ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC LỚP 12
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán.
Ngày thi: 22/12/2012
(Thời gian làm bài
không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (4 điểm).
Cho hàm số:
(C)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
để đường thẳng
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài bằng
.
Câu 2( 6 điểm).
1. Tìm nghiệm
của phương trình

2. Giải phương trình:

3. Giải bất phương trình:

Câu 3( 2 điểm). Giải hệ phương trình:


Câu 4 (3 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường tròn (C)
và đường thẳng d:
. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương.
Câu 5 (3điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh
, khoảng cách từ tâm của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
.
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).
b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu 6 (2điểm). Cho hai số không âm
thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
.
-----------------------HẾT------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:....................................................Số báo danh: ......................................
Họ và tên giám thị ...................................................Chữ kí.................................................



HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1


4,0


1
Tập xác định của hàm số:

Ta có

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình


0, 5






0, 5




+
phương trình tiếp tuyến là:
.
+
phương trình tiếp tuyến là:
.
0, 5
0, 5



2



Đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt


có hai nghiệm phân biệt khác 2




0,5



0,5




Giả sử
trong đó
là hai nghiệm của (*).
Khi đó

Ta có


, theo giả thiết ta có phương trình :


Vậy với
thì
.





0,5



0,5


 Câu 2



6.0
































1
Phương trình đã cho tương đương với







0,5

1,0




Ta có phương trình đã cho có nghiệm
là
.
0,5



2
Đk


Phương trình đã cho tương đương với






1,0



Vì
nên
(*)


Vậy nghiệm của phương trình là:
.



1,0


3













Phương trình đã cho tương đương với






1,0










1,0


Câu 3



2,0









Đặt

Hệ đã cho trở thành


Trừ vế với vế ta được phương trình:






0,5




0,5




+ Với
Ta có

Tìm được nghiệm
.
+ Với
Ta có
vô nghiệm.

0,5

0,5

Câu 4




3.0










+ Đường tròn
có tâm
bán kính

+ A thuộc d nên
.
+ Ta có



Vậy
.

0,5


0,5


0,5




+ Đường thẳng BD đi qua
vuông góc với IA nên nhận