ĐỀ CƯƠNG ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN HỌC – LỚP 8
A. TRẮC NGHIỆM: (50 câu)
CHƯƠNG 5. ĐỒ THỊ - HÀM SỐ
Câu 1. Một xe ô tô chạy với vận tốc 60 km / h . Hàm số biểu thị quãng đường S ( t ) ( km ) mà ô tô đi được
trong thời gian t ( h ) là
A. S ( t ) = 60t

B. S ( t ) = 60 + t

C. S ( t ) = 60 − t

D. S ( t ) =

60
t

Câu 2.Chu vi y ( cm ) hình vuông có độ dài cạnh x ( cm ) được tính theo công thức y = 4 x . Với mỗi
giá trị của x , xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y ?
A. 1

B. 4x

C. x

D. 4

Câu 3. Chọn mô tả đúng về đại lượng hàm số và biến số trong biểu đồ cột chỉ doanh thu y ( triệu
đồng) của một cửa hàng trong tháng x .

A. y hàm số và x biến là biến số

B. x là hàm số và y là biến số

C. y không phụ thuộc vào x

D. x không thay đổi

Câu 4. Hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm hằng khi x thay đổi mà y
A. luôn nhận một giá trị không đổi

B. bằng 0

C. bằng 1

D. luôn thay đổi

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. y = 2 x − 3

B. y =

3
x

C. y = 2 x2 − 3

D. y =

3
x2

Câu 6. Biết y = 2( x − 3) là hàm số bậc nhất biến số x . Khi đó hệ số a, b lần lượt là
A. 2; −6

B. 2; −3

C. 2 x; −3

D. 2 x; −6

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. y = 1 − x

B. y = x 2 − 3

C. y =

1
2x

D. y =

1
x

Câu 8. Cho hàm số y=2x-1. Tính f(-1) ta được
A. -3

B. 3

C. 5

D. -1

Câu 9. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2 x − 4
A. M ( 0; −4 )
1|Page

B. N ( 0; 4 )

C. N ( 4;0 )

D. N ( −4;0 )

Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y = 2 x

B. y = x

C. y = x + 1

D. y = x + 2

Câu 11. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2009 x ?
A. ( 0;0 )

B. ( 0; 2023)

C. ( 2009;0 )

D. ( 2023; 2009 )

Câu 12. Hệ số góc của đường thẳng y = −2 x + 2023 là
A. −2

B. −2x

C. x

D. 2023

Câu 12. Đường thẳng y = 3x + 2023 tạo với trục Ox một góc như thế nào?
A. Góc nhọn

B. Góc tù

C. Góc vuông

D. Góc bẹt

Câu 13. Gọi 1 ,  2 lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y = 2 x + 2023 và y = 3x − 2023 và trục Ox ,
khi đó
A.  1   2

B.  1   2

C.  1 =  2

D.  1   2

Câu 14. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm A (như hình vẽ).

Khi đó tọa độ của điểm A là:
A. (1; 2)
B. (2;1)

C. (1; −2)

Câu 15. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm C (như hình vẽ).
Khi đó tọa độ của điểm C là:

2|Page

A. (−2; −2)

B. (2; −2)

C. (−2; 2)

D. (2;2)

D. (2; −1)

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm như trong hình vẽ.

Điểm nào là điểm có tọa độ (−2;0)
A. Điểm B

B. Điểm A

C. Điểm C

D. Điểm D

Câu 17. Đồ thị của hàm y = 3x + 6 và hàm số y = ax + 5 là hai đường thẳng cắt nhau, khi đó hệ số a
nhận những giá trị nào sau đây?
A. a  3

C. a = 6

B. a = 3

D. a  0

Câu 18. Đồ thị của hàm y = ax + 2022 và hàm số y = bx − 2023 là hai đường thẳng song song, khi đó
các hệ số a và hệ số b phải thỏa mãn điều kiện gì?
A. a = b

B. a  b

C. a = 0

D. b = 0

Câu 19. Hãy cho biết 4 đồ thị hàm số cắt trục Ox và Oy tạo thành hình gì?
A. Hình vuông
C. Hình thoi

B. Hình chữ nhật
D. Hình bình hành

Câu 20. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 5 với trục hoành là:
A. (−5;0)

B. (5;0)

C. (0;5)

D. (0; −5)

CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH
Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn
?
A. 0.x + 2 = 0

B. 2.x + 1 = 0

C. −2.x = 0

D. − x + 3 = 0

Câu 22. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
A. 2x + 1 = 0

B.

