HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 9 BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2014-2015
Bài
Nội dung


1
(5đ)
a) Rút gọn
.


+) ĐK:




Với đk (*) ta có:




b) Tìm a để
.


+) Ta có



+) Kết hợp với đk
, ta được





2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức



+) Ta có:

Do đó giá trị lớn nhất của P bằng 2 tại

+) Ta có:

Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng
tại




2
(5đ)
1. Cho phương trình



a) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt




b) Với
, Khi đó




Ta có :




Thay
vào (2) ta được




Đối chiếu với đk (**), ta được
thỏa mãn ycbt.



2. Giải hpt



ĐK:




Từ pt (2) suy ra

Từ pt (1) suy ra








+) Với
thay vào (2) ta được








+) Vì
nên




Đối chiếu với đk, ta được nghiệm của hpt là:



5
(3đ)
a) Chứng minh rằng
chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.


Ta đặt:






Ta có:
chia hết cho 3 nên
chia hết cho 6
Lại có:
chia hết cho 2 nên
chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.



b. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:








+)




+)




+)




+)




Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) là: (-8;5), (4;-3), (-6;5) ), (6;-3).




Quá trình làm và đánh máy không tránh khỏi sai sót, mong được sự góp ý của độc giả!