A1
A2

Stop

t
a. đồ thị của vật chịu tác dụng của ngoại lực có tần số f

a. Độ giảm biên độ sau 1 chu kì

A  A1  A2 

4 Fc 4 mg

Với  : là hệ số ma sát
K
K

A2

b. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại là
số chu kỳ N 

A3

A1
,  : hệ số ma sát, FC : lực cản
A

A4
A1

KA12
c. Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại S 
2 mg

d. Vị trí vật có vận tốc lớn nhất trong quá trình dđ x0 

cộng hưởng

Amax

 mg
K

f1
b. Biện luận đồ thị
- bên sườn trái ta có f1  f 2  A1  A2  f và A tỉ lệ thuận
- bên sườn phải ta có f 3  f 4  A3  A4  f và A tỉ lệ nghịch

e. Độ giảm năng lượng và độ giảm biên độ trong 1T

- tại vị trí f  f 0  Amax có cộng hưởng ( nhọn hoặc tù là do lực cản)

Độ giảm E: E %  1  (1  A) 2  100% với A  ( A%) / (100%)

- đối xứng qua đỉnh cộng hưởng có f tăng dần còn A tăng rồi lại giảm

Độ giảm A: A%  (1  1  E )100% với E 

39

E %
100%

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

c*. Biên độ của vật dao động cưỡng bức bởi lực F  F0 cos(t   ) là:

A

F0

với f 
tần số của lực cưỡng bức; 0 tần số riêng
2
2
2
m   0
40

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

3. Hiện tượng cộng hưởng

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1: SÓNG ĐƠN
“Môi em cười tựa những cánh hoa
Làm dao động sóng lan trên mặt nước
Chợt một buổi trên đường em nhẹ bước

1 1
a. điều kiện xảy ra cộng hưởng f  f 0    0    T  T0
T T0

Chuyển động đều như làn gió thoảng qua
Đứng cạnh em một bước sóng lamda

f, , T là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức

Sao anh thấy tim mình như tỏa nhiệt ” TSB st

f0, 0, T0 là đại lượng riêng của hệ dao động ( CLLX, CLĐ...)
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
b. Vận tốc của xe ô tô, xe máy... để có cộng hưởng (vận tốc ít có lợi )
v

S
; S là quãng đường,
T0

T0 chu kỳ riêng của xô nước, CL đơn...

1. Sóng cơ:
a. Định nghĩa. là dao động cơ lan truyền trong một môi trường vật
chất.
b. Sóng ngang : Là sóng trong đó các phần tử môi trường dao động
theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
VD: Sóng trên một sợi dây, sóng trên mặt nước…
c. Sóng dọc: Là sóng trong đó các phần tử môi trường dao động theo
phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường : Rắn , lỏng và khí.
VD: Sóng âm trong không khí và trong chất lỏng, sóng trên lò xo
dài….

41

góp chút mặn cho đại dương vời vợi

42

Biên soạn - Thầy Bộ vật lý - 0988.865.807

c. Đặc điểm :

Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác với tốc độ dao động của một phần tử

-Trong sóng cơ học, các phần tử vật chất không chạy theo sóng mà chỉ

môi trường có sóng truyền qua.

dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng.

- Tốc độ dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua

- Sóng cơ không truyền được trong môi trường chân không.

luôn thay đổi và có giá trị lớn nhất khi phần tử đó đi qua vị trí cân
bằng:
vmax = A

2. Các đặc trưng của một sóng hình sin
a. Biên độ sóng: là biên độ dao động của một phần tử môi trườn...