ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
ĐỀ 02
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình lập phương
có các cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
.
A. .

B.

.

Câu 2: Cho một cấp số cộng
A.

.

C.

có
B.

Câu 3: Cho hình chóp

có

.

B.

Câu 5: Hàm số

D.

Tìm công sai

.

C.

.

C.

D.

vuông tại

.
C.
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên

.

.

.

tam giác

A.
.
B.
Câu 4: Một túi đựng bi xanh và
A.

,

.

.

, kết luận nào sau đây sai?

.
D.
bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
.

D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
B. .
C. .
Câu 6: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm
Số học sinh
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 7: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại

D. .

D.
và

.
. Biết

và

. Góc nhị diện
có số đo bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 10: Cho hàm số

xác định tại

và thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.

.

B.

.

C.

Câu 11: Cho hình chóp
có đáy
và
. Gọi
là trung điểm của
phẳng
A.

.

B.

.

.

B.

D.

.

là tam giác đều cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt đáy
. Tính côsin của góc
là góc giữa đường thẳng
và mặt

Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều
Thể tích
của khối chóp
bằng
A.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng
.

C.

D.

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
.

D.

.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ
là
; hoàn thành câu trung bình là
và hoàn thành câu khó là
. Làm đúng mỗi một câu dễ An được
điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được
điểm và làm đúng mỗi câu khó An được
điểm.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở
mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn
.
Câu 2: Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty
gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

(triệu đồng).

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Câu 3: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
, tam giác
đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm
và
. Các khẳng định sau
đúng hay sai ?
a)
.
b) Góc giữa
và
là
.
c) Góc giữa
và
là
d) Góc phẳng nhị diện
Câu 4: Cho hàm số
a) Phương trình

.
bằng

có đạo hàm

với mọi

có duy nhất một nghiệm

b) Hàm số

đồng biến trên khoảng

c) Hàm số

có hai điểm cực trị.

.

.

d) Hàm số
có ba điểm cực đại.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

.

Câu 1: Cho hình vuông
vuông

có cạnh bằng 1,

. Tương tự, gọi

là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình

là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông

như vậy ta được một dãy các hình vuông
tiên của dãy. Tính

Gọi

. Tiếp tục

là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu

.

Câu 2: Giải phương trình

ta được họ nghiệm

.

Tính
Câu 3: Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của
góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng
nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ)
có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt
của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp
bằng

. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn

vị)
Câu 4: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường

tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là bao nhiêu?

Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật
không nắp có chiều cao
và thể tích chứa
. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/
và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/
triệu đồng).

Câu 6: Cho hàm số
vẽ.

Đặt

. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị

có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
-------------- Hết -------------MA TRẬN

Lớp
11

Chủ đề

Lượng
giác
Dãy số,
CSCCSN
Mũ –
Logarit
Hình
học
không
gian
Lý
thuyết
đồ thị
Xác
suất cổ
điển
12
Xác
suất
Hàm số
Vecto
trong
không
gian
Nguyên
hàm –
Tích
phân
Mẫu số
liệu
ghép
nhóm
Hình
học
Oxyz
Tổng
Tỷ lệ
Điểm tối đa

Cấp độ tư duy
Phần II
Biết
Hiểu
VD
0
2
0

Phần III
Biết Hiểu VD
0
0
0

Tổng

Tỷ lệ

4

10%

Biết
0

Phần I
Hiểu
0

VD
0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2,5%

2

0

0

0

0

0

0

0

0

2

5%

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

5%

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

2,5%

0

0

0

1

0

0

0

0

1

2

5%

0

0

0

0

1

2

0

0

0

3

7,5%

2
0

0
1

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

1
0

3
1

7,5%
2,5%

2

0

0

1

3

0

0

0

1

7

17,5%

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2,5%

2

0

0

0

3

1

0

0

1

7

17,5%

10
29%

2
6%
3

0
0%

4
12%

9
26%
4

3
9%

0
0%

0
0%
3

6
34
18% 100%
10

100%
100%
100%

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu
Chọn

1
A

2
A

3
B

4
D

BẢNG ĐÁP ÁN
5
6
7
A
B
C

8
D

9
C

10
B

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)S
a)Đ
a)Đ
b)S
b)S
b)S
c)Đ
c)S
c)S
d)S
d)Đ
d)Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
Chọn
1023
11

3
196

4
6

11
D

12
C

Câu 4
a)S
b)Đ
c)Đ
d)S

5
2812

6
6

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình lập phương
có các cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
.
A. .

B.

.

C.

.

Vì
là hình lập phương nên
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
Câu 2: Cho một cấp số cộng
.

có

B.

Cấp số cộng

và

,

.

Tìm công sai

.

C.

.

.

D.

có

.

Câu 3: Cho hình chóp
.

có
B.

.

Chọn B

tam giác

vuông tại

C.
Lời giải

.

S

A

C

B

Ta có:

.

Lời giải

Chọn A

A.

.

Lời giải

Chọn A

A.

D.

A đúng.

, kết luận nào sau đây sai?
D.

Ta có:

C đúng.

Ta có:

mà

Câu 4: Một túi đựng

D đúng.
bi xanh và

A.

B.

.

bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên

.

C.

.

.

.

Câu 5: Hàm số
A.

D.

Lời giải

Chọn D
Ta có số phần từ của không gian mẫu là
Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó
.
Vậy xác suất cần tính là

.

bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

B. .

C.

Chọn A
Có

.
Lời giải

D. .

nên hàm số không có cực trị.

Câu 6: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm
Số học sinh
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
.
B.
.
C.
.
Lời giải

A.

Chọn B
Nhóm chứa Mốt là

D.

.

.

Mốt của mẫu số liệu là
Câu 7: Cho hình chóp
và
A.

có đáy

. Góc nhị diện
.

Chọn C

B.

.

là tam giác vuông cân tại

có số đo bằng:
C.
.
Lời giải

và
D.

. Biết
.

S

C

A
M
B

Kẻ

tại

là trung điểm của

và

. Ta có

.

Suy ra góc giữa

và

Suy ra góc nhị diện

bằng góc
có số đo bằng

Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
B. .
Chọn D
Điều kiện

. Ta có
.
là:
C.

.
Lời giải

D.

.

. Có

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .
Câu 9: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.
Chọn C

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 10: Cho hàm số

xác định tại

và

. Chọn C.

và thỏa mãn

. Giá trị của

bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Hàm số

có tập xác định là

hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại

và

. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

thì giới

.

Vậy
Câu 11: Cho hình chóp
có đáy
và
. Gọi
là trung điểm của
phẳng
A.

.

là tam giác đều cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt đáy
. Tính côsin của góc
là góc giữa đường thẳng
và mặt

B.

.

C.

là trung điểm cạnh

. Khi đó

nên

Do đó

do

vuông góc
vuông tại

Ta có:

Chọn C

.

tại

.

.

.

Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều
Thể tích
của khối chóp
bằng
A.

D.

Lời giải

Chọn D

Gọi

.

.

B.

.

có cạnh đáy bằng
C.
Lời giải

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
.

D.

.

.

Gọi

là tâm của đáy, gọi

Ta có
Có

là trung điểm của

nên

, suy ra

,

Thể tích khối chóp

.
.

.
là

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 13: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu
dễ là
; hoàn thành câu trung bình là
và hoàn thành câu khó là
. Làm đúng mỗi một câu dễ An
được
điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được
điểm và làm đúng mỗi câu khó An được
điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) [NB] Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là
b) [TH] Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
c) [TH] Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở
mức độ trung bình.
d) [VD] Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn
.
Lời giải
Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ
B là biến cố An làm đúng câu trung bình
C là biến cố An làm đúng câu khó.
Khi đó A,B,C độc lập với nhau.
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là
. Khẳng định Sai.
b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
Khẳng định Sai.
c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:
Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình.
.
Khẳng định Đúng.
d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:
TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai
TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình
Vậy xác suất cần tìm là
Khẳng định Sai.

Câu 14:
Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số
tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút
đều đặn số tiền triệu đồng.
a) [NB] Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
b) [TH]Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng.
c) [TH] Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
d) [VD] Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
a) Quỹ học bổng còn lại sau

tháng là:

(triệu đồng).
Lời giải

triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

triệu đồng.Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
(triệu đồng)
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng). Suy ra mệnh đề
sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
.
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.Suy ra
mệnh đề sai.
Câu 15: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
, tam giác
đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm
và
. Các khẳng định sau
đúng hay sai ?
a) [NB]
.
b) [TH] Góc giữa
và
là
.
c) [TH] Góc giữa
d) [VD] Góc phẳng nhị diện

a) Gọi

và

lần lượt là trung điểm
Mặt khác
b) Ta có
và
đề trên sai .
c) Ta có
nên
trên sai .

là
.
bằng

Lời giải

. Ta lại có tam giác
đều nên
.
, suy ra
. Suy ra mệnh đề trên đúng .
suy ra góc giữa
và
là
.Suy ra mệnh
.Mà tam giác

đều nên

. Suy ra mệnh đề

d) Vì

lần lượt là trung điểm của

. Suy ra

Khi đó:

và

.

.

Ta có:

.

Tam giác

đều cạnh

Ta có

nên đường cao

.

(tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).

Do đó

. Suy ra mệnh đề trên đúng .

Câu 16: Cho hàm số
a) [NB] Phương trình

có đạo hàm

với mọi

có duy nhất một nghiệm

b) [TH] Hàm số

đồng biến trên khoảng

c) [TH] Hàm số

có hai điểm cực trị.

d) [VD,VDC] Hàm số

.

.

.

có ba điểm cực đại.
Lời giải

a) Sai
Ta có

.
.

Vậy phương trình
b) Đúng
Bảng biến thiên

có hai nghiệm.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Ta có
nên hàm số
c) Đúng
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
d) Sai
Ta có

ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
đồng biến trên khoảng

.

ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
.

.

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17:
Cho hình vuông
có cạnh bằng 1,
là hình vuông có các đỉnh là các trung
điểm của cạnh hình vuông
vuông

. Tương tự, gọi

là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình

. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông

của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính

Gọi

.
Lời giải

Diện tích của hình vuông

là 1.

Độ dài đường chéo hình vuông
Hình vuông

có cạnh bằng

Diện tích của hình vuông
Hình vuông

có cạnh bằng

Diện tích của hình vuông

là

.

đường chéo hình vuông

.

là
đường chéo hình vuông

.

là

………………….
Hình vuông

có cạnh bằng

Diện tích của hình vuông

đường chéo hình vuông
là

.

là tổng diện tích

Do đó, dãy diện tích các hình vuông

lập thành cấp số nhân với số hạng đầu

Đáp án: 1023
Câu 18:

Giải phương trình

ta được họ nghiệm

.
Tính
ĐKXĐ:

Lời giải
.

Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là
.
Đáp án: 11
Câu 19:
Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con
đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường
thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp
Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều,
biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300
m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng

. Tính chiều cao của

kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.
Kẻ
.
Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc

Đặt
Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

Đáp án: 196
Câu 20:
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như
hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số

là bao nhiêu?
Lời giải

Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số,ta thấy:
(1) có nghiệm
(nghiệm đơn) và
(2) có nghiệm ba nghiệm đơn

(nghiệm kép)

với

Hàm số
có tập xác định
+) Tìm tiệm cận ngang:
Vì
Nên

ĐTHS

+) Tìm tiệm cận đứng:
Tại các điểm

nhận đường thẳng
mẫu của

nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị khác 0 .

Và do hàm số xác định trên
Do đó, ĐTHS
Vậy ĐTHS
Đáp án: 6
Câu 21:
nắp có chiều cao

làm TCN.

nên giới hạn một bên của hàm số
là các giới hạn vô cực.
có 5 TCĐ:
và
.

có 6 đường tiệm cận: 1

và

TCĐ

tại các điểm

.

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không
và thể tích chứa
. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/
và

làm mặt đáy là 4 triệu đồng/
đồng).

. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu

Lời giải

Gọi

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp. Điều kiện:

Ta có thể tích của khối hộp:

.

.

Diện tích mặt đáy:

.

Giá tiền để làm mặt đáy là:

(đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá:

.

Giá tiền để làm mặt bên là:

.

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:
(triệu đồng).
Đáp án: 2812
Câu 22:
đạo hàm như hình

Đặt

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
vẽ.

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
Lời giải

Đặt

và có bảng biến thiên của

Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số


x

1
+

h'(x)

0

( )

+

(

x3

)

2

(

Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình

và phương trình

)

y=a a<-2

x2




hai nghiệm phân biệt khác

+

x4
2

y=b -2x1

+

0

y=c c>2

h(x)

+

1

0

, mà

, mỗi phương trình có

có 4 nghiệm đơn phân biệt

khác

vô nghiệm.

Do đó phương trình

có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là

.
Vậy hàm số
Đáp án: 6

có 6 cực trị.
-------------- Hết --------------