Đề cương ôn thi

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Gốc > THCS (Chương trình cũ) > Toán học > Toán 6 > Số học 6 >

0 / 0

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: SƯU TẦM
Người gửi: Lê Thị Tuyết (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:50' 07-11-2023
Dung lượng: 232.0 KB
Số lượt tải: 442

Số lượt thích: 0 người

Chương II. Số nguyên
§ 1. Tập hợp Z các số nguyên. Thứ tự trong Z
Bài 1: Cho A = {x  Z | x > -9}
B = {x  Z | x < - 4}
C = {x  Z | x ≥ - 2}
Tìm A  B ; B  C ; C  A
Bài 2: Viết tập hợp ba số nguyên liên tiếp trong đó có số 0.
Bài 3: Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhát có 2 chữ số có
phải là 2 số nguyên liên tiếp nhau không?
Bài 4: Tìm các giá trị thích hợp của a và b:
a) a00 > -111
b)  a99 > - 600
c)  cb3 <  cba
d) -cbaBài 5: Cho ba số nguyên a;b;0. biết a là một số âm và athứ tự tăng dần.
Bài 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Nếu a = b thì | a | = | b |
b) Nếu | a | = | b | thì a = b
c) Nếu | a | < | b | thì a < b
Bài 7: Tìm x biết:
a) | x | + | - 5 | = | 37 |
b) | -6 |.|x| = 54
Bài 8: Tìm x, y, z  Z biết : | x | + | y | + | z | = 0
Bài 9: Tìm x  Z, biết: a) | x |
< 10 b) | x | > 21
c) | x | > -3
d) | x | < -1
2. Phép cộng hai số nguyên.
Tính chất phép cộng hai số nguyên
Bài tập:
1. Cho x  {-3; -2; -1; 0; 1; 2;...; 10} y  { -1 ; 1; 0; 1; ...; 5}
Biết : x + y = 3.
2. Tính nhanh :
a) -37 + 54 + (-70) + (-163) + 256
b) – 359 + 181 + (-123) + 350 + (-172)
c) – 69 + 53 + 46 + (-94) + (-14) +78
3. Tính tổng các số nguyên x biết:
a) – 17  x  18
b) |x| < 25
4. Cho S1 = 1 + (-3) +5 +(-7) + ...+17
S2 = -2 +4 +(-6) +...+(-18)
Tính tổng S1 + S2
5. Cho x và y là những số nguyên tố có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của tổng x + y.
6. Chứng minh rằng số đối của tổng hai số bằng tổng hai số đối của chúng.
7. Cho |x| = 5 ; |y| = 11. Tính x + y
8. Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính + y biết |x| + |y| = 10.

9. Tính tổng :
a) S1 = a + |a| với a  Z.
b) S2 = a + |a| + a + |a| + ...+ a với a  Z- và có 101 số hạng.
10. Cho 18 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kì trong các số đó đều là một số âm.
Giải thích vì sao tổng của 18 số đó cũng là một số âm? Bài toán còn đúng không nếu
thay 18 số bằng 19 số.
3. Phép trừ hai số nguyên
Bài tập:
1. Cho a và b các giá trị trong bảng sau. Tìm hiệu a – b. Không cần thực hiện phép tính
cho biết b – a.
a
b
a-b
b-a
77
55
-29
1
-13
-6
0
-19
2. Tìm x biết (x + 153) – (48 – 193) = 1 – 2 – 3 – 4.
3. Cho |x| = 7 ; |y| = 20 với x, y  Z. Tính x – y
4. Cho |x|  3; |y|  5 với x,y  Z. Biết x – y = 2.
Tìm x và y ?
5. Tìm x  Z biết :
a) |x + 8| = 6
b) | x+ a | = a với a  Z.
6. Tìm x  Z , biết:
1 < | x – 2| < 4.
7. Tìm x, y  Z, biết | x + 35 – 40 | + | y + 10 – 11|  0.
8 Cho x < y < 0 và |x| - |y| = 100. Tính x – y
9. Cho x  {-2 ; -1; 0 ; 1; ...; 11}
y  { -89; -88; - 87;...; -1; 0 ; 11}
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị hỏ nhất của x – y.
10. Cho x, y  Z.
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó.
b) Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó.
c) Với giá trị nào của x, y thì biểu thức
C = | x – 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN, tìm GTNN đó.
Bài tập bổ sung
§ 4.Quy tắc chuyển vế. Quy tắc dấu ngoặc

