SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang


Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)

b)

2) Cho phương trình
. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức
.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
, (với
).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
.
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
2) Cho hệ phương trình với tham số m:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
thỏa mãn
.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
. Gọi D, E, F là chân các đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của
. Vẽ đường kính AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành;
b) Trong trường hợp
không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh FC là phân giác của
và bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn;
c) Khi BC và đường tròn
cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho
luôn nhọn, đặt
. Tìm vị trí của điểm A để tổng
lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và R.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương
thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:
.

---------- Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: .............................
Giám thị coi thi số 1: ......................................... Giám thị coi thi số 2: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (2,0đ)
1a)



Vậy tập nghiệm của phương trình là

0.75


1b


Xét a = b + c = 1 + 2 – 3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm:
.
0.50


2)
Phương trình

Xét


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Ta có:

0.75

Câu 2 (2,0đ)
a)


Vậy A = 1 với x > 0.
1.00


b)
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm.
Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên (d): y = 2x + b (
)
Vì (d) đi qua điểm
nên:

(TM)
Vậy (d): y = 2x + 6.
1.00

Câu 3 (2,0đ)
a)
Gọi số xe cần tìm là x (chiếc). ĐK:
.

Số xe tham gia chở hàng là x + 3 (chiếc)
Dự định, mỗi xe chở
(tấn hàng)
Thực tế, mỗi xe chở
(tấn hàng).
Theo đề bài ta có phương trình:


Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc.
1.00


b)


Hệ có nghiệm duy nhất
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất


Khi đó:

Thay vào (2) được:

Xét

Mà

Do đó:

Kết hợp với điều kiện
là giá trị cần tìm.
1.00


















Câu 4 (3,0đ)




0.25


a)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


Lại có
(GT)

(1)
Chứng minh tương tự được
(2)
Từ (1) và (2)
Tứ giác BHCK là hình bình hành.
0.75


b)
Tứ giác BCEF có:
(GT)

BCEF là tứ giác nội tiếp

(3)
Tứ giác BFHD