Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

đề khảo sát học sinh giỏi toán 9 ( cố đáp án)

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bùi Kim Anh
Ngày gửi: 11h:10' 25-05-2015
Dung lượng: 189.5 KB
Số lượt tải: 30
Số lượt thích: 0 người
đáp án khảo sát học sinh giỏi

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y sao cho là số nguyên dương
Giải: Ta xét bài toán phụ: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x + y + z = xyz (1). Không mất tính tổng quát ta giả sử x≥ y ≥ z => x + y + z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz > z2 => z = 1. Từ . Từ đó tìm được các nghiệm (x,y,z) = (3,2,1) và các hoán vị của nó.
Trở lại bài toán (N* => x(x2+1) ( (xy-1) => x2+1 ((xy – 1) vì (x; xy – 1) =1 => (x2+1 +xy -1)(xy – 1 ( (x2 + xy ) ((xy – 1) ( x(x+y) ((xy-1) ( (x + y) ( (xy – 1) vì (x; xy-1)=1. Hay (x+y) ((xy – 1)z ( z (N*). áp dụng bài toán phụ => (x,y) thỏa mãn đề bài là (1;2); (2; 1) ; (1;3); (3;1) ; (2;3) ; (3;2)
Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a)
Giải: (1) . ĐKXĐ: x≥1 (*) . Đặt (y ≥0) => x = y2 + 1 khi đó (1) ( ( ( (
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm và
b)
Giải: Xét (2) Để hệ có nghiệm (x ≥ 0 => 1≤ y ≤ 7/3. Biến đổi (2) ta được (x+y)2 +( x – 3)2 + y2 -8y +1 = 0. Do (x + y )2 + ( x – 3)2 ≥ 0 => y2 -8y+1 ≤ 0 => Phương trình (2) vô nghiệm => Hệ phương trình vô nghiệm
Câu3: Cho a, b, c là các số thực dưthỏa mãn a2 + b2 +c2 = 3. Chứng minh rằng:
12+ 9abc ≥7(ab + bc + ca)
Giải: Đặt a + b + c = S ta suy ra BĐT cần chứng minh trở thành 456 +18abc – 7S2 ≥ 0. áp dụng bất đẳng thức Schur’s ta có
(a + b + c )3 +9abc ≥ 4( a +b + c)(ab + bc + ca). Ta được: S3 + 9abc ≥ 4S(S2 – 3) . Hay
9abc ≥ S3 – 6S ( 45 + 18 abc -7S2≥ 45 +2(S3 -6S) -7S2 = ( S – 3) (2S + 5) ≥ 0. Đẳng thức xảy ra ( a = b = c = 1
Câu 4: Cho (0; R) cố định, điểm A cố định ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. BC là một đường kính quay xung quanh O ( A; C; A không thẳng hàng). Đường tròn ngoại tiếp (ABC cắt đường thẳng OA tại I ( I≠ A).
a) Chứng minh rằng OA. OI = OB.OC
b) AB và AC cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt OA tại K. Chứng minh rằng các điểm E, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. Tính AK theo R
c) Chứng minh rằng khi BC quay xung quanh O thì tâm đường tròn ngoại tiếp ADE di chuyển trên một đường cố định
Bài giải:
a) Dễ thấy (OAB ( ( OCI=>
b) Ta có

=> (EKIC nội tiếp, hay bốn điểm
E,I,K,C cùng thuộc một đường tròn
+ Tính AK theo R:
Ta có OA.0I = OB. OC = R2
=>
Avatar

Ha

 
Gửi ý kiến