Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá năng lực năm 2021-2022 - Môn Toán
ĐỀ SỐ 1 (Theo ĐHQGHN-1)
Tư duy định lượng – Toán học
Câu 1 (NB): Theo thống kê về độ tuổi trung bình của một số đội tại giải U23 Châu Á năm 2018 và 2020,
với trục tung là độ tuổi của các cầu thủ, trục hoành là thông tin thống kê từng năm, ta có biểu đồ bên
dưới.
Nguồn : zing.vn

Trong năm 2018, đội tuyển nào có trung bình cộng số tuổi cao nhất?
A. Nhật Bản.

B. Qatar.

C. Uzbekistan.

D. Việt Nam.

Câu 2 (TH): Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

tại điểm
C.

Câu 3 (NB): Nghiệm của phương trình
A.

B.

.

D.
là:

C.

D.

Câu 4 (VD): Giải hệ phương trình :

A. Vô nghiệm

B.

C.

D.

Câu 5 (VD): Cho các số phức
phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm

và

có biểu diễn hình học trong mặt

. Diện tích tam giác ABC bằng:
Trang 1

A.

B. 12.

C.

Câu 6 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và song song với mặt phẳng
A.

D. 9.
. Mặt phẳng

đi qua điểm A

có phương trình là

B.

C.

D.

Câu 7 (NB): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng Oxy.
A.

B.

C.

D.

Câu 8 (VD): Biết rằng bất phương trình

biểu thức

có tập nghiệm là một đoạn

. Giá trị của

bằng:

A.

B. 8

C.

Câu 9 (TH): Phương trình
A. 5

D.
có bao nhiêu nghiệm thuộc

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 10 (TH): Người ta trồng 5151 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,
hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng
cây trồng được là:
A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

C.

D.

Câu 11 (TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

Câu 12 (VD): Cho hàm số
trình

liên tục trên

và có đồ thị như hình dưới. Tìm

để bất phương

nghiệm đúng với mọi

Trang 2

A.

B.

C.

Câu 13 (VD): Một chiếc xe đua

D.

đạt tới vận tốc lớn nhất là

. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v

của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định
tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng
mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển
động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 340 (mét)

B. 420 (mét)

C. 400 (mét)

D. 320 (mét)

Câu 14 (TH): Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi
nhiều hơn 131 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền ra và lãi suất không
thay đổi?
A. 6

B. 3

C. 4

Câu 15 (TH): Cho bất phương trình
. Giá trị của biểu thức
A. 1

D. 5
. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

là

B. 2

C. −2

D. 3

Câu 16 (TH): Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1 ≤ x ≤ 2) là một hình chữ nhật
có độ dài hai cạnh là x và
A.
Câu

.
B.

17 (VD):

Gọi

S

C.
là

tập

hợp

các

D.
giá

trị

đồng biến trên khoảng
A. 1

B. 2

Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn

C. 3

nguyên

dương

của

m

để hàm

số

Số phần tử của S bằng:
D. 0

. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:
Trang 3

A.

B. 2

C. 1

D.

Câu 19 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
thỏa mãn

biểu diễn của số phức

là:

A. Đường tròn đường kính AB với

.

B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với

.

C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với

.

D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với

.

Câu 20 (TH): Cho đường thẳng đi qua hai điểm
sao cho diện tích
A.
Câu

(TH):

Tìm tọa độ điểm

thuộc

bằng 6.
B.

21

và

Tìm

C.
tất

cả

các

giá

D.
trị

của

tham

số

m

để

phương

trình

là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy.
A.

B.

C.

D.

Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
A. x+ 2y + 3z - 11 = 0. B. 2y - 3z - 11 = 0.
Câu 23 (TH): Cho hình nón đỉnh

và hai điểm

đi qua hai điểm

và vuông góc với mặt phẳng

C. 2y + 3z + 11 = 0.

có bán kính đáy

,
.

