UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2012-2013


MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 2.0 điểm.
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ x2 – 2xy + y2 – xz + zy b/ -2x2 + 11x – 15
2. Cho x, y là các số thực khác 0 thoả mãn x2 – 2xy + 2y2- 2x + 6y + 5 = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: 2,0 điểm:
1/ Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 2x – 3.
2/ Chứng minh rằng số n2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
Bài 3: 2,5 điểm.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D. Từ A vẽ AH vuông góc với đoạn BE tại H. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE.
a/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.
b/ Tính số đo góc ANC.
Bài 4: 1,5 diểm.
Cho tam giác ABC có góc A tù, AC > AB và H là chân đường cao hạ từ A. Về phía trong góc BAC dựng các điểm D và E sao cho AD ( AB, AD = AB, AE (AC và AE = AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng.
Bài 5: 2,0 điểm.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0
Cho x, y, z ≥ 0, 2x + 7y = 2014 và 3x + 5z = 3031. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y + z.

...........................HẾT.........................