1
+2=0
x

C. x2 + 2 x + 1 = 0

D. x2 −1 = 0

Câu 23. Nếu x0 là một nghiệm của phương trình có dạng A ( x ) = B ( x ) thì
3|Page

A. A ( x0 ) = B ( x0 )

B. A ( x0 )  B ( x0 )

C. A ( x0 )  B ( x0 )

D. A ( x0 )  B ( x0 )

Câu 24. Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a  0 ) có nghiệm là
A. x =

−b
a

B. x =

b
a

C. x =

a
b

D. x = b

Câu 25. x = 1 là nghiệm của phương trình
A. x − 1 = 0

C. 1 − 2x = 0

B. x + 1 = 0

D. 3x = 0

Câu 26. Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến
B trong 5 giờ là
A.

x
5

C. 5 + x

B. 5x

D. 5 − x

Câu 27. Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều 10 m. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ
nhật đó là
A. 10x

B. x − 10

C. 10 − x

D. x + 10

C. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 28. Phương trình x + 5 = x + 5 có
A. vô số nghiệm

B. vô nghiệm

Câu 29. Phương trình -5x=1-5x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 5 nghiệm

Câu 30. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3 m.
Tìm chiều dài của mảnh vườn.
A. 12m

B. 21m

C. 14m

D. 24 m

CHƯƠNG 7: ĐỊNH LÍ THALES
Câu 31. Cho hình vẽ như sau: Biết

A. AB//CA

B. DE//BC

Câu 32. Cho AB=3, AC=9. Tính
A.

1
2

AD AE
=
ta được?
AB AC

B.

1
3

C. AD//CE
AB
?
AC

C. 3

Câu 33. Cho hình vẽ như sau. Biết DE//BC ta được?

4|Page

D. AB//AE

D. 6

E

A

B

D

C

DE BC
=
A.
AD AB

B.

DE AE
=
BC AB

C.

AD AE
=
CD AB

D.

AB AD
=
AC AE

Câu 34. Phát biểu định lý thalès
A. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh và cắt 2 cạnh còn lại của một tam giác định ra trên
2 cạnh đó những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
B. Nếu một đường thẳng song song với 2 cạnh và cắt cạnh còn lại của một tam giác định ra trên 2
cạnh đó những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
C. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh và cắt 2 cạnh còn lại của một tam giác định ra trên
2 cạnh đó những cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
D. Cả 3 phương án trên đều sai
Câu 35. Cho hình vẽ và các ký hiệu như sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. EF=0,5AB

B. EF=0,5AC

C. 2EF=AB

D. 2AE=AC

Câu 36. Cho tam giác nhọn ABC có AD là đường phân giác ta được:

A.

DC AB
=
.
DB AC

B.

AB AC
=
.
DB DC

Câu 37. Cho tam giác ABC. Chọn phương án sai:

5|Page

C.

AB DC
=
.
DB AC

D.

AD AC
=
.
DB AD

A.

AD
AB

AE
AC

DE / /BC .

B.

AD
DB

AE
EC

DE / /BC .

C.

AB
DB

AC
EC

DE / /BC .

D.

AD
DE

AE
ED

DE / /BC .

Câu 38. Biết MN=6 và 2MN=M'N' tính tỉ số
A.

1
2

B.

1
3

MN
M 'N '

?

