SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU.
TRƯỜNG THPT Nguyễn Thị Minh Khai.

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013.
Môn thi: TOÁN.
(Thời gian làm bài:120 phú , không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Cho hàm số
. Xác định các giá trị tham số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện :

Câu 3 (1,0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a,
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) sau:
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
và đường thẳng

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A(2; -1; 1), song song với (P) và (Q).
Câu 5a (1,0 điểm):
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình
(d1) :
, (d2) :

1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d1) .
2) Viết phương trình đường thẳng
qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d1 ) và cắt (d2).
Câu 5b (1,0 điểm ): Giải phương trình sau trên C : (z + 4 – 3i)2 – 4(z + 4 – 3i) +20 = 0

...................Hết…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………… Số báo danh…………………………...
Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2…………………

HƯỚNG DẪN CHẤM


CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu 1
( 3,0 đ)
1. ( 2,0 điểm)


* Tập xác định: D =

0.25


* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:


Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
0,25



0,25


+ Giới hạn:

;

x = 1 là tiệm cận đứng


y = 2 là tiệm cận ngang

0,25


O,25


+ Bảng biến thiên:
x
1 +


– –

2 +



y
2




0,25


* Đồ thị:
+ Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm

+ Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm; Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm


0,25
0,25


2.( 1,0điểm)


(C) luôn cắt d nếu phương trình
có nghiệm với mọi

Ta có :



0,25


0,25


Xét pt (*), ta có :
và
không thỏa (*) nên pt luôn có 2 nghiệm khác 1.
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt..
0,25
0,25

Câu 2
(3,0đ)
1.( 1,0 điểm)




0,25


Đặt

ta có PT:
( thỏa mãn t > 0 )

0,25


Với t = 7

Với t = 2

Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x=1,


0,25
0,25


2.(1,0