ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8
Bài 1.Thực hiện phép tính:

2.

Bài 2.Cho
. Chứng minh rằng:
chia hết cho 27
Bài 3.Cho
và
. Tính

Bài 4.Cho hai đa thức
và Chứng minh rằng: Nếu
thì với
Bài 5.Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng:



và

Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8
Bài 1.Tính:

Bài 2.Tính giá trị biểu thức
, biết

Bài 3. Cho đa thức
với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng
với mọi x nguyên. Chứng minh rằng: a,b,c,d đều chia hết cho 5.
Bài 4. Tìm cặp số nguyên
thỏa mãn

Bài 5.Cho
. Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và Csao choBD=CE; M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE và BE.
Chứng minh
là tam giác cân
Đường thẳng MN cắt AB ở P, cắt AC ở Q. Chứng minh
là tam giác cân
Kẻ phân giác AFcủa
. Chứng minh MN//AF

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8
Bài 1.a)Biết
. Tính

b) Tính

Bài 2. Tìm x,y,z biết :

Bài 3. Cho hàm số
xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x, ta đều có :
.Tính
.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.











ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8
Bài 1. Chứng minh rằng biểu thức sau dương với mọi x, y:

Bài 2.Cho
. Chứng minh:

Bài 3. Cho hai số tự a và b trong đó số a gồm 52 chữ số 1, số b gồm 104 chữ số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không?Vì sao?
Bài 4. So sánh
và

Bài 5.Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại E, hai cạnh AB và DC kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ 2 phân giác của góc CED và góc BMC cắt nhau tại K. Tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác ABCD.

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG TOÁN 8
Bài 1: a) Tìm x biết:

b) Tính giá trị của biểu thức
với x, y thỏa mãn:

Bài 2.(2 điểm). Cho
.
Tính:

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( với x nguyên)
Bài 4: Cho tam giác ABC có
. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng mimh rằng :

là tam giác cân.


Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.