TRƯỜNG THCS TỰ LẬP

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN - LỚP 9

PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
Chương I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất
 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
 Bất đẳng thức và tính chất
 Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 Tỉ số lượng giác của góc nhọn
 Môt số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
PHẦN II. BÀI TẬP THAM KHẢO
Dạng 1. Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)

.

b)

c)

d)

e) (4x+5 ). (3x-1) = 0

f)

g)

h)

i)

k)

n)
P*)

.

.

m)

.

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
d)
g)
j)

.

b)
.

e)
.

h)
.

k)

.

c)
.

.

f)
.

.

i)
.

.

l)

m)
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a)
.
c)

b)
d)

.
.

e)

.

f)

g)

.

.

h)

.

i)
j)
Dạng 2. Giải hệ phương trình
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)

b)

.

c)

d)

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp công đại số:
a)

b)

c)

e)
.
f)
Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:

a)

d)

g)

b)

c)
Dạng 3. Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 7. Tìm các hệ số
trong phản ứng hóa học được cân bằng sau:
a)
.
b)
Bài 8. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10. Nếu thêm chữ số 0 vào
giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần
tìm thì được thương là 7 và dư là 12.
Bài 9) Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa
trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu là 33.000đ còn giá mỗi cốc trà sữa phô
mai là 28.000đ. Tổng số tiền nhóm khách phải thanh toán cho của hàng là 188.000đ. Hỏi nhóm
khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
Bài 10. Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn
mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn
mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.

Bài 11. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được
bể. Hỏi
nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 12. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về
mặt kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt kế họach
, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch
Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vươt mức 120 sản phẩm. Tính số sản
phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 13. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút.
Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km. Tính vận tốc dòng
nước.
Bài 14. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông đến bến sông cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng
từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là
. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp
bè nứa tại đia điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 15: Một người đi từ A đến B với 1 vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc
lên 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1h.Tính vận tốc lúc đi biết độ dài quãng đường
AB là 60km
Bài 16. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m, nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm bớt
chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm
. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.
Bài 17. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm
được 80 sản phẩm một ngày. Vì vây, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm
được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.
Dạng 5: Hình học
Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
.
b)
.
c)

d)

.
f)
e)
g) G= Sin 100 + sin 200 + sin 300 + sin 400 - cos 500 - cos 600 - cos 700 - cos 800
Bài 18. Giải tam giác vuông trong mỗi hình sau (làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị độ dài và
làm tròn đến phút của đơn vị số đo góc):

Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc
với BC
a) Tính BC, BH và góc ACB biết AB = 6cm; AC = 8cm
b) Chứng minh rằng BE. AB = BC 2−CH 2
c) Chứng minh rằng BF = BE. tan C
Bài 20. Cho tam giác

vuông tại

có

a) Giải tam giác

.

b) Kẻ đường cao

của tam giác

.
. Tính

.

c) Kẻ
là tia phân giác của
. Tính
(làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm).
Dạng 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế
Bài 21. Một người đứng cách chân tháp
nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với
phương nằm ngang một góc bằng
. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng
, hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Bài 22. Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80
m. Từ một điểm
trên mặt đường giữa hai tru, người ta nhìn thấy hai tru điện với góc nâng lần
lượt là
và
. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm
đến gốc mỗi tru điện
(làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Bài 23. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm
cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là
và
.

Bài 24. Một chiếc thang
được dựng vào môt bức tường thẳng đứng (hình vẽ).
a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là
và góc tạo bởi thang với phương
nằm ngang là
, tính độ dài của thang.
b) Nếu đầu của thang bị trượt xuống 40 cm đến vi trí thì góc
tạo bởi thang và phương
nằm ngang bằng bao nhiêu? (Két quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm của mét và số đo góc
làm tròn đến phút)

Bài 25: Tính chiều cao của một ngôi nhà , biết bóng của ngôi nhà trên mặt đất dài 11,6 m và
góc mà tia nắng mặt trời chiếu qua nóc nhà tạo với mặt đất là 360 (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai).
Bài 26. Cho tam giác nhọn

. Chứng minh:

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI KIỂM TRA TỐT