SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NB

ĐỀ
CHÍNH
(ĐềTHI
thi gồm
01 THỨC
trang)

ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ
CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 9
NĂM HỌC 2023-2024
BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: .......................................................................; Số báo danh: ...............................
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức

xác định.

2. Tìm hệ số a để đường thẳng
3. Giải hệ phương trình

song song với đường thẳng

.

.

Câu 2 (2,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức

với

2. Cho phương trình
a) Giải phương trình

(m là tham số).
khi

.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
thức

.

có hai nghiệm

sao cho biểu

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đoàn khách nước ngoài gồm 80 người đến tham quan Vườn chim Thung Nham. Ban
đầu, Ban Quản lí định sắp xếp cho đoàn khách đi tham quan bằng thuyền nhỏ, số khách tham
quan được chia đều lên các thuyền, nhưng sau đó thay đổi cho đoàn khách đi bằng thuyền lớn
hơn nên số lượng thuyền cần dùng giảm đi 2 thuyền. Biết mỗi thuyền lớn chở được nhiều hơn 2
người so với mỗi thuyền nhỏ, tính số người mà mỗi thuyền nhỏ chở được.
Câu 4 (3,5 điểm).
1. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) OA cắt BC tại E. Lấy điểm I bất kì nằm trên đoạn thẳng BE (I khác B, I khác E),
đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh
tam giác ODF là tam giác cân.
2. Một viên phấn dạng khối trụ dài 80 mm, đường kính đáy bằng 9 mm. Biết khối
lượng riêng của chất liệu làm phấn là 2,96 g/cm 3, hỏi một viên phấn nặng bao nhiêu gam? (lấy
và làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Câu 5 (1,0 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
.
.

--- HẾT--Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NB
(Hướng dẫn có 05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ
CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 9
NĂM HỌC 2023-2024
BÀI THI: TOÁN

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho đủ điểm, thang
điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu

Điể
m

Hướng dẫn chấm
1. (0,5 điểm)
xác định khi

0,25

.
Vậy

xác định khi

. (Châm chước nếu học sinh không kết luận)

0,25

2. (0,5 điểm)
Đường thẳng

song song với đường thẳng
0,25

.
Vậy với

thì đường thẳng

song song với đường thẳng

1
(Châm chước nếu học sinh không ghi điều kiện
(2,0đ)
3. (1,0 điểm)

.

0,25

và/hoặc không kết luận)

0,25
0,25
0,25
. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
(2,5đ)

.

0,25

(Châm chước nếu học sinh không kết luận)
1. (1,0 điểm)
(với

)

0,25

2
Câu

Điể
m

Hướng dẫn chấm

0,25

0,25

. Vậy

với

.

0,25

(Châm chước nếu học sinh không kết luận)
2a. (0,5 điểm)
Với
, phương trình
trở thành

0,25

.
Vậy với
phương trình
có hai nghiệm
(Châm chước nếu học sinh không kết luận)
2b. (1,0 điểm)
. Phương trình có hai nghiệm

0,25

.

khi

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

.

0,25

.

.

0,25

Vì
0,25
.
Dấu bằng xảy ra khi
đạt được khi

. Vậy GTNN của Q là
hay

,

0,25

là giá trị cần tìm.

Gọi số người mỗi thuyền nhỏ chở được là x (người,
N*)
thì số người mỗi thuyền lớn chở được là
(người).
Số thuyền nhỏ cần dùng để chở hết 80 người là
3
(1,0đ)
Số thuyền lớn cần dùng để chở hết 80 người là

(thuyền).

0,25

0,25

(thuyền).

Vì khi dùng thuyền lớn thì giảm được 2 thuyền so với dùng thuyền nhỏ

0,25

3
Câu

Điể
m

Hướng dẫn chấm
nên ta có phương trình

.

Có

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
(thỏa mãn);

0,25

(loại).

Vậy mỗi thuyền nhỏ chở được 8 người.
1. (2,5 điểm)

0,5
4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng để làm ý a: 0,5 điểm
a. (1,0 điểm)
Vì

là tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm

nên ta có

là tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm

nên ta có

0,25

.
Vì

0,25

.
Tứ giác

có

Mà hai góc

.

0,25

ở vị trí đối nhau
0,25

(châm chước nếu không học sinh không nêu). S
uy ra tứ giác
là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b. (1,0 điểm)
Xét tứ giác OIBD có

do

Vậy I và B cùng nhìn OD dưới một góc

,

do

.

nên tứ giác OIBD là tứ giác nội tiếp

0,25

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OI) (1).
Xét tứ giác

có

do

,

do

.

Suy ra
0,25

mà hai góc này ở vị trí đối nhau
nên tứ giác
là tứ giác nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OI) (2).
Ta có
Từ (1), (2) và (3)

nên tam giác OBC cân tại O
cân tại O.

(3).

0,25
0,25

4
Câu

Điể
m

Hướng dẫn chấm
2. (1,0 điểm)
Bán kính đáy của viên phấn là

(mm)

Chiều cao của viên phấn là

(mm)

(cm).

0,25

(cm).

Thể tích của viên phấn là

.

0,25

Khối lượng một viên phấn là

0,25

(g). Vậy một viên phấn nặng khoảng 15,1 gam.
5
1. (0,5 điểm)
(1,0đ)
Cách 1:

0,25

.

Suy ra

mà

là số chính phương nên

hay

0,25

.
x

0

1

2

3

PT
0,25

y
Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên
là:

,

,

,

,

,

.

Cách 2:

(1).

Coi phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x. Để phương trình (1) có nghiệm
thì
Vì

.

0,25

.

là số chính phương nên
0
1

1
2
13
(loại)

2
3

-2
-1

4

4

-1

1

-1

3

3

1

16

-1
0
13
(loại)

0,25

Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên
(x ;y) là:

,

,

,

,

,

.

2. (0,5 điểm)

Vì

là các số thực dương thỏa mãn

nên

.

0,25

5
Câu

Điể
m

Hướng dẫn chấm

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
.
Chứng minh tương tự ta có:
;
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy GTNN của B là

.
, đạt được khi
-------- Hết --------

.

0,25