TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT
NĂM 2023 – LẦN 2 NỘP SỞ
Môn thi: Toán

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:………………………………………………….

Mã đề thi Gốc

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

Câu 2. Trên khoảng
A.

.

.

C.

A.

.

.

.

.

Câu 5. Cho cấp số cộng
A.

.

B.

A.

là
.

C.

.

.

.

D.
. Giá trị của

.

, mặt phẳng

Câu 7. Cho hàm số

D.

.

, công sai
C.

B.

D.

là

có số hạng đầu

Câu 6. Trong không gian

.

C.

.

B.

.

là:

, đạo hàm của hàm số
B.

D.

C.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

Câu 3. Trên khoảng

có tọa độ là

.
bằng

D.

.

có một vectơ pháp tuyến là:
C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A.

.

Câu 8. Cho
A. 2.

B.

.

C.

.

D.

. Tính
B. 0.

C.

.

D. 4.

.

Câu 9. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

Câu 10. Trong không gian

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu.

Tâm của

có

tọa độ là
A.

.

B.

Câu 11. Trong không gian
A.

.

.

C.

.

, góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

và

C.

D.

.

bằng

.

D.

.

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

B.

.

Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. 6.
B.

C.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C. .
D.
.

Câu 14. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15. Cho mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.

.

Câu 16. Phần thực của số phức
A.

.

B.

. Gọi
C.

A.

.

.

Hàm số
A.

.

D.

C. -3.

.

.

D. 3.
thì có thể tích bằng
.
D.

, mặt phẳng
B.

Câu 19. Cho hàm số bậc ba

.

đến

là

Câu 17. Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 18. Trong không gian

là khoảng cách từ

.

.

đi qua điểm nào sau đây
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ:

đạt cực tiểu tại điểm
B.
.

C.

.

D.

.

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là đường thẳng có phương trình:

.

C.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

Câu 22. Cho tập hợp
A.

.

D.

.

B.

.

C.

.

C.

.

và

.

là

.

D.

C.

.

C.

.

D.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. .
B. .
Câu 27. Cho hàm số

C. .

,
.

A.

C. .

.

C.

.

B.

D.

.

.

D.

.

, trục hoành và các đường thẳng

quanh trục hoành có thể tích
C.

có đáy là tam giác vuông tại
Gọi

.

giới hạn bởi đường cong

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay

Câu 30. . Hình chóp
phẳng đáy,

.

bằng
B.

Câu 29. Cho hình phẳng
,

D.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

Câu 28. Với

.

bằng

.

Câu 25. Cho hàm số

..

D.

, khi đó

B.

.

là

B.

Câu 24. Cho

.

là

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

D.

có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của

.

A.

.

là góc tạo bởi hai mặt phẳng

.
,

,

D.
,

. Tính

bằng bao nhiêu?
.
vuông góc với mặt

A.

B.

C.

D.

Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị
A.

.

B.

Câu 32. Cho hàm số

và đường thẳng

.

C. .

D.

có đạo hàm

với mọi

.
.

. Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Lí và quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên
quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.

.

B.

.

C.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

D.

.

là

.

C.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức

.

thỏa mãn

là một

đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.

.

B.

Câu 36. Trong không gian

.

C.

.

, cho hai điểm

D.

và

.

. Đường thẳng

có phương

trình là:
A.

B.

Câu 37. Trong không gian
tọa độ là
A.

.

, cho điểm
B.

Câu 38. Cho hình chóp
Khoảng cách từ
A.

C.

.

. Điểm đối xứng với

.

C.

có

đến

D.

.

, đáy

D.

là hình vuông cạnh

có
.

,

.

bằng?
B.

,

C.

.

Câu 39. Tìm tất cả giá trị của tham số

để bất phương trình

nghiệm là
A.

.

D.

.
có tập

.
.

B.

Câu 40. Cho hàm số
mãn
A.

qua mặt phẳng

liên tục trên
và

.

C.

.

. Gọi

.

.

là hai nguyên hàm của

. Khi đó
B.

D.

trên

bằng
C.

.

D.

.

thỏa

Câu 41. Cho hàm số
số

để hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
có đúng

A.

điểm cực trị?

B.

C.

D.

Câu 42. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u  6i  3 u  1  3i 5 10 , v  1  2i  v  i . Giá trị nhỏ nhất
của u  v là:
10
3

A.

5 10
3

B.

Câu 43. Cho hình chóp

C.

có đáy

2 10
3

là hình vuông cạnh

cùng vuông góc với mặt phẳng

; góc giữa đường thẳng

Tính theo

.

A.

thể tích khối chóp
.

B.

Câu 44. Cho hàm số

.

C.

và mặt phẳng
.

D.

C.
và

.
và

.

C.

là số thực?

.

D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm

và tứ diện ABCD có thể tích bằng

tại điểm

Tổng

B. 4

D. 6

. Có bao nhiêu cặp số

B. 2018.

Câu 48. Một hình trụ có thể tích

thỏa mãn

bằng
C. 7

và

.

Biết đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng

các điều kiện trên ?
A. 2019.

.

D.

thỏa mãn

B.

Câu 47. Cho

bằng

là:

Câu 45. Có bao nhiêu số phức

A. 5

và

với

B.

A. .

, hai mặt phẳng

thỏa mãn:

. Giá trị của
A.

D. 10

nguyên thỏa mãn

C. 1.
. Khi đó bán kính đáy

D. 4.
bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần

của hình trụ nhỏ nhất?
A.

.

B.

.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

B.

D.

cho 2 điểm

Tìm
A.

.

và mặt phẳng
thỏa mãn

.

C.

.

.D.

nhỏ nhất, tính
.

Câu 50. Cho hàm số
thẳng
của

có đồ thị lần lượt là

cắt
tại

lần lượt tại
lần lượt là

dạng
Tìm
A. .
----------- HẾT ----------

và
B.

.

. Đường

. Biết phương trình tiếp tuyến của

tại

. Biết phương trình tiếp tuyến của

tại

C.

.

D.

.

và
có

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu
1

Diễn giải

Chọ
n

Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức
cặp số thực
điểm biểu diễn của số phức

2

Trên khoảng

3

C

là:

, đạo hàm của hàm số

là..

là:

D

Công thức tính số hạng thứ n của một cấp sốcộng:

B

Tập nghiệm của bất phương trình

5

B

là:

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

C

có tọa độ là:

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

4

hoàn toàn được xác định bởi

Kết quả:
6

Với phương trình tổng quát của mặt phẳng
tuyến của (P):
Kết quả: Từ

7

ta có vecto pháp

, có vecto pháp tuyến của (P):
B

Kết quả: Dựa vào đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

8

Cho
A. 2.

B

. Tính
B. 0.

C.

.

D. 4.

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

9

A.

.

C

B.

.

C.

.

C

D.

10

Phương trình dạng

D

với điều kiện

là phương trình của mặt cầu tâm

có bán kính

Với phương trình dạng

thì tâm mặt cầu (S) là:

11

D

có vecto pháp tuyến
có vecto pháp tuyến
Vì

12

nên

, vậy

: Số phức liên hợp của số phức
A.

.

B.

.

C.

.

B

D.

.
13

Thể tích khối lập phương cạnh
Thể tích khối lập phương cạnh bằng

14

A.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.
B. .

B

bằng
là
và độ dài chiều cao bằng .
C. .
D.

.

A

V=B.h= 2.3-6
15

Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

16

Phần thực của số phức

17
18

C

nên

Bán kính đáy là
Trong không gian
A.

C

.

, mặt phẳng

.

A

là 2

đi qua điểm nào sau đây

B.

.

C.

.

A

D.

.
Thay tọa độ điểm
19

vào

thỏa mãn

Dựa vào đồ thị,hamd số đạt cực tiểu tại x= 2

20

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

B
D

là đường thẳng có phương trình:
.

C.

.

D.

.
21

Giải bất phương trình:

C

Tập nghiệm của bất phương trình:
Chọn C
Mỗi tập con có hai phần tử của
tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
Vậy số tập con có hai phần tử của
là

22

Họ nguyên hàm của hàm số

23

A.

24

.B.

Cho
A.

.C.

.

là
.

và

D.

.

A

.

, khi đó

B.

C

B

bằng
C.

.

D.

.

25

D

26

Cho hàm số

liên tục trên

.

Số điểm cực trị của hàm số là
B. .
C. .

A. .

27

C

và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

D.