C. 3

D. 2

Câu 39. Biết EF là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bên của một hình thang. Lúc này:
A. EF bằng nữa tổng hai cạnh đáy

B. EF bằng nữa tổng hai cạnh bên

C. EF bằng tổng 2 cạnh đáy

D. EF bằng một nữa cạnh đáy

Câu 40. Quan sát hình dưới và hãy cho biết độ dài của x là?
5 cm

A

x

F

D

B
G

C

7 cm

A. 5dm

B. 6dm

C. 12cm

D. 6cm

CHƯƠNG 8: HÌNH ĐỒNG DẠNG
Câu 41: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C', hãy chọn đáp án đúng:
B. A = B ' .

A. B = B ' .

C. C = B ' .

D. B = C ' .

Câu 42: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C', hãy chọn đáp án đúng:
B. A = B ' .

A. A = A ' .

C. A = C ' .

D. B = C .

Câu 43: Cho tam giác MNP đồng dạng với tam giác QRS, hãy chọn đáp án đúng:
A.

MN NP
.
=
QR RS

B.

MN NP
.
=
QR QS

C. M = R .

D. N = Q .

Câu 44. Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số là
A.

1
.
k

B.

1
.
k2

C. k .

D. k 2 .

Câu 45. Hãy chọn câu khẳng định đúng.
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.

Câu 46. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau

6|Page

4

2 45°

6

45°

3

2
4

Hình 2

Hình 1

45°

Hình 3

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 2 và Hình 3.

C. Hình 1 và Hình 3.

D. Đáp án A và C đều đúng.

Câu 47. Cho hình vẽ.

Hình

là tứ giác ABCDvà

là tứ giác A'B'C'D' được gọi là

A. hình đồng dạng phối cảnh.
B. hình giống nhau.
C. hình sao chép.
D. hình đối xứng.
Câu 48. Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì tỉ số chu vi tương ứng của hai tam giác ấy là:
A. k .

B.

1
.
k2

C.

1
.
k

D. k 2 .

Câu 49. Cho ABC ∽ MNP biết AB = 5cm; BC = 6cm; MN = 10cm; MP = 5cm , hãy chọn câu trả lời
đúng.
A. AC = 2,5cm; NP = 12cm.

B. AC = 5cm; NP = 6cm.

C. AC = 5cm; NP = 10cm.

D. AC = 5cm; NP = 5cm.

Câu 50. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k=

2
, biết chu vi của tam giác ABC
3

bằng 40 cm. Khi đó chu vi của tam giác MNPbằng:
A. 60 cm.

7|Page

B. 20 cm.

C. 30 cm.

D. 45 cm.

B. TỰ LUẬN: (20 câu)

Dạng 1. Đồ thị hàm số
Câu 1. Cho hai hàm số: d1 : y

2
x
3

2 và d2 : y

2.

2x

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d1 với hai trục tọa độ.
c/ Tìm tọa độ giao điểm của d1 với d2.
x 2.
x 1 và d 2 : y
Câu 2. a/ Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng d1 : y
b/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng d 3 song song với đường thẳng d1 và

cắt trục Oy tại điểm (0;3) .
Câu 3. Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y ax 2 và y 9x 9 song song với nhau.
Câu 4. Cho hai hàm số bậc nhất y 2mx 5 và y 2x 1 .
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a/ Hai đường thẳng song song với nhau?
b/ Hai đường thẳng cắt nhau?
Câu 5. Cho hai đường thẳng (d1): y=2x+1 và (d2): y=x+1
a) Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm I của (d1)
và (d2)
Câu 6. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = –3x + 5 và (d 2 ) : y = x + 1
a) Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Lập phương trình đường thẳng y=ax+b biết y=ax+b song song với (d1) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3
Câu 7. Cho đường thẳng (d): y=ax+4
a) Tìm hệ số a biết (d) đi qua một điểm có tọa độ M(1;-2)
b) Vẽ đồ thị hàm số của (d) với a vừa xác định
c) Lập phương trình đường thẳng y=ax+b biết nó song song với (d) và đi qua điểm A(-1;3)
Câu 8. Cho 2 đường thẳng (a): y=nx-2 và (b): y=3x-1
a) Xác định hệ số n để (a)//(b)
b) Vẽ đồ thị của 2 đường thẳng (a) và (b) song song trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Dạng 2. Giải phương trình – Lập phương trình
Câu 1. Giải phương trình:
a) 2x - 3 = 5
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