D. 2y + 3z - 11 = 0

. Biết diện tích xung quanh của hình nón là

. Tính thể tích khối nón.
A.

B.

C.

D.

Câu 24 (TH): Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều
cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là

A.

B.

cm. Thể tích của cột bằng:

C.

D.

Trang 4

Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ
. Gọi

. Gọi E là trọng tâm tam giác

là thể tích khối chóp

và

là thể tích khối lăng trụ

và F là trung điểm
. Khi đó

có giá

trị bằng
A.

B.

Câu 26 (VD): Cho tứ diện
điểm của

C.
. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, I là giao điểm của đường thẳng

A.

D.

B.

và mặt phẳng

,

.

. Tính tỉ số

C.

là trung

?

D.

Câu 27 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và điểm

M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là
A. 12

B. 3

C. 9

D. 6

Câu 28 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A.

B.

Câu 29 (VD): Cho hàm số

và mặt phẳng

và vuông góc với

C.

.

D.

có đạo hàm

. Điểm cực đại của hàm số

là:
A.

B.

C.

D.

Câu 30 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên mặt phẳng
A. 18

sao cho

B. 0

Câu 31 (VD): Cho hàm số

B. 2.

. Điểm
nhỏ nhất. Tính

C. 9

.

D. -9

có đạo hàm

. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
A. 4.

, cho

có đúng 5 điểm cực trị?
C. 5.

D. 3.

Câu 32 (VD): Tìm tất cả các gía trị thực của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt.
A.
C.

hoặc

B.

hoặc

D.

Trang 5

Câu 33 (VD): Cho hàm số

Tính

liên tục trên

và thỏa mãn

với mọi

.

.

A.

B.

C.

D.

Câu 34 (VD): Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và
khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và
rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp
tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.
A.

B.

C.

D.

Câu 35 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác
lần lượt là trung điểm của
,

có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi
và

. Thể tích của khối đa diện

A. 42

lần lượt là tâm các hình bình hành

,

bằng:

B. 14

C. 18

Câu 36 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

D. 21
tại điểm có hoành độ

có hệ số góc bằng

bao nhiêu?
Đáp án: ………………
Câu 37 (TH): Cho hàm số

có đạo hàm

. Số điểm cực

tiểu của hàm số đã cho là:
Đáp án: ………………
Câu 38 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

và mặt phẳng

bằng:

Đáp án: ………………
Câu 39 (VD): Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Trang 6

Đáp án: ………………
Câu 40 (VDC): Cho

là đa thức thỏa mãn

Tính

.

Đáp án: ………………
Câu 41 (NB): Parabol

đạt cực tiểu bằng 4 tại

và đi qua

có phương trình

là:
Đáp án: ………………
Câu 42 (TH): Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có hai điểm cực trị là:

Đáp án: ………………
Câu 43 (VD): Cho

liên tục trên

và

,

. Tích phân

bằng

Đáp án: ………………
Câu 44 (VD): Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình

là

Đáp án: ………………
Câu 45 (VD): Cho số phức z thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là:
Đáp án: ………………
Câu 46 (VD): Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông cân,

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
và

,

. Tam giác
. Góc giữa hai mặt phẳng

bằng:

Đáp án: ………………
Câu 47 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng đối xứng với

qua mặt phẳng

, cho đường thẳng

. Phương trình của

. Gọi

là đường

là:

Đáp án: ………………
Trang 7

Câu 48 (VD): Cho phương trình
của

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

để phương trình đã cho có nghiệm?

Đáp án: ………………
Câu 49 (VD): Cho hình chóp
cân tại

có đáy

là hình chữ nhật,

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng

. Tam giác
bằng

. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án: ………………
Câu 50 (VD): Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích

dạng hình hộp

chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt
thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
cho

bê tông cốt thép là

diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí

. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn

đến hàng trăm nghìn)?
Đáp án: ………………

Trang 8

Đáp án
1-D

2-C

3-C

4-B

5-D

11-B

12-D

13-

14-C 15-D

6-B

7-A

8-D

9-D

10-B

16-A

17-A

18-

19-B

20-B

29-C

30-A

D
21-C

22-D

D

23-C 24-

25-C

26-D

27-D

A
31-A

32-A

41-

42-

28A

33-

34-

D

A

43-

44-

35-D

36-

37-2

38-2

39145152

45-

46-

47-

10

48-

49-

204

40-

5021.000.000

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ cột năm 2018; lựa chọn đội tuyển có cột được thể hiện cao nhất.
Giải chi tiết:
Trong năm 2018, đội tuyển Việt Nam có trung bình cộng số tuổi cao nhất.
MÌNH VỪA MUA
1 LY CAFÉ :

8 BỘ

79K

DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN EN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ
NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270

IÊN HỆ : 0988207270 CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k
2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k
3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k
7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word)
có lời giải: giá góc 500k
Trang 9

8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
LIÊN HỆ MUA:CÔ HẰNG SĐT 0988207270
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:

Câu 3: Đáp án C
Phương pháp giải: Giải phương trình logarit:
Giải chi tiết:
ĐKXĐ:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp giải: +) Đặt ẩn phụ, đưa hệ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Giải chi tiết:
Điều kiện
Đặt

khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình ban đầu có 4 nghiệm
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp giải: - Suy ra tọa độ của A,B,C : Số phức

được biểu diễn bởi điểm

.

Trang 10

- Tính độ dài các đoạn thẳng

. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng
.

- Sử dụng công thức Herong để tính diện tích tam giác:
nửa chu vi tam giác

với p là

.

Giải chi tiết:
Ta có

và

các điểm

có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là

nên

Khi đó ta có: ..
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp giải: - Mặt phẳng (Q) song song với

có dạng

.
- Thay tọa độ diểm A vào phương trình (Q) tìm hệ số

.

Giải chi tiết:
Mặt phẳng

song song với mặt phẳng

dạng

có

.

Vì
Vậy phương trình mặt phẳng

nên phương trình mặt phẳng

.
cần tìm là:

.

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp giải: Hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng

là

.

Giải chi tiết:
Hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng

là

.

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp giải: Giải hệ bất phương trình để tìm tập nghiệm. Xác định được

để tính giá trị của

biểu thức.
Giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có:

Trang 11

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm

Câu 9: Đáp án D
Phương

pháp

giải:

Ta

sử

dụng

các

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc nhất giữa sin và cos
chia cả hai vế cho

công

thức :

,

để ta đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:
Ta có :

Vì

nên ta có

+

+
Vậy có bốn nghiệm thuộc
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 10: Đáp án B

Trang 12

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC có số hạng đầu
sai d là

, công

.

- Sử dụng công thức tính nhanh
Giải chi tiết:
Giả sử trồng được n hàng cây

, khi đó số cây trồng được trên n hàng đó là:

Theo bài ra ta có
Vậy số hàng cây trồng được là 101 hàng.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp giải: - Chia tử thức cho mẫu thức.
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:

,

Giải chi tiết:
Ta có

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp giải: - Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng
- Chứng minh hàm số

đơn điệu trên

và suy ra

.
.

Giải chi tiết:
Ta có:

Xét hàm số

trên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số
, do đó

ta có:

.
nghịch biến trên
, suy ra hàm số

nên

, lại có
nghịch biến trên

nên

.

Trang 13

Vậy

.

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp giải: - Tìm hàm vận tốc

trên mỗi giai đoạn dựa vào đồ thị.

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

là

.

 
Giải chi tiết:
Trong 2 giây đầu,

, lại có khi

nên

, suy ra

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là
Trong giây tiếp theo,

.

.

Ta có

, nên ta có hệ phương trình

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là
Trong 2 giây cuối,

.

.

.

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là

.

Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:

.

Câu 14: Đáp án C
Phương pháp giải: Sử dụng công thức lãi kép

.

Giải chi tiết:
Giả sử sau n năm để người đó nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 131 triệu đồng, ta
có:
Vậy sau 4 năm người đó nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 131 triệu đồng.
Câu 15: Đáp án D

Phương pháp giải: Giải bất phương trình logarit:

Giải chi tiết:
Trang 14

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Vậy
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính thể tích

,

là diện tích mặt cắt của hình

bởi mặt phẳng qua hoành độ x và vuông góc Ox.
- Tích tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt

.

Giải chi tiết:
Diện tích mặt cắt là:
Thể tích của vật thể đó là:
Đặt
Đổi cận:

.

Câu 17: Đáp án A
Phương pháp giải: Hàm số

đồng biến trên

Giải chi tiết:
Xét hàm số:

TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên

TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên
có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

Trang 15

Kết hợp hai trường hợp ta được:

Lại có:
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 18: Đáp án D
Phương pháp giải: - Đặt
- Thay vào giả thiết

, đưa phương trình về dạng

.

Giải chi tiết:
Đặt

.

Theo bài ra ta có:

Trang 16

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là

.

Câu 19: Đáp án B
Phương

pháp

giải:

Tập

hợp

các
là

điểm
đường

biểu
trung

diễn
trực

của

số
đoạn

phức z thỏa
thẳng

mãn:
với 

.
Giải chi tiết:
Ta có: 
⇒  Tập hợp điểm

biểu diễn của số phức

đoạn thẳng AB với

là đường thẳng trung trực của

.

Câu 20: Đáp án B
Phương pháp giải: +) Ta có:
+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
+) Công thức tính diện tích

là:

là:

 +) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

là:

Giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua

và

là:

Ta có

Trang 17

Câu 21: Đáp án C
Phương pháp giải: Phương trình

là phương trình đường tròn ⇔

.
Giải chi tiết:

Có
(1) là phương trình đường tròn

Câu 22: Đáp án D
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.
Giải chi tiết:
Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Ta có mặt phẳng

là

đi qua

và vuông góc với mặt phẳng

Nên

hay

Mặt phẳng

có vecto pháp tuyến

:

.

và đi qua điểm

nên có phương trình là

.
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp giải: - Tính độ dài đường sinh từ công thức diện tích xung quanh hình nón
- Tính chiều cao hình nón theo công thức
- Thể tích khối nón

.

.

.

Giải chi tiết:
Ta có :

.

Lại có
Vậy thể tích khối nón là :
Câu 24: Đáp án A
Trang 18

Phương pháp giải: - Chu vi đường tròn bán kính R là
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là

.

Giải chi tiết:
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ và hình nón.
Theo bài ra ta có: Chu vi đáy là
Thể tích khối nón là
Thể tích khối trụ là
Thể tích của cột là

.

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp giải: - So sánh
- So sánh

, từ đó so sánh

.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của

ta có:

.

Mà

.
.

Vậy
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp giải: Vẽ hình sau đó sử dụng định lý Ta-lét trong tam giác.
Trang 19

Giải chi tiết:

Trog

qua

kẻ đường thẳng song song với

Xét tam giác

cắt

tại J.

Xét tam giác

ta có:
ta có:

Từ (1)&(2)⇒
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp giải:

với

lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.

Giải chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Với

ta có

, bán kính

.
.

Câu 28: Đáp án A
Phương pháp giải: - Vì

nên

- Phương trình đường thẳng đi qua

.
và có 1 vtcp

là

.

Giải chi tiết:
Mặt phẳng

có 1 vtpt là

.
Trang 20

Gọi

là đường thẳng đi qua

Vì

và vuông góc với

nên

và

là 1 vtcp của đường thẳng

.

.

Vậy phương trình đường thẳng

là

.

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp giải: - Tính
- Lập BXD của

, giải phương trình

.

.

- Xác định điểm cực đại của hàm số

là điểm mà

đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết:
Ta có:

(ta không xét

vì

là nghiệm kép của phương trình f

và qua các nghiệm này thì
Chọn

).

đổi dấu.

ta có

Khi đó ta có BXD của

Điểm cực đại của hàm số

như sau

là

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp giải: +) Xác định điểm I thỏa mãn
+) Khi đó,

nhỏ nhất khi và chỉ khi

ngắn nhất

là hình chiếu vuông góc của I lên

.
Giải chi tiết:

Trang 21

+) Xác định điểm I thỏa mãn

:

+) Khi đó,

nhỏ nhất khi và chỉ khi

ngắn nhất

là hình chiếu vuông góc của I lên

.

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp giải: Nếu hàm số

có n điểm cực trị dương thì hàm số

có

điểm

cực trị.
Giải chi tiết:
Để hàm số
Phương trình

có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số

phải có 2 điểm cực trị dương ⇒

phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.

Xét

.

Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1.
Ta có:

Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:

Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án A

Trang 22

Phương pháp giải: Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

Giải chi tiết:
Phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

Giải (1):
Giải (2)(2):

Giải (3):

Giải (4):

Kết hợp cả 4 điều kiện ta được

hoặc

.

Câu 33: Đáp án D
Phương pháp giải: - Thay

- Tìm

, sau đó rút

theo x và tính

theo f

và thế vào giả thiết.

bằng phương pháp tích phân 2 vế.

Giải chi tiết:
Ta có: 

, với

ta có

Trang 23

Khi đó ta có

Câu 34: Đáp án A
Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối.
Giải chi tiết:
Khối 10 có 8 em bí thư; khối 11 có 8 em bí thư; khối 12 có 7 em bí thư
Cả trường có 23 em bí thư.
Số cách chọn 9 em bí thư trong cả trường là
Gọi A là biến cố: “9 em bí thư được chọn có đủ 3 khối”

:“9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối”.

Vì mỗi khối có ít hơn 9 em bí thư, nên để 9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối thì 9 em bí thư được
chọn từ 2 khối.
Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 10 và 11 là

cách.

Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 11 và 12 là

cách.

Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 10 và 12 là

cách.

.
Vậy xác suất cần tính là

.

Câu 35: Đáp án D
Phương pháp giải: - Gọi

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

với các cạnh

.
Chứng minh

tương ứng là trung điểm của các cạnh

trung điểm của các cạnh
- Đặt

lần lượt là

.

, tính

,

- Tính
- Tính V và suy ra

, đồng thời

,

theo V.
theo V.

.
Trang 24

Giải chi tiết:

Gọi

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

Dễ dàng chứng minh được

.

tương ứng là trung điểm của các cạnh

lần lượt là trung điểm của các cạnh
Đặt

với các cạnh

, đồng thời

.

.

Ta có:

nên

Tương tự ta có:

.
.

Ta có:

nên

.

Vậy

.

Câu 36: Đáp án
Phương pháp giải: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

là

.
Giải chi tiết:
TXĐ

.

Ta có

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

là

.

Câu 37: Đáp án
Phương pháp giải: - Tìm nghiệm bội lẻ của phương trình
- Lập BXD

.

.

Giải chi tiết:

Trang 25

Ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào BXD

:

ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu

.

Câu 38: Đáp án
Phương pháp giải: - Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

.
Giải chi tiết:
.
Câu 39: Đáp án
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc vách ngăn.
Giải chi tiết:
Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn
lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi
đó tạo ra 7 khoảng trống.
Cứ như vậy ta có :
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là

cách.

Câu 40: Đáp án

Trang 26

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định

với biểu thức chứa căn ta làm mất

nhân tử của tử và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức.
Giải chi tiết:
Đặt

.

Vì

nên

Khi đó

Suy ra
Câu 41: Đáp án
Phương pháp giải: Cho hàm số
Với

có đồ thị 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

đạt được tại

đi qua điểm
Giải chi tiết:
Parabol

đạt cực đại bằng 4 khi

Lại có parabol đi qua điểm

parabol  có đỉnh 

nên ta có: 

Vậy parabol đã cho có hàm số:
Câu 42: Đáp án
Phương pháp giải: Hàm đa thức bậc ba

có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:
Ta có:

Trang 27

Để hàm số

có hai điểm cực trị thì phương trình

phải có

2 nghiệm phân biệt
Câu 43: Đáp án
Phương pháp giải: Sử dụng tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số.
Giải chi tiết:
Ta có
Đặt

.

Khi đó

.

Xét

. Đặt

Khi đó ta có

. Đổi cận

.
.

Vậy

.

Câu 44: Đáp án
Phương pháp giải: - Đặt
nghiệm

, quan sát đồ thị tìm nghiệm của phương trình

tìm các

.

- Khảo sát hàm số

suy ra số nghiệm của phương trình

.

Giải chi tiết:

Ta có :

Đặt

ta được

Trang 28

+) Phương trình

có ba nghiệm phân biệt

+) Phương trình

có ba nghiệm phân biệt

Các nghiệm
Xét hàm

, trong đó
, trong đó

.
.

phân biệt.
có

BBT :

Từ BBT ta thấy :
+) Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình
+) Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.
có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình

có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình

có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình

có đúng 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả

nghiệm.

Câu 45: Đáp án
Phương pháp giải: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường tròn tâm

bán kính R.
Giải chi tiết:

Trang 29

Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm

bán kính

.

Câu 46: Đáp án
Phương pháp giải: - Gọi H là trung điểm của AC, chứng minh
- Trong

kẻ

, chứng minh

.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng
giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AC ta có

(do tam giác SAC cân tại S).

Ta có

Trong

. Tương tự

kẻ

.

ta có

.

Vì

vuông tại I.

Do đó
Tam giác

.
vuông cân tại B có

nên

,

Trang 30

Ta có:

.
.

Xét tam giác vuông

có

.

Vậy
Câu 47: Đáp án
Phương pháp giải: +) Gọi

Tìm tọa độ điểm A.

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua
+) d' là đường thẳng đối xứng với d

qua mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm B'.
đi qua

. Viết phương trình đường

thẳng d'.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng

Gọi

có phương trình

.

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

Lấy

. Gọi

là điểm đối xứng với B qua

.

d' là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng
nhận

Cho

đi qua

.

là 1 VTCP

suy ra d' đi qua điểm

.

Câu 48: Đáp án
Phương pháp giải: Xét hàm đặc trưng.
Giải chi tiết:
Ta có

Xét hàm số
Do đó

. Khi đó hàm số

đồng biến trên

.

.
Trang 31

Xét hàm số

ta có

.

Bảng biến thiên:

Để hpương trình đã cho có nghiệm thì
Kết hợp điều kiện đề bài ta có

.

Vậy có 204 giá trị của nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Đáp án
Phương pháp giải: - Đổi
- Trong

kẻ

sang

.
, trong

- Xác định góc giữa SC và

, từ đó tính

.

- Sử dụng

, từ đó tính

.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính

kẻ

, chứng minh

.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm

. Vì

cân tại S nên

.

Trang 32

Ta có:

.

Gọi

. Áp dụng định lí T-aet ta có

.

Ta có
.
Lại có

nên

.

Do đó
Trong

kẻ

Vì

, trong

nên

kẻ

là hình chiếu vuông góc của

vuông cân tại H

ta có:

lên

.

.

Ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

ta có:

Nên

Vậy

.

Câu 50: Đáp án
Phương pháp giải: - Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.
Trang 33

- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.
- Sử dụng BĐT Cô-si:

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Giải chi tiết:

Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, h là chiều cao của bể.

Theo bài ra ta có:
Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

/

Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là

.

Trang 34