.

Dựa vào BBT hàm số, giá trị cực đại bằng1

28

Với
A.

.

B.

,

bằng

.

C.

C
A
.

D.

.

29

: Cho hình phẳng
thẳng

,

A.

giới hạn bởi đường cong
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay

.

B.

bằng bao nhiêu?
.
.

, trục hoành và các đường
quanh trục hoành có thể tích
C.

.

D.

S

30

C
K

H

C

A

B

Gọi

,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của
Ta có
Mặt khác

B

trên các cạnh

,

Từ và ta có
Mặt khác ta lại có
Từ và ta có
Vậy
Do

hay tam giác

Ta có

vuông tại

.

;

.

Vậy
31

Tìm số giao điểm của đồ thị
A.

.

B.

32

và đường thẳng
.

Lập bảng xét dấu
Hàm số

C. .

D.

Gọi

.
D

, chú ý:
đồng biến trên khoảng

Số phần tử của không gian mẫu

33

A

.

.

A

là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán

.

.

34

Ta có

D

.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
35

.
C

;
(1)
(1) là phương trình đường tròn tâm

; bán kính

36

A
Đường thẳng MN đi qua điểm

và nhận vecto

làm VTCP

Phương trình đường thẳng MN.

37

Trong không gian

cho điểm
tọa độ

. Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phằng
có tọa độ là

A

Chọn B

38

B

Kẻ

.

Ta có

.

Suy ra
Ta có:

.
Chọn A

39

A

Ta có

Để bất phương trình

có tập nghiệm là

thì hệ

có

tập nghiệm là
.

40

B

TA có

:

41

D

TH1:
hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên
Vậy thỏa mãn nhận
TH2:
Để hàm số

có

điểm cực trị thì

điểm cực trị

.

có
hoặc

có

nghiệm phân biệt
.

và

thỏa

Kết hợp
42

_

.

_

.

trường hợp ta được có

giá trị nguyên của tham số

5 10
 Ta có: 3 u  6i  3 u  1  3i 5 10  u  6i  u  1  3i 
3
5 10
.
 MF1  MF2 
3

C

1 9
 u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1 0; 6 , F2 1;3  , tâm I  ; 
 2 2
5 10
5 10
và độ dài trục lớn là 2a 
.
 a
3
6

F1 F2 1;  3  F1 F2 : 3 x  y  6 0 .

 Ta có: v  1  2i  v  i  v  i  NA  NB
 v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
A 1;  2 , B 0;1 .

1 1
AB  1;3 , K  ;   là trung điểm của AB  d : x  3 y  2 0 .
 2 2
1 27

2
3 10
2 2
d I , d  

2
2
12   3
2 10
Dễ thấy F1 F2  d  min u  v min MN  d  I , d   a 
.
3

43

C

Ta có
là hình chiếu vuông góc của

Tam giác
Khi đó

vuông tại

lên mặt phẳng

có

.
.

Nhận xét:

44

. Lấy nguyên hàm hai vế

C

ta được:
. Từ giả thiết

ta được

. Từ đó

Tích phân 2 vế:

Gọi

45

với

.

Ta có

B

.

Mà

(do
).
TH 1: Nếu

thì

TH 2: Nếu

.

thì

TH 3: Nếu

vô nghiệm.

thì
Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.
Vì

46

A

Ta có
Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Suy ra

Vậy
47

Chọn D
nên

Do

D

luôn có nghĩa.

Ta có
Xét hàm số
Tập xác định
Suy ra hàm số

.

và

đồng biến trên
Ta có

.
. Do đó
nên

.
suy ra
.

Vì
Vậy có 4 cặp số

nên

.

nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp

,

,

,

.
48

Ta có

A

.

Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có:
.
Dấu “ ” xảy ra
Câu
49

.

Trong không gian với hệ tọa độ

cho 2 điểm

phẳng

Tìm

và mặt
thỏa mãn

A

nhỏ

nhất, tính
A.

.

B.

.

C.

.D.

.

Lời giải
Gọi

Suy ra

sao cho

khi

bé nhất hay

là hình chiếu của

trên

Tìm được tọa độ

50

A

Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại

Mà

có dạng:

nên suy ra

Mặt khác,
Suy ra phương trình tiếp tuyến của

.
tại

có dạng:
.