Bài tập:
1. Tính hợp lý:
a) -2003 + (-21+75 + 2003)
b) 1125 – ( 374 + 1125) + (-65 +374)
2. Đặt dấu ngoặc một cách hợp lý để tính các tổng đại số sau:
a) 942 – 2567 + 2563 – 1942
b) 12 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 + 5 - 4 + 3 + 2 -1
3. Tìm x biết:

a) 416 + ( x – 45) = 387
b) 11 – (x + 84) = 97
c) - (x + 84) + 213 = - 16
4. Chứng minh đẳng thức:
a) - (- a + b + c) + ( b + c – 1) = (b –c + 6) – ( 7 – a + b) + c
5. Cho A = a + b – 5;
B=-b–c+1
C = b – c – 4;
D=b–a
Chứng minh A + B = C – D
6. Cho a > b ; Tính |S| biết:
S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a) – ( a + b)
7. Cho M = a + b – 1 và N = b + c – 1. Biết M > N hỏi hiệu a – c dương hay âm ?
8. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai số tại
hai đỉnh liền nhau luôn bằng – 6. Tìm 5 số nguyên đó?
5. Phép nhân hai số nguyên
Kiến thức nâng cao.
1- Luỹ thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
- Luỹ thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm.
2.
a  b  ac  ab nếu c > 0
a  b  ac  ab nếu c < 0
3. Giá rị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:
| a. b| = |a|.|b|
4. Với a  Z thì a2  0 ( dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0 )
Ví dụ: Tìm a, b  Z biết a,b = 24 và a + b = - 10.
Giải
Ta thấy ab > 0 nên a, b cùng dấu
a + b = -10 nên a, b cùng dấu âm
Do đó a. b = 24 = (-1).(-24) = (-2).(-12)= (-3).(-8) = (-4).(-6)
Trong các trườnghợp trên thì chỉ có (-4) + (-6) = -10
Vậy a = - 4; b = -6 hoặc a = - 6; b = - 4
Ví dụ 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích
Giải
Gọi hai số cần tìm là x và y
Ta có xy = x + y
 xy – x – y = 0
 xy – x – y + 1 = 1
 x(y – 1) – (y – 1) = 1
 y  1  x  1 1

 (y – 1)(x – 1) = 1  
 y  1  x  1  1
Bài tập:
1. Tìm x  Z biết:
a) x(x+3) = 0
b) (x – 2)(5 – x) = 0
c) (x-1)(x2 + 1) = 0

 x 2; y 2


 x 0; y 0

2. Thu gọn các biểu thức sau:
a) 7x – 19x + 6x
b) –ab – ba
2
2
2
3
3
3. Cho A = (5m – 8m – 9m )(-n + 4n )
Với giá trị nào của m và n thì A  0
4. Tìm x biết:
a) – 12(x – 5) + 7(3 – x) = 5
b) 30(x + 2) – 6(x – 5) – 24x =100
224. Tìm x  Z biết:
a) | 2x – 5 | = 13
b) 7x + 3| = 66
c) | 5x – 2|  0
5. Tìm x  Z biết:
a) (x – 3) (2y + 1) = 7
b) (2x + 1) (3y – 2) = - 55.
6. Tìm x  Z sao cho :
(x- 7) (x + 3) < 0
7. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợ lý:
a) 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n N*)
b) 136.(-47) + 36.(-304)
c) (-48).72 + 36.(-304)
8. Tìm x  Z biết:
a) (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + ... + (x + 99) = 0
b) (x -3) + ( x - 2) + (x - 1) + ... + 10 + 11 = 0
9. Cho m và n các số nguyên dương:
A=

