CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Tọa độ vectơ: Cho
. Ta có
((
(

((
(
cùng phương

((
(

((
(
(
2. Tọa độ điểm: Cho





M là trung điểm của AB

(G là trọng tâm tam giác ABC

Điểm M thuộc trục tọa độ:
(M
Ox
M(x;0;0). (M
Oy
M(0;y;0). (M
Oz
M(0;0;z).
NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0.
Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ:
(M
(Oxy)
M(x;y;0).(M
(Oyz)
M(0;y;z).(M
(Oxz)
M(x;0;z).
NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0.
M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ:
(Oxy)(M’(a;b;0); ((Oyz)( M’(0;b;c). ((Ozx) ( M’(a;0;c).
M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ:
Ox(M’(a;0;0). (Oy( M(0;b;0). (Oz(M’(0;0;c).
3. Tích có hướng của hai vectơ:

Tích có hướng của hai vec tơ
và
là một vectơ, k/h:

- Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
đồng phẳng

-
cùng phương

- Diện tích hình bình hành ABCD :

- Diện tích tam giác ABC :

- Thể tích tứ diện ABCD :

- Thể tích hình hộp ABCD.A`B`C`D`:



B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:
( 3 điểm A,B,C thẳng hàng



(3 điểm A,B,C không thẳng hàng


k



2.
là đỉnh hình bình hành ABCD


3. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng
(4 điểm A,B,C,D đồng phẳng

(4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT
Cho vectơ
.Tìm tọa độ điểm M ?
A.
B.
C.
D.

Trong không gian Oxyz cho
Tính tọa độ của vectơ

A.

B.

C.

D.


Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục Ox. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxy .A. ( -22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; 0) D. ( 1 ; 0; 2)
Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của

A.
(-3;5;1). B.
(3;-5;-1). C.
(-1;1;9). D.
(1;-1;-9)
THÔNG HIỂU
Cho / = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho / = (–2; y; z) cùng phương với /
A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1
Tính góc giữa hai vector / = (–2; –1; 2) và / = (0; 1; –1)
A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°
Cho
;
.Tìm m để
. A.
B.
C.
D.

Cho / = (1; –3; 2), / = (m + 1, m – 2, 1 – m), / = (0; m – 2; 2