TRƯỜNG THPT SỐ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NGHĨA HÀNH MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2107 – 2018
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (9điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a/

b/

c/

Bài 2 (3điểm) . Giải phương trình lượng giác sau :

cos6x – cos4x + cos2x =

Bài 3 (4điểm) .Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD , trung điểm của BC là điểm M(
. N là điểm trên cạnh CD sao CN = 2ND, đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 .
a/ Chứng minh góc
.
b/ Tìm toạ độ của đỉnh A .

Bài 4 (4điểm) . Cho tam giác ABC bất kỳ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức :
.

................HẾT..............
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HSG LỚP 11

Bài 1 : (9đ)
a/ (3điểm) * PT đã cho tương đương

(1,0)



(1) (0,5)
* Vì x = 0 không phải là nghiệm của (1) nên
(1)

(2) (0,5)
*
Đặt
, dễ thấy

PT (2) trở thành


(0,5)
* Với
(0,5)
………………………………………………………………………………………..
b/ (3đ) * Đặt
, ta có hệ pt
(1đ)
*Trừ (1) cho (2) theo vế ta có
(3)
Vì
nên (3)
(1đ)
*Thay u = x vào (1) ta được
(1đ)
……………………………………………………………………………………….
c/ (3đ) Giải hệ pt

*Từ (2) ta thấy
nên (2)
và
(1đ)
* Khi đó (1)


(1đ)
*
Từ đó tính được

Vậy nghiệm của hệ là
(1đ)
……………………………………………………………………………………….
Bài 2 (3đ)
* Với đk
thì Pt đã cho tương đương với Pt

(1đ)



(1,5)


* Công thức nghiệm (a) thoả đk (*)

Với
thì
suy ra

Vậy nghiệm của PT là
(0,5)
..........................................................................................................................................
Bài 3(4đ)
a/ *Đặt AB = a , tính được
(1,0)

(1,0)

b/
, gọi H là hình chiếu của A trên AN

Suy ra
(1,0)

. Suy ra
(1,0)
.....................................................................................................................................
Bài 4 (4đ)

Chứng minh
(1,0)
AD bất đẳng thức Cô si ta có
(1,5)
Suy ra
,
Vậy
(1,5)

...................HẾT..................