2+4+6+...+2m
m

B=

2+4+6+...+2n
n

Biết A < B hãy so sánh m và n
10*. Cho 16 số nguyên. Tích của 3 số bất kì luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích
của 16 số đó là một số dương.
11. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức:
a) (a + b)(a + b)
b) (a – b)(a – b)
c) (a + b)(a – b)
12. Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hn tich
hai số kia đúng 1 đơn vị.
13. Cho a = - 20 ; b – c = - 5, hãy tìm A biết
A2 = b(a – c) – c(a – b)
14. Biến đổi tổng thành tích:
a) ab – ac + ad
b) ac + ad – bc – bd
15. Cho a, b , c  Z. Biết ab – ac + bc – c2 = -1
Chứng minh a và b là hai số đối nhau.
16*. Tìm x, y  Z biết :
a) xy + 3x – 7y = 21
b) xy + 3x – 2y = 11
Bài tập bổ sung

§ 6. Bội và ước của một số nguyên

Kiến thức nâng cao.
1. Các tính chất về chia hết (hay không chia hết) đối với số tự nhiên vẫn đúng với
số nguyên.
2. Nếu alà bội của b thì - a cũng là bội của b. Nếu b là ước của a thì -b cũng là
ước của a. Do đó nếu số nguyên m có k ước tự nhiên thì có thêm k ước âm (đó là các số
đối của các ước tự nhiên).
3. Chú ý:
- Trong tập hợp số Z , một số chia 3 dư 1; dư 2 được biểu diễ bởi công thức 3k +
1; 3k + 2 hoặc gộp lại là 3k  1.
- Số lẻ được viết là 2k + 1 hoặc 2k – 1
Bài tập:
1. Các số sau có bao nhiêu ước?
a) 54 ;
b) – 196.
2. Chứng minh rằng nếu a b thì |a| |b|
3. Với n  Z, các số sau là chẵn hay lẻ?
A = (n – 4)(n – 15)
B = n2 – n – 1
4. Co a, b , x , y  Z trong đó x , y không đối nhau. Chứng minh rằng nếu ax – by  x+
y thì ay – bx  x + y
5. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho
3x – 4y = -21 (Phương trình Điôphăng)
6. Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
a) Chứg minh rằng S là bội của – 20
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
7. Tìm số nguyên dương n sao cho n + 2 là ước của 111 còn n – 2 là bội của 11.
8. Tìm n  Z để;
a) 4n – 5 n
b) -11 là bội của n – 1
c) 2n – 1 là ước của 3n + 2.
9. Tìm n  Z sao cho:
n – 1 là bội của n + 5 và n + 5 là bội của n – 1
10*. Tìm n  Z để:
a) n2 – 7 là bội của n + 3
b) n + 3 là bội của n2 – 7
Bài tập bổ sung
§ 7. Ôn tập chương II

Ví dụ: Tìm x, y, z biết :
x – y = - 9 ; y – x = 10 ; z + x = 11
Ví dụ: Cho x  Z hãy so sánh x2 và x3
Chú ý: để so sánh A và B ta thường xét hiệu A – B .
Nếu A – B > 0 thì A > B ; Nếu A – B < 0 thì A < B
Bài tập:

1. Tính giá trị của biể thức A với x = - 43; y = 17
A = - 125(x + x + ...+ x – y – y – ... – y)
(x có 8 số hạng, y có 8 số hạng)
2. Cho biểu thức B = 1 10 100. Hãy điền vào cá ô trống dấu của các phép tính cộng,
trừ, nhân , chia và thêm dấu ngoặc (nêu cần) để B là số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ
nhất.
3. Tìm x  Z biết 2  |x|  5
4. Tìm x  Z
a) – 3x + 5 = 41
b) 52 - | x | = 80
c) |7x + 1| = 20
5. Cho A = {6 ;7; 8; 9 }
; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8}
a) Có bao nhiêu hiệu dạng a – b với a  A; b  B
b) Có bao nhiêu hiệu chi hết cho 5
c) Có bao nhiêu hiệu là số nguyên âm ?
6. Số (-3)20 + có phải là tích của hai số nguyên liên tiếp không ?
7. Tìm x  Z biết (x + 5)(3x – 12) > 0
8. Tìm x  Z biết (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) < 0
9. Tìm x, y  Z biết (x – 7)(xy + 1) = 9
10. Cho a, b, c, d Z .
Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d.
Chứng minh rằng a = b
11. Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.
12. Cho 18 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kỳ trong các số đó đều là một số âm.
Giải thích vì sao tổng của 18 số đó cũng là một số âm? Bài toán còn đúng không nếu
thay 18 số bởi 19 số .
13. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tích của chúng bằng hiệu .
14.Tìm x, y
biết :
a) xy + 3x – 7y = 21
b) xy + 3x – 2y = 11
15.Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x – 4y = - 12
16. Tìm
để :
a)

là bội của n + 3

b) n + 3 là bội của
17. Tìm x,y
18. Tìm x
HD :

biết :
biết (x+5)(3x-12) > 0

12. ta chia 18 số làm 3 nhóm, mỗi nhóm 6 số. Vì tổng của 6 số bất kỳ là một số âm nên
tổng các số trong mỗi nhóm là một số âm. Vậy tổng của 3 nhóm tức là tổng của 18 số là
một số âm.
Nếu thay 18 số bằng 19 số thì trong 19 số ít nhất cũng có một số âm. (vì nếu không
có số âm nào thì tổng của 6 số bất kỳ không thể là một số âm). Ta tách riêng số âm đó
ra còn lại 18 số . Theo c/m trên thì tổng của 18 số là một số âm, cộng với số âm đã tách
riêng ra từ đầu sẽ được một số âm, tức là tổng của 19 số đã cho là một số âm.
13. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tích của chúng bằng hiệu .
Giải
a) Gọi hai số nguyên đó là x, y.
Theo bài ra ta có :

Ta có bảng sau :
x- 1

1

-1

y-1

1

-1

x

2

0

y

2

0

b) Gọi hai số nguyên đó là x, y.
Theo bài ra ta có :

Ta có bảng sau :
x+ 1

1

-1

y-1

-1

1

x

0

-2

y

0

2

14. Tìm x, y
biết :
a. x = 7 ; y
hoặc x
b. (x-2)(y+3)= 5
15. Ta thấy
Vì (4;3) = 1 nên
3x – 4.3k = - 12 x = 4k-7

; y = -3

. Thay y = 3k vào 3x – 4y = - 12 ta được :

16. a)
Vì

là bội của n + 3 nên 2 là bội của n + 3. Vậy n + 3

Ta có bảng sau:
n+3

1

-1

2

-2

n

-2

-4

-1

-5

b) n + 3 là bội của

nên (n + 3 )(n-3) là bội của

hay
Vậy
Ta có bảng sau:
1

-1

2

-2

n2

8

6

9

5

n

Loại

Loại

17. Tìm x,y
Vì

Loại

biết :
nên 3(x-4) = 4(y-3)

3x-12=4y-12

Mặt khác x-y=5 x=5+y (2)
Từ (1) 3(5+y) = 4y 15+3y = 4y
Vậy x = 20; y = 15.
18. (x+5)(3x-12) > 0

Hoặc

3x=4y(1)

y = 15. Thay vào (2)
hoặc

- TH
- TH
Vậy với x > 4 hoặc x < -5 thì (x + 5)(3x - 12) > 0

x = 20.