ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN I, NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút(Không kể thời gian phát đề)




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4
2mx2 + m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của
ACD có độ dài
, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm) Cho
là các số thực dương thoả mãn
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là:
, điểm B(0;-3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 20.
2. Giải phương trình:

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14. Hãy tìm giá trị của a6.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình
3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450.
Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
2. Giải bất phương trình

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho
Chứng minh rằng


----------------Hết--------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh..............................................................Số báo danh...............................




ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN I, NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, B,D
(Đáp án gồm 04 trang)

Câu
ý
Nội dung
Điểm










I




1
Với m = 1 hàm số là:

+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm:
.

0.25



+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +
)
nghịch biến trên các khoảng (-
;- 1), (0; 1)
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x =
1, yCT = 0
0.25



+) BBT:
x
-
- 1 0 1 +


y`
 - 0 + 0 - 0 +

y
+
1 +


0 0


0.25



+)Đồ thị

0.25







2

+) A
nên A(1 ; 1- m)
0.25



+)

Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình
y – ( 1
m ) = y’(1).(x – 1)
Hay (4 – 4m).x – y – 3(1 – m) = 0
0.25



Khi đó
, Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi m = 1
0.25



Do đó
lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m = 1
0.25











II





1
ĐK: