Gợi ý giải đề thi môn toán khối A - 2008
ĐỀ BÀI

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng


1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (() chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (() lớn nhất.

Câu 4 (2 điểm)
1. Tính tích phân

2. Tim các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:


PHẦN RIÊNG thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + . . . + anxn , trong đó n
N* và các hệ số a0, a1, . . . , an thỏa mãn hệ thức a0 +
+ . . .
= 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1, . . . , an.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx+ 1(2x – 1)2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

BÀI GIẢI

Câu I:
1) Khi m =1:

TXĐ:


.


Tiệm cận

tiệm cận đứng : x = -3

tiệm cận xiên : y = x – 2

,

Bảng biến thiên Đồ thị:














2.

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số. (Cm) có tiệm cận đứng
và có tiệm cận xiên



Ycbt



(nhận).
Câu II:
1)


Điều kiện:









2. Hệ phương trình
. Đặt :
.






Câu III
1. Gọi H là hình chiếu của A lên (d)
(H(1+2t;t;2+2t)
(







(H(3;1;4)
2. pttq của (d);

(() có dạng:





*n = 0(
(
(1)
*n ≠ 0(


Đặt
Với







Bảng biến thiên suy ra: f(t)





với
(2)
(1) và (2) suy ra
=
, xảy ra khi:


. Cho n = -1( m =1
( phương trình (() cần tìm: x - 4y +z - 3= 0

Cách khác

Gọi
là mp chứa (d), vuông góc AH.

là mp chứa (d), K là hình chiếu vuông góc của A lên
.
Ta có:


, xảy ra khi

Vậy pt
cần tìm:


Câu IV:
1)
=
. Đặt t = tgx


=



2)
. ĐK:

Xem hàm số







.

Bảng biến thiên:

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

(nhìn bảng biến thiên)
(HS có thể chứng tỏ
nghịch biến trên (0;6) và do
nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
)
Câu Va.
1. Phương trình chính tắc có dạng:



Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

(0 < a < 5)





(loại) hay a = 3 (nhận)
Phương trình chính tắc elip là

2.
(1)
Chọn
,



,

Có

Xét ak
ak+1 (k = 0, . . . ,11)
k


k
7


a8 = 28.
>29

Vậy số lớn nhất trong các số a0,a1,. . .,a12 là

Câu V.b:
1) ĐK:
. Pt







Vậy pt có 2 nghiệm x = 2 hay

2) Gọi M là trung điểm BC
(vuông AMA’:



( A’M


.
.
.

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(0;
;0)

,

Đường thẳng AA’ có vtcp là

Đường thẳng B’C ‘có vtcp là
(do B’C’//BC)
Gọi
là góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’ có


NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Th.s Phan Trường Linh, Tôn Thất Tứ, Th.s Trần Nhân.
Trung Tâm BDVH SÀI GÒN TRI THỨC