8|Page

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

a) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu
nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng
đường Viên Thành tới Vinh.
b) Một nhân viên giao hàng trong hai ngày đã giao được 95 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai
giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn. Tính số đơn hàng nhân viên đó giao được trong ngày
thứ nhất.
Câu 3. Giải phương trình:
2
3

a) − − x =

3
2

b) x2

4x

4

c) 5y – 12

9

0 

Câu 4. Giải phương trình:
a) x
c)

2
x
3

e) x3

1 x

3

b) 2x 5x

0

2

x

1

x

x2

x

2
x
3

d) 2x

2

f) x2

2

3 2

2

1

4x

x

4

2

5x
2

0

0

9

Câu 5. Giải tất cả các phương trình:
a) 5x – 30 = 0;

b) 4 – 3x = 11

c) 3x + x + 20 = 0;

d)

1
x
3

1
2

x

2

Câu 6. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với tốc độ 40(km/h). Khi từ B quay về A
xe chạy với tốc độ 50(km/h). Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Viết biểu thức biểu thị:
a/ Thời gian ô tô đi từ A đến B.
b/ Tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A.
Câu 7. Tìm một phân số, biết mẫu số lớn hơn tử số 3 đơn vị. Nếu bớt tử đi 3 đơn vị và giữ nguyên
mẫu ta được một phân số mới bằng phân số

1
.
2

Câu 8. Hiện nay cha 32 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Câu 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
a) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc 10 km/h
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút . Tính chiều dài quãng đường AB
b) Một tổ may dự định mỗi ngày may 50 cái áo. Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được 60 cái
áo. Do đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được 20 cái áo nữa.
Tính số lượng áo mà tổ phải may theo dự định ban đầu.
c) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ
đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13
sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
d) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km / h . Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi
quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km / h . Tính quãng đường AB biết thời gian
9|Page

cả đi lẫn về và nghỉ là 6 giờ 40 phút.
e) Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là học sinh giỏi.
Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 8,
số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Câu 10. Giải các phương trình sau:
a/ 5x 13 3
b/ 3,5y 6
7,5
1
3
1
2
x 1
c/ x 2
d/ x
2
3
5
5
Câu 11. Giải các phương trình sau:
a/ 10 (x 5) 20 ;
b/ 12 3(1,5 3u) 15 ;
12 ;
c/ (x 2) 2 x(x 3)
d/ (x 5)(x 5) (x 3) 2 6 .
Câu 12. Giải các phương trình sau:
x 5
x 2
3x 1 3 2x
1
a/
b/
3
4
6
3
3x 2 3 4 x
x 2x 1 4(x 2)
c/
d/
3
5
6
2
5
10

Dạng 3. Hình học – Định lí thales – Hình đồng dạng
Câu 1. Tìm x
A
F

D

a)

5 cm
x

B
G

C

7 cm

b)

c)

Câu 2. Tìm x

a/

b/

Câu 3. Tìm x,y
A
E
G

x

13 cm
15 cm

B
F
H

y

D

10 | P a g e

C

c/

a)
Câu 4.

b)

Tìm x
Câu 5. Tìm x

Tính CD

M

x

8

2

P

B
6

A

N

C

x
9

3

Q

R

6

D

AB // DE

Hình 6

Câu 6. Cho hình vẽ như sau:

a) Chứng minh EF//BC
b) Tính EF biết AB=6 và AC=8
Câu 7. Cho hình thang ABCD(2 đáy là AB và CD) có E và F
lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao
điểm của AF và DC .
a) Chứng minh: △FBA=△FCK ; 2EF=DK
b) Chứng minh: EF / /CD / /AB .
c) Chứng minh: EF

AB

CD
2

.

Câu 8. Một toà nhà cao 24(m), đổ bóng nắng dài
36(m) trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6(m)
muốn đứng trong bóng râm của toà nhà. Hỏi người đó
có thể đứng cách toà nhà xa nhất bao nhiêu mét?

