35 BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Cho
có a = 12, b = 15, c = 13
Tính số đo các góc của

Tính độ dài các đường trung tuyến của

Tính S, R, r
Tính

HS: Tự giải
Cho
có AB = 6, AC = 8,

Tính diện tích

Tính cạnh BC và bán kính R
HS: Tự giải
Cho
có a = 8, b = 10, c = 13

co góc tù hay không?
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Tính diện tích

HS: Tự giải
Cho
có
tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp
và diện tích tam giác
HS: Tự giải
Cho
AC = 7, AB = 5 và
tính BC, S,
, R
HS: Tự giải
Cho
có
và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC
HS: Tự giải
Cho
có AB = 3, AC = 4 và diện tích
. Tính cạnh BC
HS: Tự giải
Tính bán kính đường tròn nội tiếp
biết AB = 2, AC = 3, BC = 4
HS: Tự giải
Tính
của
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức

HS: Tự giải
Cho
. CMR












HS Tự giải
Gọi G là trọng tâm
và M là điểm tùy ý. CMR




HS Tự giải
Cho
có b + c =2a. CMR




HS Tự giải
Cho
biết

Tính các cạnh và các góc còn lại của

Tính chu vi và diện tích

HS Tự giải
Cho
biết
. Tính
, cạnh b,c của tam giác đó
HS Tự giải
Cho
biết
;
;
. Tính
và cạnh c.
HS Tự giải
Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh 1 ngọn núi , do đó người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bời 2 đoạn dây AC và CB là
. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê bao nhiêu m dây ?
HS Tự giải
2 vị trí A và B cách nhau 500m ở bên này bờ sông từ vị trí C ở bên kia bờ sông. Biết
. Hãy tính khoảng cách AC và BC.
HS Tự giải
Bài 18. Cho tam giác ABC có BC = a,
và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính
.
Hướng dẫn giải:
Hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc
với nhau thì .





Mặt khác





Bài 19. Cho tam giác ABC. Gọi
lần lượt là độ dài các đường phân giác góc A, B, C. Chứng minh rằng.
a.

b.

c.

Hướng dẫn giải:
a. Trước hết chứng minh công

bằng sử dụng tam giác cân tại đỉnh A có
thông qua công thức diện tích để đi đến kết luận trên.

,
,

Mà

b.

Tương tự



c. Ta có



Bài 20. Cho tam giác ABC. Gọi
lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C,
. Chứng minh rằng


Hướng dẫn giải:
Gọi D là điểm đối xứng của A qua
trọng tâm G. Ta có tứ giác GBDC là hình bình hành
Dễ thấy

Mà
có ba cạnh






Bài 21. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Chứng minh rằng

Với

Hướng dẫn giải:
Do ABCD nội tiếp nên








Trong tam giác
có

Trong tam giác
có




Do đó








Với

Bài 22. Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c chứng minh rằng


Hướng dẫn giải:
Ta có






Bài 23. Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c là
chứng minh rằng tam giác có một góc bằng
.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện a, b, c là 3 cạnh của tam giác

Với
thì a > b và a > c nên a là cạnh lớn nhất
Tính
.
Bài 24. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có
a.

b.

Hướng dẫn giải: