PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
QUẬN TÂN PHÚ Năm học: 2014 – 2015
------------------- Môn Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a)
.
b)
. c)
.
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a)
. b)
.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số
.
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).
Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:

(với
).
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh
tại điểm H. Tính số đo
và độ dài OH.
b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).
--- HẾT ---


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a)



b)



c)






(vì
)


Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a)


(1)
Điều kiện:


(thỏa điều kiện)
Vậy

b)





Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số

TXĐ: R
Bảng giá trị:


0
3





0

Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm

/
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy)
Dựa vào đồ thị ta thấy

Vì A nằm trên trục Ox; B nằm trên trục Oy

Diện tích tam giác OAB là:
(đvdt)
Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:

(với
)
Ta có:













Vậy

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh
tại điểm H. Tính số đo
và độ dài OH.
b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).
/
a) •
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) (

(
Từ ( và ( suy ra
là đường trung trực của cạnh
.
Mà
cắt
tại

tại
(
là trung điểm cạnh
)
• Xét
vuông tại B (vì
tiếp tuyến nên
)


• Xét
vuông tại


(vì
)
b) Xét
ta có:
(cmt)
đề u


Ta có:
(hai góc phụ nhau)
(do trên)

(
Ta có: