SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1:

Tìm tập nghiệm
A.

Câu 2:

của phương trình

.

B.

Biết

Câu 3:

Câu 4:

B.

Cho cấp số nhân
.

D.

.

C. 64.

D. 7.

là
.

C.
và công bội

B.

.

Cho hàm số

.

D.

. Tính
C.

.

.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.

.

Hàm số

.

bằng

với

A.

Câu 6:

C.

.

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

A.
Câu 5:

.

. Giá trị của

A. 12.

.

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
Câu 7:

.

B.

Trong không gian

.

C.

.

C.

.

Trong không gian

, cho hai điểm

A.

B.

.

D.

, phương trình mặt cầu có tâm

A.

Câu 8:

.

.

.

, bán kính

là

B.

.

D.
. Vectơ
C.

.

có toạ độ là
D.

.

Câu 9:

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

bởi đồ thị hàm số
công thức
A.

, trục hoành và hai đường thẳng

B.

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất
A.

được tính theo

C.

D.

B.

C.

D.

của hàm số

trên đoạn

B.

C.

Câu 10: Tập xác định của hàm số
A.

. Diện tích hình phằng giới hạn

là

.
D.

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
A.

B.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.
Câu 14: Cho hàm số

trên

C.

D.

C.

D.

C.

D.

là

B.
có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
Câu 15: Cho hàm số

B.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy
hình trụ bằng:
A.
B.

và độ dài đường sinh
C.

. Diện tích xung quanh của
D.

Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .

với trục hoành là
C. .

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

.

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.

.

B.

D. .

.

D.

.

và chiều cao bằng
C.

.

là?

D. .

Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
A.

.

B.

.

C.

Câu 22: Cho hàm số
có đạo hàm
của hàm số đã cho là:
A.
.
B.
.

A.

C.

Câu 24: Kí hiệu

B.

. Tính thể tích

.

. Điểm cực tiểu
D.

, đáy

C.

vuông cân tại

.

.

C.

có đáy là tam giác
là

B.

,

.

D.

.
, trục hoành,

.

D.

vuông cân tại

quanh trục

.
, biết thể

. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng

C.

D.

Câu 26: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
Khảng định nào sau đây đúng?
.

.

của khối tròn xoay thu được khi quay

B.

tích của khối lăng trụ
và
.

A.

.

.

.
.

Câu 25: Cho hình lăng trụ

A.

D.

là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số

đường thẳng
hoành.
A.

có

của khối lăng trụ

.

là:

với mọi

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích

.

.

trên

thỏa mãn

.

B.

là một số thực bất kì.

với

C.
D.

với

Câu 27: Cho

. Giá trị của tham số

A.

B.

A.
,

Câu 30: Cho hình chóp
vuông cân tại

D.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Khẳng định nào sau

B.

C.

D.

. Khi đó
B. 5

bằng bao nhiêu?
C. 13

D. 8

có
và

vuông góc với mặt phẳng

,

, tam giác

(minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng
A.

thuộc khoảng nào sau đây?
C.

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm
đây là đúng?

Câu 29: Cho
A. 10

là một số thực bất kì.

và mặt phẳng
B.

bằng
C.

D.

Câu 31: Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
bằng
A.

B.

Câu 32: Cho hàm số

có

,

,

C.

. Diện tích

D.

có đồ thị như hình bên với

. Tính giá trị của biểu thức

.

A.

B.

Câu 33: Trong không gian
A.

C.

, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
là phương trình của mặt cầu?
C.

B.

Câu 34: Tìm tập nghiệm
A.

điểm của đồ thị
A.

để phương trình
D.

của bất phương trình
B.

Câu 35: Cho hàm số

D.

C.

có đồ thị

D.

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao

với trục tung là
B.

C.

D.

Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 qu ả màu đ ỏ và 2 qu ả màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả c ầu lấy đ ược có ít nh ất 1
quả màu đỏ bằng:
A.

.

Câu 37: Cho hàm số

B.

.

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

D.

.

Khi đó phương trình
A.

.

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B.

.

C.

.

D.

Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là

.

. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu b ằng
(hình H1). Nếu bịt
kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao c ủa c ột n ước trong ph ễu
bằng

A.

(đơn vị (

.

), với

B.

.

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác
của

chứa đáy
A.

chứa

.

và song song

là trung điểm

chia khối chóp thành hai khối đa
và

là thể tích khối đa diện có

là
B.

.

C.

.

D.

. Giá trị của
.

.

là hình bình hành. Gọi

Câu 40: Biết
A.

D.

là thể tích khối đa diện có chứa đ ỉnh
. Tỉ số

.

C.
có đáy

, mặt phẳng

diện. Đặt

là các số thực dương). Tìm

B.

.

C.

.

Câu 41: Cho bất phương trình

.

bằng:
D.

.

. Tính tổng tất cả các giá

trị nguyên của tham số để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
. Tích phân
trong khoảng nào trong các khoảng sau?

.

và thỏa mãn
nhận giá trị

A.

B.

Câu 43: Cho

C.

thỏa mãn

D.

và hàm số

. Đặt hàm

số

. Số nghiệm thực của phương

trình
A.

là
B.

C.

Câu 44: Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số
có 5 điểm cực trị là
Giá trị của biểu thức
là
A.
B.
Câu 45: Cho hàm số

(với

D.

,

B.

Câu 48: Trong không gian
, cho ba điểm
,
điểm sao cho
là hình thang có cạnh đáy
lần diện tích tam giác
. Tính
A.
B.
C.

.

D.
,
. Gọi
và diệt tích hình thang

có đạo hàm

B.

là

trên mặt phẳng

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

của tham số

, đáy

cùng tạo với đáy của lăng

và hình chiếu vuông góc của điểm

nằm bên trong hình thoi này, Gọi
Tính thể tích khối tứ diện
.

biến trên
A.

với

có tất cả các cạnh bằng

. Các mặt phẳng

nguyên thuộc

là

và
C.

thỏa mãn

Câu 49: Cho hàm số

Gọi

sao cho

thỏa mãn

Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ

A.

D.

Tổng của tất cả các phần tử của bằng:
C.
D.

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
B.

trụ góc

là phân số tối giản).

thỏa mãn

B.

hình thoi và

,

C.

tập hợp tất cả các giá trị của tham số
A.

D.

là
bằng

D.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị

để hàm số
C.

nghịch
D.

Câu 50: Cho

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

B.

C.

D.

HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.D
31.C
41.A

2.A
12.C
22.B
32.A
42.B

3.B
13.A
23.C
33.B
43.D

4.B
14.C
24.A
34.B
44.C

5.D
15.C
25.A
35.A.B
45.D

6.A
16.D
26.A
36.C
46.C

7.B
17.A
27.C
37.D
47.D

8.D
18.C
28.B
38.B
48.A

9.C
19.B
29.D
39.B
49.A

10.C
20.D
30.C
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tìm tập nghiệm
A.

.

của phương trình
B.

.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có

Câu 2:

Biết
A. 12.

.

. Giá trị của
B.

bằng

.

C. 64.
Lời giải

Chọn A
Ta có

.

D. 7.

.

Câu 3:

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 4:

.

Cho cấp số nhân
A.

với

.

và công bội

B.

.

. Tính
C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 5:

.

Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Câu 6:

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Câu 7:

Trong không gian

, phương trình mặt cầu có tâm

A.
C.
Chọn B

.
.

B.
D.
Lời giải

, bán kính

là
.

Phương trình mặt cầu là:
.
Câu 8:

Trong không gian

, cho hai điểm

A.

B.

.

.

. Vectơ
C.
Lời giải

.

có toạ độ là
D.

.

Chọn D

Câu 9:

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

bởi đồ thị hàm số
công thức

. Diện tích hình phằng giới hạn

, trục hoành và hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

được tính theo

Lời giải
Chọn C
Câu 10: Tập xác định của hàm số
A.

B.

là
C.
Lời giải

D.

Chọn C
ĐKXĐ:
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất
A.

của hàm số
B.

trên đoạn

.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có:
Suy ra, hàm số nghịch biến trên
Vậy
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có
Câu 14: Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 15: Cho hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Ta có

.

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy
hình trụ bằng:
A.

và độ dài đường sinh

B.

. Diện tích xung quanh của

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .

với trục hoành là
C. .

D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Vậy đồ thị hàm số

có ba giao điểm với trục hoành.

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.

.

B.

.

và chiều cao bằng
C.

.

.
là?

D. .

Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

là:

.
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là:
Vậy diện tích mặt cầu là:

.

là:
D.

.

Câu 22: Cho hàm số
có đạo hàm
của hàm số đã cho là:
A.
.
B.
.

với mọi
C.
Lời giải

.

. Điểm cực tiểu
D.

.

Chọn B

Ta có:
Bảng xét dấu

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là

.

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích
A.

có

, đáy

của khối lăng trụ

.

B.

vuông cân tại

vuông cân tại

.

Xét

vuông tại

,

C.
Lời giải

.

nên

.

có:

Thể tích khói lăng trụ là:

.

.

Chọn C

Do

,

.

D.

.

Câu 24: Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số

đường thẳng
hoành.
A.

. Tính thể tích

.

, trục hoành,

của khối tròn xoay thu được khi quay

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

quanh trục

.

Chọn A
Ta có:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay

quanh trục hoành là:
.

Câu 25: Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác

tích của khối lăng trụ
và
A.
Chọn A

là

vuông cân tại

. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng

.
B.

C.
Lời giải

, biết thể

D.

Câu 26: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
Khảng định nào sau đây đúng?
A.

trên

thỏa mãn

.

.

B.

là một số thực bất kì.

với

C.
D.

với

là một số thực bất kì.
Lời giải

Chọn A
Ta có

với

.
.

Vậy

Câu 27: Cho
A.

.

. Giá trị của tham số
B.

thuộc khoảng nào sau đây?

C.
Lời giải

D.

Chọn C
.

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm
đây là đúng?

A.

B.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

. Khẳng định nào sau

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

Câu 29: Cho
A. 10

và

,

là trung điểm của

. Khi đó
B. 5

nên

bằng bao nhiêu?
C. 13
Lời giải

D. 8

Chọn D
.
Câu 30: Cho hình chóp

có

vuông cân tại

và

,

, tam giác

(minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng
A.

vuông góc với mặt phẳng

và mặt phẳng
B.

bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Ta có:

là góc

vuông cân tại

Câu 31: Trong không gian
của tam giác

, cho tam giác

.

có

,

,

bằng

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có:

.

,

.

. Diện tích

.

Câu 32: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên với

. Tính giá trị của biểu thức

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là đường thẳng

. Suy ra

Đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là đường thẳng

Đồ thị hàm số
.

giao với trục tung tại điểm có hoành độ

Vậy

.
. Suy ra

.

. Suy ra

.

Câu 33: Trong không gian
A.

, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
B.

là phương trình của mặt cầu?
C.
Lời giải

Chọn B
Xét phương trình

Từ đó, suy ra

có dạng

.

để phương trình
D.

Phương trình

là phương trình của mặt cầu khi và chỉ

khi
nguyên dương nên

Mà

Vậy có

giá trị nguyên dương của

Câu 34: Tìm tập nghiệm
A.

thỏa đề.

của bất phương trình
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Vậy tập nghiệm
Câu 35: Cho hàm số
điểm của đồ thị
A.

của bất phương trình đã cho là
có đồ thị

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao

với trục tung là
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị

với trục tung là

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 qu ả màu đ ỏ và 2 qu ả màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả c ầu lấy đ ược có ít nh ất 1
quả màu đỏ bằng:
A.

.

Chọn C

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Ta có:

.

Gọi biến cố

: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Suy ra biến cố đối là

: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy

.

Câu 37: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình
A.

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có:

.

Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
khi

cắt đồ thị hàm số

tại

điểm phân biệt

.
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là

. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu b ằng
(hình H1). Nếu bịt
kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao c ủa c ột n ước trong ph ễu
bằng

A.

(đơn vị (

.

), với

B.

là các số thực dương). Tìm

.

C.
Lời giải

Chọn B
Gọi là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là
Xét hình H1:

.

D.

.

Do chiều cao của phễu là

, cột nước cao

tạo bởimặt nước và thành phễu là

nên bán kính đường tròn thiết diện

.

Suy ra thể tích của nước trong phễu là
.
Xét hình H2:
Gọi là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đ ồng dạng ta tìm đ ược bán
kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là

.

Thể tích phần không chứa nước là
Suy ra thể tích nước là:

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác
của

có đáy

, mặt phẳng

diện. Đặt

và song song

. Tỉ số
.

là trung điểm

chia khối chóp thành hai khối đa

là thể tích khối đa diện có chứa đ ỉnh

chứa đáy
A.

chứa

là hình bình hành. Gọi

và

là thể tích khối đa diện có

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Gọi
Khi đó

là tâm của hình bình hành
cắt

Do đó

tại

. Suy ra

là trọng tâm tam giác

.

.

Trong mặt phẳng
Khi đó ta có

.

, qua
.

kẻ

song song

cắt

,

tại hai điểm

,

.

Suy ra
Vậy

.
.

Câu 40: Biết
A.

. Giá trị của
.

B.

.

bằng:

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Đặt

.

Đổi cận
Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
.

Câu 41: Cho bất phương trình

. Tính tổng tất cả các giá

trị nguyên của tham số để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình

Vậy tổng các giá trị của tham số

nghiệm đúng với mọi

là

.

Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn

.

. Tích phân

nhận giá trị

trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:

Thay

.

Suy ra

Câu 43: Cho

.

thỏa mãn

và hàm số

số
trình
A.

. Đặt hàm
. Số nghiệm thực của phương

là
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Từ hệ

là nghiệm của phương trình:

Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là

.

Xét hàm số

trên

Đặt

.

Ta có:

.

Vì

nên dó đó:

Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên

vfa VP là hàm số đồng biến trên

nên phương trình (2) nếu có nghiệm

thì đó là nghiệm duy nhất.

Mà

thỏa mãn phương trình (2) nên

Câu 44: Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số
có 5 điểm cực trị là
(với
Giá trị của biểu thức
là
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Để hàm số

có duy nhất 1 nghiệm.

có 5 điểm cực trị thì hàm số

hoành độ dương. Khi đó:
phân biệt.

,

là phân số tối giản).
D.

phải có 2 điểm cực trị có
có hai nghiệm dương

Suy ra:

.

Câu 45: Cho hàm số

thỏa mãn

tập hợp tất cả các giá trị của tham số

sao cho

Tổng của tất cả các phần tử của
A.

B.

Gọi

C.
Lời giải

là
với

bằng:
D.

Chọn D
Ta có:
Nên:

Với

đồng biến trên

Vì

là hàm số lẻ nên

TH1:
Khi đó:
Không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2:




Vậy tổng các giá trị

thỏa mãn là:

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
B.
Chọn C

thỏa mãn
C.
Lời giải

và
D.

Ta có

.

Đặt

suy ra

. Do

nên

.

Ta có

.

Xét hàm số

có

nên hàm số

đồng biến trên

.
Do đó

.

Mặt khác do

nguyên nên

cũng là số nguyên bé thua 8 và do

phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay
nguyên

thỏa mãn

trụ góc

.
có tất cả các cạnh bằng

. Các mặt phẳng

thỏa mãn

,

B.

, đáy

là

cùng tạo với đáy của lăng

và hình chiếu vuông góc của điểm

nằm bên trong hình thoi này, Gọi
Tính thể tích khối tứ diện
.
A.

nguyên nên

suy ra có đúng 8 cặp số

và

Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ
hình thoi và

mà

trên mặt phẳng

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.
Lời giải

.

D.

Chọn D

Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

với

.

Ta có
Xét tam giác

.
vuông tại

có

.

Xét tam giác

vuông tại

có

Xét tam giác

vuông tại

có:

.

.
Tam giác

đều, gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

.
Dựng

là trục đường ngoại tiếp của tam giác

với

Khi đó

là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan

.
và đường thẳng

.

.
.
Câu 48: Trong không gian
, cho ba điểm
,
điểm sao cho
là hình thang có cạnh đáy
lần diện tích tam giác
. Tính
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

,
. Gọi
và diệt tích hình thang

là
bằng

D.

Ta có
. Do

là hình thang có đáy

.
Câu 49: Cho hàm số

có đạo hàm

nguyên thuộc
biến trên
A.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị

của tham số
B.

để hàm số

C.
Lời giải

nghịch
D.

Chọn A
Điều kiện hàm số

nghịch biến trên

Đặt
Bảng biến thiên của

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

.

Do
Câu 50: Cho

số giá trị của

là:

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

là

Hàm số
A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Đặt

Khi đó

.

Từ đồ thị ta được hàm số

+
có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số
điểm phân biệt).
+ Phương trình
Suy ra phương trình

cắt trục hoành tại 3

nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.

Xét
(1)

: có 3 nghiệm phân biệt.
: có 4 nghiệm phân biệt.

(3)
: có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình
cực trị.
Do đó hàm số

có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số
có

điểm cực trị.

có 9 điểm