11 | P a g e

E

Câu 9. Cho hình vẽ như sau:

a) Chứng minh rằng: AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.
b) Tính DA biết BK=2(cm),CK=4(cm) và AC=8(cm).
Câu 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy E sao cho AE=CE=4(cm). Từ E kẻ một đường thẳng
cắt AB tại D sao cho góc AED bằng góc C như hình vẽ.

a) Tính x biết BD=5(cm)
b) Tính BC biết DE=4(cm).
Câu 11. Trong hình bên, cho biết và các điểm R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh OX, PX,
OY, PY.

a) Chứng minh RS//TU
b) Biết PO=10cm. Tính RS,TU
Câu 12. Trong Hình 8, cho biết JK

10(cm) , DE

6,5(cm) , EL

Câu 13. Tam giác ABC có AB 3(cm) , AC 4(cm) , BC
BAC cắt cạnh BC tại D.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

12 | P a g e

3,7(cm) . Tính DJ, EF, DF, KL.

5(cm) . Đường phân giác của góc

b/ Tính tỉ số diện tích giữa ∆ADB và ∆ADC.
Câu 14. Tam giác ABC có AB 15(cm) , AC 20(cm) , BC
BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE / /AB (E AC) .
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

25(cm) . Đường phân giác của góc

b/ Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
c/ Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC
cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.
a/ Chứng minh FE / /BD .
b/ Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD
cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH BG.CH .
Câu 16. Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai địa điểm không thể
đến được (Hình 15). Biết DE / /BC .

a/ Chứng minh rằng

ADE

ABC .

b/ Tính khoảng cách BC.
Câu 17. Quan sát Hình 8, cho biết DC / /MP , EF / /MQ .

a/ Chứng minh rằng

EPF

DCQ .

b/ ∆ICF có đồng dạng với ∆MPQ không? Tại sao?
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.
a/ Chứng minh rằng AHM
AHB .
b/ Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB
c/ Chứng minh rằng
d/ Cho biết AB

ANM

AN.AC .

ABC .

9(cm) , AC 12(cm) . Tính diện tích tam giác AMN.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) . Kẻ đường cao AH (H
a/ Chứng minh rằng ABH
CBA , suy ra AB2 BH.BC .

13 | P a g e

BC) .

b/ Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng
AE.AB AF.AC .
c/ Chứng minh rằng

AFE

ABC .

d/ Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc với
BC tại N. Chứng minh rằng HNF
HIC .
Câu 20. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H.
CMR: HA.HD = HB.HE = HC.HF

Dạng 4. Một số yếu tố xác suất
Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Người gieo muốn nhận được kết quả gieo là các
số chia hết cho 2. Trong phép gieo này hãy cho biết:
a/ Phép thử là gì? Cho biết tổng số kết quả có thể xảy ra?
b/ Biến cố mà người gieo muốn nhận được là gì?
Câu 2. Mỗi bạn Trọng, Thuỷ và Khuê tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần và ghi lại kết
quả ở bảng sau:

Gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”.
a/ Tính các xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 20 lần tung của Trọng.
b/ Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 60 lần tung của cả 3 bạn.
c/ Tính xác suất lí thuyết của biến cố A khi tung đồng xu. So sánh xác suất này với các xác
suất thực nghiệm vừa tính, em có nhận xét gì?
Câu 3. Nam gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.
a/ A :“gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3“.
b/ B :“gieo được mặt có số chấm lớn hơn 3“.
c/ C :“gieo được mặt có số chấm là số lẻ“.
d/ Nam thực hiện gieo 20 lần thì thấy có 10 lần là số chẵn. Tính xác suất thực nghiệm của
biến cố C? So sánh kết quả với câu c.
Câu 4. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Người gieo muốn nhận được kết quả gieo là các
số chẵn. Trong phép gieo này hãy cho biết:
a/ Tổng số kết quả có thể xảy ra?
b/ Gọi A là biến cố:”gieo được số chẵn”. Tính xác xuất biến cố A.
c/ Người gieo thứ hai lại muốn nhận được số chia hết cho 3. Biến cố người thứ hai muốn
nhận được là gì? Xác suất là bao nhiêu?

14 | P a g e